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7. (2024·响水县期末)如图,塔式起重机上的滑轮组匀速吊起重物时,所用的拉力为$1×10^{3}{N}$,重物在 90 s 内被提升 3m,此过程中滑轮组的机械效率为 80%.求:
(1)拉力所做的总功.
(2)拉力做的有用功.
(3)若动滑轮重 200 N,克服摩擦和钢绳重所做的功.
(1)拉力所做的总功.
(2)拉力做的有用功.
(3)若动滑轮重 200 N,克服摩擦和钢绳重所做的功.
答案
7.解:(1)由图可知,n=3,
拉力做的总功
$W_总=Fs=Fnh=1×10^3N×3×3m=9×10^3J$.
(2)拉力做的有用功
$W_{有用}=ηW_总=80\%×9×10^3J=7.2×10^3J$.
(3)克服动滑轮重力做功
$W_动=G_动h=200N×3m=600J$,
克服摩擦和钢绳重所做的功
$W_{摩擦+钢绳重}=W_总-W_{有用}-W_动=9×10^3J-7.2×10^3J-600J=1200J$.
拉力做的总功
$W_总=Fs=Fnh=1×10^3N×3×3m=9×10^3J$.
(2)拉力做的有用功
$W_{有用}=ηW_总=80\%×9×10^3J=7.2×10^3J$.
(3)克服动滑轮重力做功
$W_动=G_动h=200N×3m=600J$,
克服摩擦和钢绳重所做的功
$W_{摩擦+钢绳重}=W_总-W_{有用}-W_动=9×10^3J-7.2×10^3J-600J=1200J$.
解析
【分析】
首先解题第一步先观察题图的滑轮组，数出承担物重的绳子段数n=3，由此可以得到绳子自由端移动的距离s=nh，代入拉力大小就可以计算拉力做的总功，解决第一问。第二问已知滑轮组的机械效率，根据机械效率的定义η=W有/W总，变形可得有用功W有=ηW总，直接代入第一问算出的总功数值即可求出有用功。第三问，我们知道滑轮组的总功等于有用功加上全部额外功，这里的额外功分为两部分：一是提升动滑轮所做的功，二是克服摩擦和钢绳自重所做的功，先利用W动=G动h算出提升动滑轮的额外功，再用总功减去有用功、减去提升动滑轮的功，就能得到克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
解：
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数n=3，
绳子自由端移动的距离：$s = nh = 3×3\mathrm{m} = 9\mathrm{m}$，
拉力所做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 1×10^3\mathrm{N} × 9\mathrm{m} = 9×10^3\mathrm{J}$；
(2) 由机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$变形得，拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = \eta W_{\mathrm{总}} = 80\% × 9×10^3\mathrm{J} = 7.2×10^3\mathrm{J}$；
(3) 提升动滑轮所做的额外功：
$W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动}} h = 200\mathrm{N} × 3\mathrm{m} = 600\mathrm{J}$，
根据总功、有用功、额外功的关系$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{动}} + W_{\mathrm{其他}}$，可得克服摩擦和钢绳重所做的功：
$W = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} - W_{\mathrm{动}} = 9×10^3\mathrm{J} - 7.2×10^3\mathrm{J} - 600\mathrm{J} = 1200\mathrm{J}$。
【答案】
(1) 拉力所做的总功为$9×10^3\mathrm{J}$；
(2) 拉力做的有用功为$7.2×10^3\mathrm{J}$；
(3) 克服摩擦和钢绳重所做的功为$1200\mathrm{J}$。
【知识点】
滑轮组总功计算，机械效率公式，额外功分配
【点评】
本题是滑轮组的常规基础计算题，核心考察学生对总功、有用功、额外功三者逻辑关系的掌握，易错点是容易忽略额外功不只有动滑轮的提升功，还包含摩擦、绳重对应的额外功，整体难度不大，属于机械功章节的必练基础题型。
【难度系数】
0.7
首先解题第一步先观察题图的滑轮组，数出承担物重的绳子段数n=3，由此可以得到绳子自由端移动的距离s=nh，代入拉力大小就可以计算拉力做的总功，解决第一问。第二问已知滑轮组的机械效率，根据机械效率的定义η=W有/W总，变形可得有用功W有=ηW总，直接代入第一问算出的总功数值即可求出有用功。第三问，我们知道滑轮组的总功等于有用功加上全部额外功，这里的额外功分为两部分：一是提升动滑轮所做的功，二是克服摩擦和钢绳自重所做的功，先利用W动=G动h算出提升动滑轮的额外功，再用总功减去有用功、减去提升动滑轮的功，就能得到克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
解：
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数n=3，
绳子自由端移动的距离：$s = nh = 3×3\mathrm{m} = 9\mathrm{m}$，
拉力所做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 1×10^3\mathrm{N} × 9\mathrm{m} = 9×10^3\mathrm{J}$；
(2) 由机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$变形得，拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = \eta W_{\mathrm{总}} = 80\% × 9×10^3\mathrm{J} = 7.2×10^3\mathrm{J}$；
(3) 提升动滑轮所做的额外功：
$W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动}} h = 200\mathrm{N} × 3\mathrm{m} = 600\mathrm{J}$，
根据总功、有用功、额外功的关系$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{动}} + W_{\mathrm{其他}}$，可得克服摩擦和钢绳重所做的功：
$W = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} - W_{\mathrm{动}} = 9×10^3\mathrm{J} - 7.2×10^3\mathrm{J} - 600\mathrm{J} = 1200\mathrm{J}$。
【答案】
(1) 拉力所做的总功为$9×10^3\mathrm{J}$；
(2) 拉力做的有用功为$7.2×10^3\mathrm{J}$；
(3) 克服摩擦和钢绳重所做的功为$1200\mathrm{J}$。
【知识点】
滑轮组总功计算，机械效率公式，额外功分配
【点评】
本题是滑轮组的常规基础计算题，核心考察学生对总功、有用功、额外功三者逻辑关系的掌握，易错点是容易忽略额外功不只有动滑轮的提升功，还包含摩擦、绳重对应的额外功，整体难度不大，属于机械功章节的必练基础题型。
【难度系数】
0.7
8.(2025·盐城模拟)质量为60kg的李师傅在装修施工时,利用如图所示的滑轮组来提升装修材料.他用300N的拉力在20s内将500N的材料提升了10m,绳子能承受的最大拉力为1000N,不计绳重及摩擦.g取10N/kg.求:
(1)动滑轮的重力.
(2)李师傅拉力的功率.
(3)李师傅利用此滑轮组工作时的最大机械效率(保留一位小数).
(1)动滑轮的重力.
(2)李师傅拉力的功率.
(3)李师傅利用此滑轮组工作时的最大机械效率(保留一位小数).
答案
8.解:(1)由图可知n=2,则由$F=\frac{1}{n}(G+G_轮)$得动滑轮的重力
$G_动=2F-G=2×300N-500N=100N$.
(2)绳子自由端移动的距离
$s=nh=2×10m=20m$,
李师傅施加拉力做的功
$W_总=Fs=300N×20m=6000J$,
拉力的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{6000J}{20s}=300W$.
(3)李师傅的重力
$G_人=mg=60kg×10N/kg=600N$,
人能提供的最大拉力等于自身重力,即$F'=G_人=600N$,
当人施加最大拉力时,提升的物重最大,滑轮组的机械效率最大,由$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$得此时的最大物重
$G'=2F'-G_动=2×600N-100N=1100N$,
因为$η=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{F·2h}×100\%=\frac{G}{2F}×100\%$,
所以此时滑轮组的最大机械效率
$η'=\frac{G'}{2F'}×100\%=\frac{1100N}{2×600N}×100\%≈91.7\%$.
$G_动=2F-G=2×300N-500N=100N$.
(2)绳子自由端移动的距离
$s=nh=2×10m=20m$,
李师傅施加拉力做的功
$W_总=Fs=300N×20m=6000J$,
拉力的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{6000J}{20s}=300W$.
(3)李师傅的重力
$G_人=mg=60kg×10N/kg=600N$,
人能提供的最大拉力等于自身重力,即$F'=G_人=600N$,
当人施加最大拉力时,提升的物重最大,滑轮组的机械效率最大,由$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$得此时的最大物重
$G'=2F'-G_动=2×600N-100N=1100N$,
因为$η=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{F·2h}×100\%=\frac{G}{2F}×100\%$,
所以此时滑轮组的最大机械效率
$η'=\frac{G'}{2F'}×100\%=\frac{1100N}{2×600N}×100\%≈91.7\%$.
解析
【分析】
解题思路梳理：
1. 首先观察滑轮组的绕线方式，数出承担动滑轮和物重的绳子段数n=2。第一问不计绳重和摩擦，我们知道滑轮组的拉力满足$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$，已知拉力F、物重$G_{物}$和n，直接变形公式就能求出动滑轮的重力。
2. 第二问求拉力的功率，首先根据$s=nh$算出绳子自由端移动的距离，再用$W_{总}=Fs$算出拉力做的总功，最后根据功率定义式$P=\frac{W_{总}}{t}$就能求出拉力的功率。
3. 第三问求最大机械效率，这里要注意两个限制条件：一是绳子最大能承受1000N拉力，二是李师傅站在地面上，他能施加的最大拉力不能超过自身的重力，否则他会被绳子拉离地面，所以先算出李师傅的重力，确定实际能达到的最大拉力，再反推出此时能提升的最大物重，最后代入机械效率的推导式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$，就能算出最大的机械效率。
【解析】
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重及摩擦，滑轮组的拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×300N - 500N=100N$。
(2) 绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×10m=20m$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=300N×20m=6000J$，
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{6000J}{20s}=300W$。
(3) 首先计算李师傅自身的重力：
$G_{人}=mg=60kg×10N/kg=600N$，
人站在地面施加的最大拉力不可能超过自身重力，且该拉力600N小于绳子能承受的最大拉力1000N，因此滑轮组能达到的最大拉力$F'=G_{人}=600N$。
此时能提升的最大物重，由$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$变形得：
$G'=nF'-G_{动}=2×600N - 100N=1100N$，
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'· nh}×100\%=\frac{G'}{nF'}×100\%$，代入数据得最大机械效率：
$\eta'=\frac{1100N}{2×600N}×100\%\approx91.7\%$。
【答案】
(1) 动滑轮的重力为100N；
(2) 李师傅拉力的功率为300W；
(3) 滑轮组的最大机械效率约为91.7%。
【知识点】
滑轮组拉力计算，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合力学计算题，前两问属于基础常规计算，难度较低；第三问设置了易错陷阱，很多同学会误将绳子的最大承受拉力1000N当作工作的最大拉力，忽略了站在地面的人能施加的拉力不可能超过自身重力的隐含条件，解题时需要先对比人的重力和绳子最大拉力，取较小值作为实际最大拉力，才能正确算出最大物重和最大机械效率。
【难度系数】
0.6
解题思路梳理：
1. 首先观察滑轮组的绕线方式，数出承担动滑轮和物重的绳子段数n=2。第一问不计绳重和摩擦，我们知道滑轮组的拉力满足$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$，已知拉力F、物重$G_{物}$和n，直接变形公式就能求出动滑轮的重力。
2. 第二问求拉力的功率，首先根据$s=nh$算出绳子自由端移动的距离，再用$W_{总}=Fs$算出拉力做的总功，最后根据功率定义式$P=\frac{W_{总}}{t}$就能求出拉力的功率。
3. 第三问求最大机械效率，这里要注意两个限制条件：一是绳子最大能承受1000N拉力，二是李师傅站在地面上，他能施加的最大拉力不能超过自身的重力，否则他会被绳子拉离地面，所以先算出李师傅的重力，确定实际能达到的最大拉力，再反推出此时能提升的最大物重，最后代入机械效率的推导式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$，就能算出最大的机械效率。
【解析】
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重及摩擦，滑轮组的拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×300N - 500N=100N$。
(2) 绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×10m=20m$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=300N×20m=6000J$，
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{6000J}{20s}=300W$。
(3) 首先计算李师傅自身的重力：
$G_{人}=mg=60kg×10N/kg=600N$，
人站在地面施加的最大拉力不可能超过自身重力，且该拉力600N小于绳子能承受的最大拉力1000N，因此滑轮组能达到的最大拉力$F'=G_{人}=600N$。
此时能提升的最大物重，由$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$变形得：
$G'=nF'-G_{动}=2×600N - 100N=1100N$，
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'· nh}×100\%=\frac{G'}{nF'}×100\%$，代入数据得最大机械效率：
$\eta'=\frac{1100N}{2×600N}×100\%\approx91.7\%$。
【答案】
(1) 动滑轮的重力为100N；
(2) 李师傅拉力的功率为300W；
(3) 滑轮组的最大机械效率约为91.7%。
【知识点】
滑轮组拉力计算，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合力学计算题，前两问属于基础常规计算，难度较低；第三问设置了易错陷阱，很多同学会误将绳子的最大承受拉力1000N当作工作的最大拉力，忽略了站在地面的人能施加的拉力不可能超过自身重力的隐含条件，解题时需要先对比人的重力和绳子最大拉力，取较小值作为实际最大拉力，才能正确算出最大物重和最大机械效率。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示,重为$3.2×10^{4}{N}$的卡车,经过一段水平路面,再以$9.6×10^{4}{W}$的功率匀速爬上高$5{m}$、长$10{m}$的斜坡,已知斜坡的机械效率为$80\%$.求:
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
答案
9.解:(1)卡车爬坡时,有用功
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4N×5m=1.6×10^5J$,
由$η=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$可知,卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_总=\frac{W_{有用}}{η}=\frac{1.6×10^5J}{80\%}=2×10^5J$.
(2)由$W=Fs$可知,汽车的牵引力
$F=\frac{W_总}{s}=\frac{2×10^5J}{10m}=2×10^4N$,
根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,卡车爬坡时的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4W}{2×10^4N}=4.8m/s$.
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4N×5m=1.6×10^5J$,
由$η=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$可知,卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_总=\frac{W_{有用}}{η}=\frac{1.6×10^5J}{80\%}=2×10^5J$.
(2)由$W=Fs$可知,汽车的牵引力
$F=\frac{W_总}{s}=\frac{2×10^5J}{10m}=2×10^4N$,
根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,卡车爬坡时的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4W}{2×10^4N}=4.8m/s$.
解析
【分析】
这是一道结合斜面场景的力学综合计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 求解第一问的总功：首先明确斜面场景中，提升重物的有用功就是克服物体重力做的功，先代入重力和斜坡高度算出有用功，再结合已知的机械效率，利用机械效率的定义式变形，就能直接求出牵引力做的总功。
2. 求解第二问的爬坡速度：已经得到总功，已知斜坡长度也就是牵引力移动的距离，通过总功公式W=Fs变形算出牵引力大小；再结合卡车匀速爬坡的条件，利用功率的推导式P=Fv，代入已知功率和算出的牵引力，即可得到爬坡的速度。
【解析】
(1) 先计算卡车爬坡时的有用功，即克服卡车重力做的功：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4N×5m=1.6×10^5J$
由机械效率定义$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$，变形可得牵引力做的总功：
$W_总=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.6×10^5J}{80\%}=2×10^5J$
(2) 已知斜坡长$s=10m$，由总功公式$W_总=Fs$，变形得到卡车的牵引力：
$F=\frac{W_总}{s}=\frac{2×10^5J}{10m}=2×10^4N$
卡车匀速爬坡，功率可推导为$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得到爬坡速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4W}{2×10^4N}=4.8m/s$
【答案】
(1) 卡车爬坡时牵引力所做的总功为$2×10^5J$；(2) 卡车爬坡时的速度为$4.8m/s$
【知识点】
斜面机械效率，功的计算，功率推导式
【点评】
本题属于力学基础综合题，围绕斜面场景串联了功、机械效率、功率的相关考点，核心是要明确斜面类问题中有用功的物理意义，同时掌握匀速运动下P=Fv推导公式的用法，整体计算量小，适合巩固力学核心公式的关联应用。
【难度系数】
0.7
这是一道结合斜面场景的力学综合计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 求解第一问的总功：首先明确斜面场景中，提升重物的有用功就是克服物体重力做的功，先代入重力和斜坡高度算出有用功，再结合已知的机械效率，利用机械效率的定义式变形，就能直接求出牵引力做的总功。
2. 求解第二问的爬坡速度：已经得到总功，已知斜坡长度也就是牵引力移动的距离，通过总功公式W=Fs变形算出牵引力大小；再结合卡车匀速爬坡的条件，利用功率的推导式P=Fv，代入已知功率和算出的牵引力，即可得到爬坡的速度。
【解析】
(1) 先计算卡车爬坡时的有用功，即克服卡车重力做的功：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4N×5m=1.6×10^5J$
由机械效率定义$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$，变形可得牵引力做的总功：
$W_总=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.6×10^5J}{80\%}=2×10^5J$
(2) 已知斜坡长$s=10m$，由总功公式$W_总=Fs$，变形得到卡车的牵引力：
$F=\frac{W_总}{s}=\frac{2×10^5J}{10m}=2×10^4N$
卡车匀速爬坡，功率可推导为$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得到爬坡速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4W}{2×10^4N}=4.8m/s$
【答案】
(1) 卡车爬坡时牵引力所做的总功为$2×10^5J$；(2) 卡车爬坡时的速度为$4.8m/s$
【知识点】
斜面机械效率，功的计算，功率推导式
【点评】
本题属于力学基础综合题，围绕斜面场景串联了功、机械效率、功率的相关考点，核心是要明确斜面类问题中有用功的物理意义，同时掌握匀速运动下P=Fv推导公式的用法，整体计算量小，适合巩固力学核心公式的关联应用。
【难度系数】
0.7
