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三、计算下面各题，能简算的要简算。
$75×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}$
$(8+\frac{4}{5})×\frac{5}{8}+\frac{1}{2}$
$\frac{13}{49}×22+13×\frac{27}{49}$
$345+460+655-460$
$3.2×5.7+6.8×5.7$
$22.05×0.7÷2.1+0.8$
$75×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}$
$(8+\frac{4}{5})×\frac{5}{8}+\frac{1}{2}$
$\frac{13}{49}×22+13×\frac{27}{49}$
$345+460+655-460$
$3.2×5.7+6.8×5.7$
$22.05×0.7÷2.1+0.8$
答案
1. 74
2. 6
3. 13
4. 1000
5. 57
6. 8.15
2. 6
3. 13
4. 1000
5. 57
6. 8.15
解析
【分析】
这组题为四则混合运算的简算练习，解题时先观察算式的数字特征，优先运用加法、乘法的运算定律简化计算，避免硬算。具体思路：1. 遇到接近整数的数乘分数，可将该数拆成整数加/减1的形式，用乘法分配律展开；2. 两个乘法算式相加时，先转化出相同的因数，再提取公因数计算；3. 加减混合运算中优先将能凑整的数结合计算，可直接抵消相同的数；4. 小数混合运算可调整同级运算的顺序简化计算，最后按规则求出结果即可。
【解析】
1. $\begin{aligned}75×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}&=(76-1)×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}\\&=76×\frac{75}{76}-1×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}\\&=75-(\frac{75}{76}+\frac{1}{76})\\&=75-1\\&=74\end{aligned}$
2. $\begin{aligned}(8+\frac{4}{5})×\frac{5}{8}+\frac{1}{2}&=8×\frac{5}{8}+\frac{4}{5}×\frac{5}{8}+\frac{1}{2}\\&=5+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\&=5+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})\\&=5+1\\&=6\end{aligned}$
3. $\begin{aligned}\frac{13}{49}×22+13×\frac{27}{49}&=\frac{13}{49}×22+\frac{13}{49}×27\\&=\frac{13}{49}×(22+27)\\&=\frac{13}{49}×49\\&=13\end{aligned}$
4. $\begin{aligned}345+460+655-460&=(345+655)+(460-460)\\&=1000+0\\&=1000\end{aligned}$
5. $\begin{aligned}3.2×5.7+6.8×5.7&=5.7×(3.2+6.8)\\&=5.7×10\\&=57\end{aligned}$
6. $\begin{aligned}22.05×0.7÷2.1+0.8&=22.05×(0.7÷2.1)+0.8\\&=22.05×\frac{1}{3}+0.8\\&=7.35+0.8\\&=8.15\end{aligned}$
【答案】
1. 74
2. 6
3. 13
4. 1000
5. 57
6. 8.15
【知识点】
运算定律简算，四则混合运算，分数小数运算
【点评】
本组题目侧重考察运算定律的灵活应用，解题时先观察数字特征再选择合适的简算方法，能有效降低计算量、提升正确率，是计算类题型的常考内容。
【难度系数】
0.75
这组题为四则混合运算的简算练习，解题时先观察算式的数字特征，优先运用加法、乘法的运算定律简化计算，避免硬算。具体思路：1. 遇到接近整数的数乘分数，可将该数拆成整数加/减1的形式，用乘法分配律展开；2. 两个乘法算式相加时，先转化出相同的因数，再提取公因数计算；3. 加减混合运算中优先将能凑整的数结合计算，可直接抵消相同的数；4. 小数混合运算可调整同级运算的顺序简化计算，最后按规则求出结果即可。
【解析】
1. $\begin{aligned}75×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}&=(76-1)×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}\\&=76×\frac{75}{76}-1×\frac{75}{76}-\frac{1}{76}\\&=75-(\frac{75}{76}+\frac{1}{76})\\&=75-1\\&=74\end{aligned}$
2. $\begin{aligned}(8+\frac{4}{5})×\frac{5}{8}+\frac{1}{2}&=8×\frac{5}{8}+\frac{4}{5}×\frac{5}{8}+\frac{1}{2}\\&=5+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\&=5+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})\\&=5+1\\&=6\end{aligned}$
3. $\begin{aligned}\frac{13}{49}×22+13×\frac{27}{49}&=\frac{13}{49}×22+\frac{13}{49}×27\\&=\frac{13}{49}×(22+27)\\&=\frac{13}{49}×49\\&=13\end{aligned}$
4. $\begin{aligned}345+460+655-460&=(345+655)+(460-460)\\&=1000+0\\&=1000\end{aligned}$
5. $\begin{aligned}3.2×5.7+6.8×5.7&=5.7×(3.2+6.8)\\&=5.7×10\\&=57\end{aligned}$
6. $\begin{aligned}22.05×0.7÷2.1+0.8&=22.05×(0.7÷2.1)+0.8\\&=22.05×\frac{1}{3}+0.8\\&=7.35+0.8\\&=8.15\end{aligned}$
【答案】
1. 74
2. 6
3. 13
4. 1000
5. 57
6. 8.15
【知识点】
运算定律简算，四则混合运算，分数小数运算
【点评】
本组题目侧重考察运算定律的灵活应用，解题时先观察数字特征再选择合适的简算方法，能有效降低计算量、提升正确率，是计算类题型的常考内容。
【难度系数】
0.75
神机妙“算” 小数乘法竖式谜
跟我学 在$□$里填合适的数字。
$\begin{array}{r}0.15 \\×\quad 6□ \\\hline \mathrm{$
$}□ \\□□ \\\hline □.□5 \\\end{array}$
这样想 根据积的末尾是5，可以得出第一个乘数末尾的5与第二个乘数个位上的数字相乘的积的末尾是5，因此第二个乘数个位上可以是1,3,5,7,9；把第一个乘数看成两位数，与第二个乘数个位上的数字相乘后还是两位数，由此可以试出符合条件的乘数，最后根据计算法则将竖式填完整。
自己写 在例题里填一填吧！
你来练 在$□$里填合适的数字。
$\begin{array}{r}2.84 \\×\quad □.□ \\\hline 1□\mathrm{$
$}20 \\□□□ \\\hline □.9□□ \\\end{array}$
跟我学 在$□$里填合适的数字。
$\begin{array}{r}0.15 \\×\quad 6□ \\\hline \mathrm{$
$}□ \\□□ \\\hline □.□5 \\\end{array}$这样想 根据积的末尾是5，可以得出第一个乘数末尾的5与第二个乘数个位上的数字相乘的积的末尾是5，因此第二个乘数个位上可以是1,3,5,7,9；把第一个乘数看成两位数，与第二个乘数个位上的数字相乘后还是两位数，由此可以试出符合条件的乘数，最后根据计算法则将竖式填完整。
自己写 在例题里填一填吧！
你来练 在$□$里填合适的数字。
$\begin{array}{r}2.84 \\×\quad □.□ \\\hline 1□\mathrm{$
$}20 \\□□□ \\\hline □.9□□ \\\end{array}$答案
答案不唯一,如
@@
解析
【分析】
解决小数乘法竖式谜，可先按照整数乘法的运算规律推理数字，再结合小数位数验证结果：
1. 第一题（例题）：首先观察第一步乘积是末尾为5的两位数，已知第一个乘数是0.15，只有0.15×1得到的结果是0.15，对应整数形式的两位数15，因此第二个乘数个位是1；再用第二个乘数十位的6乘0.15，得到0.15×60=9，对应竖式中左移一位的90，最后求和得到最终乘积即可。
2. 第二题（练习题）：首先观察第一步乘积末尾是0，第一个乘数末位是4，只有4×5的末尾为0，因此第二个乘数的十分位是5，计算2.84×0.5=1.420，对应第一行的1420；再观察最终乘积十分位是9，第一步乘积十分位为4，因此第二步乘积的十分位为5，试算得2.84×3=8.52，符合要求，因此第二个乘数个位是3，最后求和得到最终乘积即可。
【解析】
第一题（例题）
步骤1：确定第二个乘数个位：0.15与个位数字相乘得末尾为5的两位数，只有$0.15×1=0.15$符合，因此第二个乘数为61。
步骤2：计算分步乘积：
个位1乘0.15：$\boldsymbol{0.15×1=0.15}$，对应竖式第一行填15；
十位6乘0.15：$\boldsymbol{0.15×60=9}$，对应竖式第二行左移一位，填90；
步骤3：求和得最终乘积：$\boldsymbol{0.15+9=9.15}$，对应积填9.15。
第二题（练习题）
步骤1：确定第二个乘数十分位：2.84与十分位数字相乘末尾为0，只有$4×5=20$末尾为0，因此十分位是5，计算$\boldsymbol{2.84×0.5=1.420}$，对应第一行填1420，第一个空为4。
步骤2：确定第二个乘数个位：最终乘积十分位为9，1.42的十分位是4，因此$2.84×$个位的结果十分位为5，试算得$\boldsymbol{2.84×3=8.52}$符合要求，因此第二个乘数为3.5，第二步乘积左移一位填852。
步骤3：求和得最终乘积：$\boldsymbol{1.42+8.52=9.94}$，加上末尾的0为9.940，对应积的空依次填9、4、0。
【答案】
答案不唯一,如
【知识点】
小数乘法计算、竖式数字谜、乘法运算规律
【点评】
此类题目需要结合乘积的数位特征、末尾特征进行合理试算，既考察小数乘法的计算熟练度，也锻炼逻辑推理能力，计算后要注意验算保证结果正确。
【难度系数】
0.65
解决小数乘法竖式谜，可先按照整数乘法的运算规律推理数字，再结合小数位数验证结果：
1. 第一题（例题）：首先观察第一步乘积是末尾为5的两位数，已知第一个乘数是0.15，只有0.15×1得到的结果是0.15，对应整数形式的两位数15，因此第二个乘数个位是1；再用第二个乘数十位的6乘0.15，得到0.15×60=9，对应竖式中左移一位的90，最后求和得到最终乘积即可。
2. 第二题（练习题）：首先观察第一步乘积末尾是0，第一个乘数末位是4，只有4×5的末尾为0，因此第二个乘数的十分位是5，计算2.84×0.5=1.420，对应第一行的1420；再观察最终乘积十分位是9，第一步乘积十分位为4，因此第二步乘积的十分位为5，试算得2.84×3=8.52，符合要求，因此第二个乘数个位是3，最后求和得到最终乘积即可。
【解析】
第一题（例题）
步骤1：确定第二个乘数个位：0.15与个位数字相乘得末尾为5的两位数，只有$0.15×1=0.15$符合，因此第二个乘数为61。
步骤2：计算分步乘积：
个位1乘0.15：$\boldsymbol{0.15×1=0.15}$，对应竖式第一行填15；
十位6乘0.15：$\boldsymbol{0.15×60=9}$，对应竖式第二行左移一位，填90；
步骤3：求和得最终乘积：$\boldsymbol{0.15+9=9.15}$，对应积填9.15。
第二题（练习题）
步骤1：确定第二个乘数十分位：2.84与十分位数字相乘末尾为0，只有$4×5=20$末尾为0，因此十分位是5，计算$\boldsymbol{2.84×0.5=1.420}$，对应第一行填1420，第一个空为4。
步骤2：确定第二个乘数个位：最终乘积十分位为9，1.42的十分位是4，因此$2.84×$个位的结果十分位为5，试算得$\boldsymbol{2.84×3=8.52}$符合要求，因此第二个乘数为3.5，第二步乘积左移一位填852。
步骤3：求和得最终乘积：$\boldsymbol{1.42+8.52=9.94}$，加上末尾的0为9.940，对应积的空依次填9、4、0。
【答案】
答案不唯一,如
【知识点】
小数乘法计算、竖式数字谜、乘法运算规律
【点评】
此类题目需要结合乘积的数位特征、末尾特征进行合理试算，既考察小数乘法的计算熟练度，也锻炼逻辑推理能力，计算后要注意验算保证结果正确。
【难度系数】
0.65
