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17.如图,有如下三个条件:①$AD// EF$,②$∠ 1+∠ 2=180°$,③$DG// AB$.请以其中两个条件为题设,另一个条件为结论构成一个真命题.(1)你选择作为题设的条件是,作为结论的条件是;(填序号)(2)证明(1)中你组成的命题.
答案
解：(1) ①②；③
(2) 证明：
∵ $AD// EF$，
∴ $∠ 2 + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
∴ $∠ BAD = ∠ 1$（同角的补角相等），
∴ $DG// AB$（内错角相等，两直线平行）。
注：本题答案不唯一，也可选择题设为①③结论为②，或题设为②③结论为①，均为真命题。
(2) 证明：
∵ $AD// EF$，
∴ $∠ 2 + ∠ BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
∴ $∠ BAD = ∠ 1$（同角的补角相等），
∴ $DG// AB$（内错角相等，两直线平行）。
注：本题答案不唯一，也可选择题设为①③结论为②，或题设为②③结论为①，均为真命题。
