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6.在平面直角坐标系中,将点$(m,n)$先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是$(-4,3)$,则$m,n$的值分别是.
答案
解：
根据平面直角坐标系中点的平移规律：向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移1个单位长度，纵坐标加1。
可得平移后所得点的坐标为$(m-2, n+1)$，
由题意列方程：
$\begin{cases}m - 2 = -4 \\n + 1 = 3\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = -2 \\n = 2\end{cases}$
则$m,n$的值分别是$-2,2$。
根据平面直角坐标系中点的平移规律：向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移1个单位长度，纵坐标加1。
可得平移后所得点的坐标为$(m-2, n+1)$，
由题意列方程：
$\begin{cases}m - 2 = -4 \\n + 1 = 3\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = -2 \\n = 2\end{cases}$
则$m,n$的值分别是$-2,2$。
7.已知点A的坐标是(1,−1)，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，则在新的平面直角坐标系中点A的坐标是。
答案
解：坐标系平移的方向与点相对平移的方向相反：
将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A向右平移3个单位长度；
将平面直角坐标系向上平移5个单位长度，等价于点A向下平移5个单位长度。
点A原坐标为$(1,-1)$，则新横坐标为$1+3=4$，新纵坐标为$-1-5=-6$。
所以新坐标系中点A的坐标是$\boldsymbol{(4,-6)}$。
将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A向右平移3个单位长度；
将平面直角坐标系向上平移5个单位长度，等价于点A向下平移5个单位长度。
点A原坐标为$(1,-1)$，则新横坐标为$1+3=4$，新纵坐标为$-1-5=-6$。
所以新坐标系中点A的坐标是$\boldsymbol{(4,-6)}$。
8.将点$M(a-1,5)$先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点$N(2,b-1)$，则$a=$，$b=$。
答案
$a=6$，$b=2$
解析
解：
根据点平移的坐标变化规律：向左平移3个单位，横坐标减3；向下平移4个单位，纵坐标减4，可得方程组：
$\begin{cases}(a-1)-3=2 \\5-4=b-1\end{cases}$
解第一个方程：
$a-4=2$
$a=6$
解第二个方程：
$1=b-1$
$b=2$
最终
根据点平移的坐标变化规律：向左平移3个单位，横坐标减3；向下平移4个单位，纵坐标减4，可得方程组：
$\begin{cases}(a-1)-3=2 \\5-4=b-1\end{cases}$
解第一个方程：
$a-4=2$
$a=6$
解第二个方程：
$1=b-1$
$b=2$
最终
9.将点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度得到点$Q$，点$Q$落在$y$轴上，则点$P$的坐标为。
答案
解：
点P向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
可得点Q的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$(m+5, 2-m)$。
∵点Q落在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$m+5=0$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点P的坐标：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$，
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$，
∴点P的坐标为$\boldsymbol{(-3,7)}$。
点P向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
可得点Q的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$(m+5, 2-m)$。
∵点Q落在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$m+5=0$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点P的坐标：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$，
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$，
∴点P的坐标为$\boldsymbol{(-3,7)}$。
10.在平面直角坐标系中，将点A(3,-4)先向左平移5个单位长度，再向上平移7个单位长度，则平移后的点在第象限。
答案
二
解析
解：
点A(3, -4)向左平移5个单位长度，横坐标计算得：3 - 5 = -2
再向上平移7个单位长度，纵坐标计算得：-4 + 7 = 3
因此平移后的点坐标为(-2, 3)，该点横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。
点A(3, -4)向左平移5个单位长度，横坐标计算得：3 - 5 = -2
再向上平移7个单位长度，纵坐标计算得：-4 + 7 = 3
因此平移后的点坐标为(-2, 3)，该点横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。
11.在平面直角坐标系中，点$A(-2,3)$，$B(m-2,m+2)$，若直线$AB// x$轴，则$m$的值为________。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A和点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
验证：当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ m-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合题意。
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A和点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
验证：当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ m-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合题意。
12. 如图,在长方形ABCD中,A(-6,4),B(6,4),C(6,-2),则点D的坐标为
（）
A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(-6,-4)$
D.$(-6,-2)$
（）
A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(-6,-4)$
D.$(-6,-2)$
答案
D
解析
在长方形ABCD中，AD与BC均为竖直边，CD与AB均为水平边。点D的横坐标与点A的横坐标相等，由A(-6,4)得D的横坐标为-6；点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，由C(6,-2)得D的纵坐标为-2，因此点D的坐标为(-6,-2)。
13.已知点$P(2a-3,a+6)$，若点$Q$为$(3,2)$，且直线$PQ// y$轴，则点$P$的坐标为（）
A.$(3,9)$
B.$(-9,-3)$
C.$(-9,3)$
D.$(3,0)$
A.$(3,9)$
B.$(-9,-3)$
C.$(-9,3)$
D.$(3,0)$
答案
A
解析
根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，由PQ//y轴，点Q坐标为(3,2)，可得点P的横坐标满足2a-3=3，解得a=3。将a=3代入点P的纵坐标a+6，得a+6=3+6=9，因此点P的坐标为(3,9)。
14.已知点 P 的坐标为$(2-a,3a+6)$，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值是（）
A.$-1$
B.$-4$
C.$1$或$-4$
D.$-1$或$-4$
A.$-1$
B.$-4$
C.$1$或$-4$
D.$-1$或$-4$
答案
D
解析
点P到两坐标轴的距离相等，可得点P的横、纵坐标的绝对值相等，即$|2-a|=|3a+6|$，分两种情况求解：
1. 若$2-a=3a+6$，移项得$4a=-4$，解得$a=-1$；
2. 若$2-a=-(3a+6)$，化简得$2-a=-3a-6$，移项得$2a=-8$，解得$a=-4$。
因此$a$的值为$-1$或$-4$。
1. 若$2-a=3a+6$，移项得$4a=-4$，解得$a=-1$；
2. 若$2-a=-(3a+6)$，化简得$2-a=-3a-6$，移项得$2a=-8$，解得$a=-4$。
因此$a$的值为$-1$或$-4$。
15.如图,正方形ABCD的边长为4,顶点A的坐标是$(-1,1)$,AB平行于x轴,则顶点C的坐标是（）
A.$(3,1)$
B.$(4,1)$
C.$(3,5)$
D.$(-1,5)$
A.$(3,1)$
B.$(4,1)$
C.$(3,5)$
D.$(-1,5)$
答案
C
解析
已知顶点A的坐标是$(-1,1)$，AB平行于x轴，正方形边长为4，因此点B的纵坐标与A相同，横坐标为$-1+4=3$，即B点坐标为$(3,1)$。又因为正方形中$BC⊥ AB$，AB平行x轴，所以BC平行于y轴，点C的横坐标与B相同为3，纵坐标为$1+4=5$，可得顶点C的坐标是$(3,5)$。
