8. 如图,方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度,A,B 均为格点.
(1) 在图中建立合适的平面直角坐标系$xOy$,使点 A,B 的坐标分别为$(3,3)$和$(-1,0)$.
(2) 在(1)中,$x$轴上是否存在点$C$,使$△ ABC$为等腰三角形(其中$AB$为腰)? 若存在,请直接写出所有满足条件的点$C$的坐标.

8. 解:(1) 建立平面直角坐标系如图所示.

(2) 存在. 点 C 的坐标为$(-6,0)$或$(4,0)$或$(7,0)$. 提示:过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 G,则点 G(3,0),BG=4,AG=3,所以$AB=\sqrt{AG^2+BG^2}=5$. 当 AB 为等腰三角形的腰时,以点 B 为圆心,BA 的长为半径画弧,交 x 轴于两点,原点左边的记为$C_1$,右边的记为$C_2$. 因为 AB=5,点 B(-1,0),所以点$C_1(-6,0)$,$C_2(4,0)$. 以点 A 为圆心,AB 的长为半径画弧,交 x 轴于一点,该点在原点的右边,记为$C_3$. 因为$AB=AC_3$,所以$C_3G=BG=4$,所以点$C_3(7,0)$.

1. A市在地球仪上的位置如图所示，则A市在地球上的位置是（）

A.东经$90^{\circ }$,北纬$30^{\circ }$
B.东经$100^{\circ }$,北纬$20^{\circ }$
C.东经$110^{\circ }$,北纬$30^{\circ }$
D.东经$120^{\circ }$,北纬$30^{\circ }$

1. C

2. 方格纸上有 A,B 两点,以 B 为原点,建立平面直角坐标系,则点 A 的坐标为$(5,3)$.若以 A 为原点建立平面直角坐标系,则点B 的坐标为(两次所建的平面直角坐标系坐标轴的正方向相同)（）

A.$(-5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(5,3)$
D.$(5,-3)$

2. A

3. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点叫整点.如图,最大的正方形内部和边上共有 25 个整点,则过$(100,0),(0,100)$,$(-100,0),(0,-100)$四点围成的正方形边上和内部共有整点 （）


A.20 200 个
B.2 020 个
C.2 021 个
D.20 201 个

3. D 提示:第一个正方形内部和边上共有的整点个数为$4+1=4×1+1$;第二个正方形内部和边上共有的整点个数为$4×2+4×1+1$;第三个正方形内部和边上共有的整点个数为$4×3+4×2+4×1+1$……依此规律,第n个正方形内部和边上共有的整点个数为$4(1+2+3+\dots+n)+1=4×\frac{n(n+1)}{2}+1=2n(n+1)+1$. 当$n=100$时,正方形内部和边上共有的整点个数为$2×100×(100+1)+1=20\ 201$.

4. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜. 如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是$(1,-5)$,黑②的位置是$(2,-4)$. 画出合适的平面直角坐标系,现轮到黑棋走,你认为黑棋放在图中的位置就获得胜利了.

4. 解:建立平面直角坐标系如图所示.
(2,0)或(7,-5)

5. 如图是某台阶的一部分,各级台阶的高度与宽度相等. 如果点 A 的坐标为$(0,0)$,点B 的坐标为$(1,1)$.
(1) 请建立适当的平面直角坐标系,并写出点 C,D,E,F 的坐标.
(2) 说明点 B,C,D,E,F 的坐标与点 A的坐标相比较有什么变化?

5. 解:(1) 如图所示. 点$C(2,2)$,$D(3,3)$,$E(4,4)$,$F(5,5)$.

(2) 点B,C,D,E,F 的坐标与点 A 的坐标相比,横、纵坐标分别加 1,2,3,4,5.