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1. 已知点 $P(3a - 2,a + 6)$ 到两坐标轴的距离相等,那么 $a$ 的值为（
A.4
B.$-6$
C.$-1$ 或 4
D.$-6$ 或 $\dfrac{3}{2}$
C
）A.4
B.$-6$
C.$-1$ 或 4
D.$-6$ 或 $\dfrac{3}{2}$
答案
1. C
2. 下列各点中,与点$(-1,5)$相连所得的直线与$y$轴平行的是（
A.$(1,-5)$
B.$(-1,2)$
C.$(4,-5)$
D.$(2,5)$
B
）A.$(1,-5)$
B.$(-1,2)$
C.$(4,-5)$
D.$(2,5)$
答案
2. B
3. (2025 盐城市校级期末)已知 $AB // y$ 轴,且点 $A$ 的坐标为 $(m,2m-1)$,点 $B$ 的坐标为$(2,4)$,则点 $A$ 的纵坐标为（
A.3
B.4
C.0
D.$-3$
A
）A.3
B.4
C.0
D.$-3$
答案
3. A 提示:因为 $AB//y$ 轴,所以点 $A$ 的横坐标与点 $B$ 的横坐标相同,所以 $m=2$,所以 $2m-1=3$,所以点 $A$ 的坐标为$(2,3)$.
4.（2025 盐城市亭湖区月考）已知过点$A(-1,a),B(2,3)$的直线平行于$x$轴，则$a$的值为
3
.答案
4. 3
5. (2026 连云港市海州区期末)已知点 $P$ 的坐标为 $(2a-3,a+6)$，若点 $Q$ 的坐标为 $(5,5)$，且直线 $PQ// y$ 轴，则点 $P$ 的坐标为
(5,10)
.答案
5. (5,10)
6. 在平面直角坐标系$xOy$中,对于$P,Q$两点给出如下定义:若点$P$到$x$轴、$y$轴的距离中的最大值等于点$Q$到$x$轴、$y$轴的距离中的最大值,则称$P,Q$两点为“等距点”.
如图,$P,Q$两点即为“等距点”.
(1) 已知点$A$的坐标为$(-3,1)$.
①在点$E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)$中,为点$A$的“等距点”的是
②若点$B$的坐标为$(m,m+6)$,且$A$,$B$两点为“等距点”,则点$B$的坐标为
(2) 若$T_{1}(-1,-k-3),T_{2}(4,4k-3)$两点为“等距点”,求$k$的值.
如图,$P,Q$两点即为“等距点”.
(1) 已知点$A$的坐标为$(-3,1)$.
①在点$E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)$中,为点$A$的“等距点”的是
E,F
;②若点$B$的坐标为$(m,m+6)$,且$A$,$B$两点为“等距点”,则点$B$的坐标为
(-3,3)
.(2) 若$T_{1}(-1,-k-3),T_{2}(4,4k-3)$两点为“等距点”,求$k$的值.
答案
6. 解:(1) ①$E,F$
②$(-3,3)$ 提示:因为点 $A(-3,1)$,所以点 $A$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值是 3. ①当 $|m|=3$ 时,$m=3$ 或 $m=-3$,点 $B$ 的坐标为 $(3,9)$ 或 $(-3,3)$,当点 $B(3,9)$ 时,点 $B$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 9,不符合题意,舍去. ②当 $|m+6|=3$ 时,$m=-3$ 或 $m=-9$,点 $B$ 的坐标为 $(-3,3)$或$(-9,-3)$,当点 $B(-9,-3)$ 时,点 $B$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 9,不符合题意,舍去. 综上所述,点 $B$ 的坐标为$(-3,3)$.
(2) 若 $|4k-3|≤ 4$, 则 $4=-k-3$ 或 $-4=-k-3$,解得 $k=-7$(舍去)或 $k=1$;
若 $|4k-3|＞4$, 则 $|4k-3|=|-k-3|$,解得 $k=2$ 或 $k=0$(舍去). 综上所述,$k$ 的值是 1 或 2.
②$(-3,3)$ 提示:因为点 $A(-3,1)$,所以点 $A$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值是 3. ①当 $|m|=3$ 时,$m=3$ 或 $m=-3$,点 $B$ 的坐标为 $(3,9)$ 或 $(-3,3)$,当点 $B(3,9)$ 时,点 $B$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 9,不符合题意,舍去. ②当 $|m+6|=3$ 时,$m=-3$ 或 $m=-9$,点 $B$ 的坐标为 $(-3,3)$或$(-9,-3)$,当点 $B(-9,-3)$ 时,点 $B$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 9,不符合题意,舍去. 综上所述,点 $B$ 的坐标为$(-3,3)$.
(2) 若 $|4k-3|≤ 4$, 则 $4=-k-3$ 或 $-4=-k-3$,解得 $k=-7$(舍去)或 $k=1$;
若 $|4k-3|＞4$, 则 $|4k-3|=|-k-3|$,解得 $k=2$ 或 $k=0$(舍去). 综上所述,$k$ 的值是 1 或 2.
7. (2026 苏州市工业园区期末) 已知点$M(3a-2,a+6)$，分别根据下列条件求出点$M$的坐标.
(1) 点$M$在$y$轴上；
(2) 点$N$的坐标为$(3,6)$，直线$MN// x$轴；
(3) 点$M$到$x$轴、$y$轴的距离相等.
(1) 点$M$在$y$轴上；
(2) 点$N$的坐标为$(3,6)$，直线$MN// x$轴；
(3) 点$M$到$x$轴、$y$轴的距离相等.
答案
7. 解:(1) 因为点 $M(3a-2,a+6)$ 在 $y$ 轴上,所以 $3a-2=0$,解得 $a=\dfrac{2}{3}$. 所以 $a+6=\dfrac{20}{3}$. 所以点 $M$ 的坐标为$(0,\dfrac{20}{3})$.
(2) 因为 $MN// x$ 轴,所以点 $M,N$ 的纵坐标相同. 所以 $a+6=6$,解得 $a=0$. 所以 $3a-2=-2$. 所以点 $M$ 的坐标为$(-2,6)$.
(3) 因为点 $M(3a-2,a+6)$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等,所以 $|3a-2|=|a+6|$. 所以 $3a-2=a+6$ 或 $3a-2=-a-6$. 解得 $a=4$ 或 $a=-1$. 当 $a=4$ 时,$3a-2=10$,$a+6=10$,所以点 $M$ 的坐标为 $(10,10)$; 当 $a=-1$ 时,$3a-2=-5$,$a+6=5$,所以点 $M$ 的坐标为 $(-5,5)$. 综上所述,点 $M$ 的坐标为$(10,10)$或$(-5,5)$.
(2) 因为 $MN// x$ 轴,所以点 $M,N$ 的纵坐标相同. 所以 $a+6=6$,解得 $a=0$. 所以 $3a-2=-2$. 所以点 $M$ 的坐标为$(-2,6)$.
(3) 因为点 $M(3a-2,a+6)$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等,所以 $|3a-2|=|a+6|$. 所以 $3a-2=a+6$ 或 $3a-2=-a-6$. 解得 $a=4$ 或 $a=-1$. 当 $a=4$ 时,$3a-2=10$,$a+6=10$,所以点 $M$ 的坐标为 $(10,10)$; 当 $a=-1$ 时,$3a-2=-5$,$a+6=5$,所以点 $M$ 的坐标为 $(-5,5)$. 综上所述,点 $M$ 的坐标为$(10,10)$或$(-5,5)$.
