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11 若$M=(a^{2}-a + 1)(a^{2}+a + 1)$，$N=(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$，其中$a≠0$，则$M$，$N$的大小关系是(
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M = N$
D.不能确定
A
)A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M = N$
D.不能确定
答案
11. A
12 (2025扬州仪征期中)已知小刚将$(2025x + 2022)^{2}$展开后得到$ax^{2}+bx + c$，将$(2024x + 2023)^{2}$展开后得到$mx^{2}+nx + q$，则$a - m$的值为(
A.$1$
B.$-1$
C.$4049$
D.$-4049$
C
)A.$1$
B.$-1$
C.$4049$
D.$-4049$
答案
12. C
13 (2025苏州昆山期末)将$4$个数$a$，$b$，$c$，$d$排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，上述记号叫作$2$阶行列式.若$\begin{vmatrix}x + 1&1 - x\\1 - x&x + 1\end{vmatrix}=8$，则$x=$ ______ .
答案
13. 2
14 (2025泰州姜堰月考)若$a^{2}+ab = 17 + m$，$b^{2}+ab = 8 - m$，则$a + b=$
$ \pm 5 $
.答案
14. $ \pm 5 $
15 (2025南京秦淮期末)若$x + y = m$，$x - y = n$，则$xy=$
$ \frac{m^{2} - n^{2}}{4} $
.(用含$m$，$n$的式子表示，结果需化简)答案
15. $ \frac{m^{2} - n^{2}}{4} $
16 已知$a$，$b$满足$\vert a^{2}+b^{2}-8\vert+(a - b - 1)^{2}=0$.
（1）求$ab$的值；
（2）先化简，再求值：$(2a - b + 1)(2a - b - 1)-(a + 2b)(a - b)$.
（1）求$ab$的值；
（2）先化简，再求值：$(2a - b + 1)(2a - b - 1)-(a + 2b)(a - b)$.
答案
16. 解：(1) 因为 $ |a^{2} + b^{2} - 8| + (a - b - 1)^{2} = 0 $，
所以 $ a^{2} + b^{2} - 8 = 0 $，$ a - b - 1 = 0 $，
所以 $ a^{2} + b^{2} = 8 $，$ a - b = 1 $，
所以 $ (a - b)^{2} = 1 $，即 $ a^{2} + b^{2} - 2ab = 1 $，
所以 $ 8 - 2ab = 1 $，所以 $ ab = \frac{7}{2} $。
(2) 根据题意，得 $ (2a - b + 1)(2a - b - 1) - (a + 2b)(a - b) = (2a - b)^{2} - 1^{2} - (a^{2} - ab + 2ab - 2b^{2}) = 4a^{2} - 4ab + b^{2} - 1 - a^{2} + ab - 2ab + 2b^{2} = 3a^{2} + 3b^{2} - 5ab - 1 = 3(a^{2} + b^{2}) - 5ab - 1 $。
当 $ a^{2} + b^{2} = 8 $，$ ab = \frac{7}{2} $ 时，原式 $ = 3 × 8 - 5 × \frac{7}{2} - 1 = \frac{11}{2} $。
所以 $ a^{2} + b^{2} - 8 = 0 $，$ a - b - 1 = 0 $，
所以 $ a^{2} + b^{2} = 8 $，$ a - b = 1 $，
所以 $ (a - b)^{2} = 1 $，即 $ a^{2} + b^{2} - 2ab = 1 $，
所以 $ 8 - 2ab = 1 $，所以 $ ab = \frac{7}{2} $。
(2) 根据题意，得 $ (2a - b + 1)(2a - b - 1) - (a + 2b)(a - b) = (2a - b)^{2} - 1^{2} - (a^{2} - ab + 2ab - 2b^{2}) = 4a^{2} - 4ab + b^{2} - 1 - a^{2} + ab - 2ab + 2b^{2} = 3a^{2} + 3b^{2} - 5ab - 1 = 3(a^{2} + b^{2}) - 5ab - 1 $。
当 $ a^{2} + b^{2} = 8 $，$ ab = \frac{7}{2} $ 时，原式 $ = 3 × 8 - 5 × \frac{7}{2} - 1 = \frac{11}{2} $。
17 (2025南京秦淮月考)将完全平方公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2}$适当地变形，可解决很多数学问题.例如：若$a - b = 3$，$ab = 1$，求$a^{2}+b^{2}$的值.
解：因为$a - b = 3$，$ab = 1$，所以$(a - b)^{2}=9$，$2ab = 2$，所以$a^{2}+b^{2}-2ab = 9$，$2ab = 2$，所以$a^{2}+b^{2}=11$.
根据上述方法，解决下列问题.
(1)若$2m + n = 5$，$4m^{2}+n^{2}=13$，则$mn=$
(2)若$m$满足$(m - 2023)^{2}+(m - 2024)^{2}=2025$，求$(m - 2023)(2024 - m)$的值.
解：因为$a - b = 3$，$ab = 1$，所以$(a - b)^{2}=9$，$2ab = 2$，所以$a^{2}+b^{2}-2ab = 9$，$2ab = 2$，所以$a^{2}+b^{2}=11$.
根据上述方法，解决下列问题.
(1)若$2m + n = 5$，$4m^{2}+n^{2}=13$，则$mn=$
3
；(2)若$m$满足$(m - 2023)^{2}+(m - 2024)^{2}=2025$，求$(m - 2023)(2024 - m)$的值.
答案
17. 解：(1) 3
(2) 因为 $ (m - 2023) - (m - 2024) = 1 $，
所以 $ [(m - 2023) - (m - 2024)]^{2} = 1 $，
所以 $ (m - 2023)^{2} + (m - 2024)^{2} - 2(m - 2023) · (m - 2024) = 1 $。
因为 $ (m - 2023)^{2} + (m - 2024)^{2} = 2025 $，
所以 $ 2025 - 2(m - 2023)(m - 2024) = 1 $，
所以 $ (m - 2023)(m - 2024) = 1012 $，
所以 $ (m - 2023)(2024 - m) = -1012 $。
(2) 因为 $ (m - 2023) - (m - 2024) = 1 $，
所以 $ [(m - 2023) - (m - 2024)]^{2} = 1 $，
所以 $ (m - 2023)^{2} + (m - 2024)^{2} - 2(m - 2023) · (m - 2024) = 1 $。
因为 $ (m - 2023)^{2} + (m - 2024)^{2} = 2025 $，
所以 $ 2025 - 2(m - 2023)(m - 2024) = 1 $，
所以 $ (m - 2023)(m - 2024) = 1012 $，
所以 $ (m - 2023)(2024 - m) = -1012 $。
