25. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数。
例：计算$(8x^2 + 6x + 1) ÷ (2x + 1)$，可依照$672 ÷ 21$的计算方法用竖式进行计算，因此$(8x^2 + 6x + 1) ÷ (2x + 1) = 4x + 1$。

(1)$(x^3 + 4x^2 + 5x - 6) ÷ (x + 2)$的商是________，余式是________；
(2)利用上述方法解决：若多项式$2x^4 + 4x^3 + ax^2 + 8x - b$能被$x^2 - x + 1$整除，求$a^b$的值；
(3)已知一个长为$(x + 2)$，宽为$(x - 2)$的长方形A，若将它的长增加6，宽增加$a$就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）。另有长方形C的一边长为$(x + 10)$，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长。

解：
(1) 列多项式竖式除法计算：
$\begin{array}{r}x^2 + 2x + 1 \\x+2\overline{\smash{\big)}\,x^3 + 4x^2 + 5x - 6} \\\underline{x^3 + 2x^2}\phantom{+5x-6} \\2x^2 + 5x\phantom{-6} \\\underline{2x^2 + 4x}\phantom{-6} \\x - 6 \\\underline{x + 2} \\-8 \\\end{array}$
商是$\boldsymbol{x^2+2x+1}$，余式是$\boldsymbol{-8}$。
(2) 因为多项式$2x^4 + 4x^3 + ax^2 + 8x - b$能被$x^2 - x + 1$整除，列竖式除法：
$\begin{array}{r}2x^2 + 6x + (a+4) \\x^2-x+1\overline{\smash{\big)}\,2x^4 + 4x^3 + ax^2 + 8x - b} \\\underline{2x^4 - 2x^3 + 2x^2}\phantom{+8x-b} \\6x^3 + (a-2)x^2 + 8x\phantom{-b} \\\underline{6x^3 - 6x^2 + 6x}\phantom{-b} \\(a+4)x^2 + 2x - b \\\underline{(a+4)x^2 -(a+4)x + (a+4)} \\(a+6)x - (a+b+4) \\\end{array}$
由整除得余式为0，对应系数为0：
$\begin{cases}a+6=0 \\a+b+4=0\end{cases}$
解得$a=-6$，$b=2$。
所以$a^b=(-6)^2=36$。
(3) 长方形A的周长：
$C_A=2[(x+2)+(x-2)]=4x$
长方形B的长为$x+2+6=x+8$，宽为$x-2+a$，由$C_B=2C_A$得：
$2[(x+8)+(x-2+a)]=2×4x$
化简得$4x+2a+12=8x$，解得$a=2x-6$。
长方形B的宽为$x-2+a=3x-8$，面积为：
$S_B=(x+8)(3x-8)=3x^2+16x-64$
设长方形C的另一边长为$m$，由题意得：
$3x^2+16x-64 - m(x+10)=76$
整理得$m(x+10)=3x^2+16x-140$，计算多项式除法：
$(3x^2+16x-140)÷(x+10)=3x-14$
答：长方形C的另一边长为$3x-14$。