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7. 用煤气灶给水加热,在标准大气压下,把20 kg、温度为20 ℃的水加热到沸腾。
[已知 $q_{煤气}=4.0×10^{7}J/m^{3},c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$]求:
(1)水吸收的热量;
(2)若燃烧煤气放出热量的80%被水吸收,需要完全燃烧煤气的体积。
[已知 $q_{煤气}=4.0×10^{7}J/m^{3},c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$]求:
(1)水吸收的热量;
(2)若燃烧煤气放出热量的80%被水吸收,需要完全燃烧煤气的体积。
答案
7. (1)在标准大气压下,水沸腾时的温度为$100\ \mathrm{℃}$,即水的末温为$100\ \mathrm{℃}$,则水吸收的热量
$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=6.72×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)煤气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{η}=\frac{6.72×10^6\ \mathrm{J}}{80\%}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$,
需要完全燃烧煤气的体积
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.21\ \mathrm{m^3}$。
$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=6.72×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)煤气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{η}=\frac{6.72×10^6\ \mathrm{J}}{80\%}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$,
需要完全燃烧煤气的体积
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.21\ \mathrm{m^3}$。
解析
【分析】
本题是热学计算题，分为两小问。第一问求水吸收的热量，需利用比热容的吸热公式，关键是确定标准大气压下水的沸点为100℃，从而得到水的温度变化量；第二问结合热效率公式先算出煤气需放出的总热量，再利用燃料热值公式计算燃烧煤气的体积。
【解析】
(1) 在标准大气压下，水沸腾时的温度为100℃，即水的末温$t=100℃$，水的初温$t_0=20℃$，质量$m=20kg$，比热容$c_{水}=4.2×10^3J/(kg·℃)$。
根据吸热公式：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3J/(kg·℃)×20kg×(100℃-20℃)=6.72×10^6J$。
(2) 已知热效率$η=80\%$，根据$η=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得煤气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{η}=\frac{6.72×10^6J}{80\%}=8.4×10^6J$。
又因为煤气的热值$q_{煤气}=4.0×10^7J/m^3$，根据$Q_{放}=Vq_{煤气}$，可得需要完全燃烧煤气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q_{煤气}}=\frac{8.4×10^6J}{4.0×10^7J/m^3}=0.21m^3$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$6.72×10^6J$；
(2) 需要完全燃烧煤气的体积为$0.21m^3$。
【知识点】
热量的计算、热效率、燃料的热值
【点评】
本题为热学基础计算题，主要考察吸热公式、热效率公式、燃料热值公式的应用，解题关键是明确标准大气压下水的沸点，以及各公式的灵活运用，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是热学计算题，分为两小问。第一问求水吸收的热量，需利用比热容的吸热公式，关键是确定标准大气压下水的沸点为100℃，从而得到水的温度变化量；第二问结合热效率公式先算出煤气需放出的总热量，再利用燃料热值公式计算燃烧煤气的体积。
【解析】
(1) 在标准大气压下，水沸腾时的温度为100℃，即水的末温$t=100℃$，水的初温$t_0=20℃$，质量$m=20kg$，比热容$c_{水}=4.2×10^3J/(kg·℃)$。
根据吸热公式：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3J/(kg·℃)×20kg×(100℃-20℃)=6.72×10^6J$。
(2) 已知热效率$η=80\%$，根据$η=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得煤气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{η}=\frac{6.72×10^6J}{80\%}=8.4×10^6J$。
又因为煤气的热值$q_{煤气}=4.0×10^7J/m^3$，根据$Q_{放}=Vq_{煤气}$，可得需要完全燃烧煤气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q_{煤气}}=\frac{8.4×10^6J}{4.0×10^7J/m^3}=0.21m^3$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$6.72×10^6J$；
(2) 需要完全燃烧煤气的体积为$0.21m^3$。
【知识点】
热量的计算、热效率、燃料的热值
【点评】
本题为热学基础计算题，主要考察吸热公式、热效率公式、燃料热值公式的应用，解题关键是明确标准大气压下水的沸点，以及各公式的灵活运用，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
8. 中国自主研制的鲲龙 AG600M 灭火飞机成功完成 $ 1.2× 10^{7}\ \mathrm{kg} $ 投给水实验。若该飞机某段时间内消耗航空燃油 1 t, 飞机发动机做功为 $ 2× 10^{10}\ \mathrm{J} $, 航空燃油的热值为 $ 4× 10^{7}\ \mathrm{J/kg} $。
(1)1 t 航空燃油完全燃烧放出的热量为多少?
(2)发动机的效率为多少?
(1)1 t 航空燃油完全燃烧放出的热量为多少?
(2)发动机的效率为多少?
答案
8. (1)1 t 航空燃油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=mq=1×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(2)发动机的效率
$η=\frac{W}{Q_{放}}=\frac{2×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^{10}\ \mathrm{J}}=50\%$。
$Q_{放}=mq=1×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(2)发动机的效率
$η=\frac{W}{Q_{放}}=\frac{2×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^{10}\ \mathrm{J}}=50\%$。
解析
【分析】
本题需解决两个问题，第(1)问求燃油完全燃烧放出的热量，需利用燃料完全燃烧放热公式，注意质量单位换算；第(2)问求发动机效率，需利用热机效率公式，代入对应物理量计算即可。
【解析】
(1) 先换算燃油质量单位：$1\ \mathrm{t}=1×10^3\ \mathrm{kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入数据得：
$Q_{放}=mq=1×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(2) 发动机效率为有用功与燃油完全燃烧放热的比值，公式为$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，代入已知$W=2×10^{10}\ \mathrm{J}$和$Q_{放}=4×10^{10}\ \mathrm{J}$，得：
$\eta=\frac{2×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^{10}\ \mathrm{J}}=50\%$。
【答案】
(1) $4×10^{10}\ \mathrm{J}$；(2) $50\%$
【知识点】
燃料的热值、热机的效率
【点评】
本题是热学基础计算题，考查公式应用与单位换算，属于常规题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题需解决两个问题，第(1)问求燃油完全燃烧放出的热量，需利用燃料完全燃烧放热公式，注意质量单位换算；第(2)问求发动机效率，需利用热机效率公式，代入对应物理量计算即可。
【解析】
(1) 先换算燃油质量单位：$1\ \mathrm{t}=1×10^3\ \mathrm{kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入数据得：
$Q_{放}=mq=1×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(2) 发动机效率为有用功与燃油完全燃烧放热的比值，公式为$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，代入已知$W=2×10^{10}\ \mathrm{J}$和$Q_{放}=4×10^{10}\ \mathrm{J}$，得：
$\eta=\frac{2×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^{10}\ \mathrm{J}}=50\%$。
【答案】
(1) $4×10^{10}\ \mathrm{J}$；(2) $50\%$
【知识点】
燃料的热值、热机的效率
【点评】
本题是热学基础计算题，考查公式应用与单位换算，属于常规题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
