三、解答题
1. 在一次“寻宝”游戏中，小明已经找到了坐标 $ A(2,2) $ 和 $ B(-2,2) $ 两个标志点，如图 9 - 8，并且知道宝藏地点的坐标为 $ (4,4) $，你能确定直角坐标系帮他找到宝藏吗？

解：
1. 连接点$A(2,2)$和点$B(-2,2)$，由于两点纵坐标相等，可知$AB$为水平线段；
2. 计算$AB$的中点坐标为$(\frac{2+(-2)}{2},\frac{2+2}{2})=(0,2)$，过该中点作垂直于$AB$的竖直直线，此直线为$y$轴，规定向上为正方向；
3. 将中点$(0,2)$沿$y$轴负方向平移2个单位，得到原点$O(0,0)$，过原点作平行于$AB$的水平直线，此直线为$x$轴，规定向右为正方向；
4. 在建立的平面直角坐标系中，描出坐标为$(4,4)$的点，该点即为宝藏所在位置。

2. 如图 9 - 9，四边形 $ ABCD $ 四个顶点分别是 $ A(-2,-1) $，$ B(1,-3) $，$ C(4,-1) $，$ D(1,1) $。将四边形 $ ABCD $ 沿 $ x $ 轴负方向平移 $ 3 $ 个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？若将四边形 $ ABCD $ 沿 $ y $ 轴正方向平移 $ 4 $ 个单位长度呢？分别画出平移后的图形。

2. 解:四边形$ABCD$沿$x$轴负方向平移3个单位长度,各个顶点的坐标变为$A'(-5,-1)$,$B'(-2,-3)$,$C'(1,-1)$,$D'(-2,1)$,平移后的图形如答图9 - 1①所示.若将它沿$y$轴正方向平移4个单位长度,则各个顶点的坐标变为$A''(-2,3)$,$B''(1,1)$,$C''(4,3)$,$D''(1,5)$,平移后的图形如答图9 - 1②所示.
点拨:本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容.


答图9 - 1
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3. 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：$ 15×15 $ 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向上先连成五子者为胜。如图 9 - 10 是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图的一部分（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若 $ A $ 的位置记作 $ (2,1) $，则甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？

3. 解:由对弈规则,可知只有当一个方向上有五个棋子连在一起时才能获胜.观察棋盘,不难发现,甲必须首先截断乙的$(2,6)$,$(3,5)$和$(4,4)$三颗白子,故必须在$(1,7)$或$(5,3)$处落子,才能不败.因为若甲不首先截断以上两处之一,而让乙在$(1,7)$或$(5,3)$处落子,则不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,从而必胜无疑.
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4. 如图 9 - 11 所示，在平面直角坐标系中，凹四边形 $ ABDC $ 的四个顶点的坐标分别是 $ A(-8,5) $，$ B(-5,7) $，$ D(-6,5) $，$ C(-5,4) $，点 $ A' $ 的坐标是 $ (-7,3) $，现将凹四边形 $ ABDC $ 平移，使点 $ A $ 变换为点 $ A' $，点 $ B' $，$ D' $，$ C' $ 分别是 $ B $，$ D $，$ C $ 的对应点。
（1）请画出平移后的图形（不写画法），并直接写出点 $ B' $，$ C' $ 的坐标；
（2）若凹四边形 $ ABDC $ 内部一点 $ P $ 的坐标为 $ (a,b) $，求平移后点 $ P $ 的对应点 $ P' $ 的坐标。

4. 解:(1)四边形$A'B'D'C'$的图略 $B'(-4,5)$,$C'(-4,2)$.
(2)$\because A(-8,5)$,$A'(-7,3)$,
$\therefore$平移规律是向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度,
$\therefore$点$P(a,b)$平移后的对应点$P'$的坐标为$(a + 1,b - 2)$.
接下来聚焦中考的题目：
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