2026年暑假作业快乐的假日八年级数学第2页答案
9.若代数式$\frac{x}{\sqrt{x-3}} + (x - 2026)^0$有意义,则实数$x$的取值范围是
x>3且x≠2026

答案

9.x>3且x≠2026
10.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究,提出了推算勾股数的“罗士琳法则”。
法则的提出,不仅简化了勾股数的生成过程,也体现了中国传统数学在数论领域的贡献。由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41……
根据上述规律,写出第⑤组勾股数为
11,60,61

答案

10.11,60,61
三、解答题
11.如图,点E是平行四边形ABCD边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.
(1)求证:△ADE≅△FCE;
(2)求BF的长.

答案

11.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC//AD,BC=AD=5,
∴∠D=∠FCE.
∵E是CD的中点,
∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,$\begin{cases} ∠D=∠FCE, \\ DE=CE, \\ ∠AED=∠FEC, \end{cases}$
∴△ADE≌△FCE(ASA).
(2)解:由(1)可知,△ADE≌△FCE,
∴FC=AD=5,
∴BF=BC+FC=5+5=10.
12.已知函数$y=x-\frac{1}{x}$。
(1)若点$P(a,b)$是函数图象上一点,则点$P$关于原点的对称点$Q$是否在该函数图象上?请说明理由;
(2)设$P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$是该函数图象上任意两点,且$x_2>x_1>0$,求证:$y_2>y_1$。

答案

12.(1)解:点P关于原点的对称点Q在该函数图象上.理由如下:
∵P(a,b),
∴$b=a-\frac{1}{a}$,
∴点P关于原点的对称点Q$(-a,-a+\frac{1}{a})$,当x=-a时,$y=-a-\frac{1}{-a}=-a+\frac{1}{a}$,
∴点P关于原点的对称点Q在该函数图象上.
(2)证明:
∵P($x_1$,$y_1$)、Q($x_2$,$y_2$)在函数$y=x-\frac{1}{x}$的图象上,
∴$y_1=x_1-\frac{1}{x_1}$,$y_2=x_2-\frac{1}{x_2}$,
∴$y_1-y_2=x_1-\frac{1}{x_1}-(x_2-\frac{1}{x_2})=x_1-x_2+\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=x_1-x_2+\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}=(x_1-x_2)(1+\frac{1}{x_1x_2})$.
∵$x_2>x_1>0$,
∴$y_1-y_2<0$,即$y_2>y_1$.