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数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图2所示的大正方形。
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：
(2)观察图2，请你写出三个代数式$(a+b)^2$，$a^2+b^2$，$ab$之间的数量关系：
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知$a+b=7$，$a^2+b^2=33$，求$ab$的值；
②已知$(2025-x)^2+(x-2023)^2=8$，求$(2025-x)(x-2023)$的值。
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：
$(a+b)^2$
，方法2：$a^2+2ab+b^2$
。(2)观察图2，请你写出三个代数式$(a+b)^2$，$a^2+b^2$，$ab$之间的数量关系：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
。(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知$a+b=7$，$a^2+b^2=33$，求$ab$的值；
②已知$(2025-x)^2+(x-2023)^2=8$，求$(2025-x)(x-2023)$的值。
答案
(1)$(a+b)^2$；$a^2+2ab+b^2$.
(2)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
(3)①因为$a+b=7$,所以$(a+b)^2=49$,即$a^2+2ab+b^2=49$.
又因为$a^2+b^2=33$,所以$2ab=16$,所以$ab=8$.
②设$2025-x=m$,$x-2023=y$,则有$m^2+y^2=8$.因为$(2025-x)+(x-2023)=2$,所以$m+y=2$,所以$my=\dfrac{1}{2}[(m+y)^2-(m^2+y^2)]=\dfrac{1}{2}×(2^2-8)=-2$,所以$(2025-x)(x-2023)=-2$.
(2)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
(3)①因为$a+b=7$,所以$(a+b)^2=49$,即$a^2+2ab+b^2=49$.
又因为$a^2+b^2=33$,所以$2ab=16$,所以$ab=8$.
②设$2025-x=m$,$x-2023=y$,则有$m^2+y^2=8$.因为$(2025-x)+(x-2023)=2$,所以$m+y=2$,所以$my=\dfrac{1}{2}[(m+y)^2-(m^2+y^2)]=\dfrac{1}{2}×(2^2-8)=-2$,所以$(2025-x)(x-2023)=-2$.
