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8.在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+c$和二次函数$y=a(x+c)^2$的大致图象可能为（
B
）答案
8.B
解析
【分析】
本题是同坐标系下一次函数与二次函数图象的匹配题，核心解题思路是利用两个函数中相同参数的符号一致性判断，步骤为：第一步先判断参数a的符号（a决定一次函数的增减性、二次函数的开口方向），排除a符号矛盾的选项；第二步再判断参数c的符号（c决定一次函数与y轴交点的纵坐标，二次函数顶点的横坐标为-c），排除c符号矛盾的选项，最终得到正确答案。
【解析】
1. 分析参数a的符号一致性，初步排除错误选项：
二次函数$y=a(x+c)^2$中，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；
一次函数$y=ax+c$中，$a＞0$时图象递增（从左下到右上），$a＜0$时图象递减（从左上到右下）。
选项A：二次函数开口向下（$a＜0$），一次函数递增（$a＞0$），a符号矛盾，排除A；
选项D：二次函数开口向上（$a＞0$），一次函数递减（$a＜0$），a符号矛盾，排除D。
2. 分析剩余选项B、C的参数c的符号一致性：
二次函数$y=a(x+c)^2$的顶点坐标为$(-c,0)$，顶点横坐标为$-c$；一次函数$y=ax+c$与y轴交点为$(0,c)$，交点纵坐标为$c$。
选项C：二次函数顶点在x轴负半轴，即$-c＜0$，得$c＞0$；一次函数与y轴交于负半轴，即$c＜0$，c符号矛盾，排除C；
选项B：二次函数顶点在x轴负半轴，即$-c＜0$，得$c＞0$；一次函数与y轴交于正半轴，即$c＞0$，c符号一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数顶点式图象性质，函数图象匹配判断
【点评】
本题是函数图象类的基础常考题，解题关键是抓住不同函数中共用参数的符号一致性，先通过a的符号快速排除错误选项，再通过c的符号验证剩余选项，能有效考查学生对函数图象与系数关系的掌握情况。
【难度系数】
0.7
本题是同坐标系下一次函数与二次函数图象的匹配题，核心解题思路是利用两个函数中相同参数的符号一致性判断，步骤为：第一步先判断参数a的符号（a决定一次函数的增减性、二次函数的开口方向），排除a符号矛盾的选项；第二步再判断参数c的符号（c决定一次函数与y轴交点的纵坐标，二次函数顶点的横坐标为-c），排除c符号矛盾的选项，最终得到正确答案。
【解析】
1. 分析参数a的符号一致性，初步排除错误选项：
二次函数$y=a(x+c)^2$中，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；
一次函数$y=ax+c$中，$a＞0$时图象递增（从左下到右上），$a＜0$时图象递减（从左上到右下）。
选项A：二次函数开口向下（$a＜0$），一次函数递增（$a＞0$），a符号矛盾，排除A；
选项D：二次函数开口向上（$a＞0$），一次函数递减（$a＜0$），a符号矛盾，排除D。
2. 分析剩余选项B、C的参数c的符号一致性：
二次函数$y=a(x+c)^2$的顶点坐标为$(-c,0)$，顶点横坐标为$-c$；一次函数$y=ax+c$与y轴交点为$(0,c)$，交点纵坐标为$c$。
选项C：二次函数顶点在x轴负半轴，即$-c＜0$，得$c＞0$；一次函数与y轴交于负半轴，即$c＜0$，c符号矛盾，排除C；
选项B：二次函数顶点在x轴负半轴，即$-c＜0$，得$c＞0$；一次函数与y轴交于正半轴，即$c＞0$，c符号一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数顶点式图象性质，函数图象匹配判断
【点评】
本题是函数图象类的基础常考题，解题关键是抓住不同函数中共用参数的符号一致性，先通过a的符号快速排除错误选项，再通过c的符号验证剩余选项，能有效考查学生对函数图象与系数关系的掌握情况。
【难度系数】
0.7
9. 新角度 若抛物线 $ y=2(x-1)^2 $ 经过$(m,n)$和$(m+3,n)$两点，则$n$的值为（
A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{2}$
C.1
D.$-\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{2}$
C.1
D.$-\frac{1}{2}$
答案
9.A
解析
【分析】
首先回忆二次函数的性质：抛物线$y=a(x-h)^2$是轴对称图形，对称轴为直线$x=h$，且抛物线上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称。本题中已知两点纵坐标均为$n$，说明两点关于抛物线对称轴对称，我们可以先求出抛物线的对称轴，再利用对称点横坐标的中点等于对称轴对应的横坐标求出$m$的值，最后将点坐标代入抛物线解析式即可求出$n$的值。
【解析】
解：抛物线$y=2(x-1)^2$的对称轴为直线$x=1$，
∵点$(m,n)$和$(m+3,n)$的纵坐标相同，
∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，
∴两点横坐标的中点在对称轴上，即$\frac{m + (m+3)}{2}=1$，
解方程得：$2m + 3 = 2$，$2m=-1$，$m=-\frac{1}{2}$，
将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=2(x-1)^2$得：
$n=2×(-\frac{1}{2}-1)^2=2×(-\frac{3}{2})^2=2×\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数$y=a(x-h)^2$的图象性质；代数式求值
【点评】
本题侧重考查二次函数对称性的应用，解题核心是抓住纵坐标相同的两点关于对称轴对称这一特点建立方程求解$m$，熟练掌握二次函数的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆二次函数的性质：抛物线$y=a(x-h)^2$是轴对称图形，对称轴为直线$x=h$，且抛物线上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称。本题中已知两点纵坐标均为$n$，说明两点关于抛物线对称轴对称，我们可以先求出抛物线的对称轴，再利用对称点横坐标的中点等于对称轴对应的横坐标求出$m$的值，最后将点坐标代入抛物线解析式即可求出$n$的值。
【解析】
解：抛物线$y=2(x-1)^2$的对称轴为直线$x=1$，
∵点$(m,n)$和$(m+3,n)$的纵坐标相同，
∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，
∴两点横坐标的中点在对称轴上，即$\frac{m + (m+3)}{2}=1$，
解方程得：$2m + 3 = 2$，$2m=-1$，$m=-\frac{1}{2}$，
将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=2(x-1)^2$得：
$n=2×(-\frac{1}{2}-1)^2=2×(-\frac{3}{2})^2=2×\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数$y=a(x-h)^2$的图象性质；代数式求值
【点评】
本题侧重考查二次函数对称性的应用，解题核心是抓住纵坐标相同的两点关于对称轴对称这一特点建立方程求解$m$，熟练掌握二次函数的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
10.若点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上，则下列各点在抛物线$y=a(x+1)^2$上的是（
A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
【思考过程】
(1)分析问题:要找在$y=a(x+1)^2$上的点→可尝试分析$y=a(x+1)^2$与$y=ax^2$之间的平移规律.
(2)探究关系:随着抛物线的整体平移,抛物线上的点也按照同样的方式进行平移.
(3)推导点的平移:点$P(m,n)$平移后的点的坐标为
D
）A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
【思考过程】
(1)分析问题:要找在$y=a(x+1)^2$上的点→可尝试分析$y=a(x+1)^2$与$y=ax^2$之间的平移规律.
(2)探究关系:随着抛物线的整体平移,抛物线上的点也按照同样的方式进行平移.
(3)推导点的平移:点$P(m,n)$平移后的点的坐标为
D
(填选项).答案
10.(3)D
解析
【分析】
解题可从两个思路切入：①平移规律法：首先明确二次函数图像平移时，图像上所有点遵循相同的平移规则，先判断抛物线$y=a(x+1)^2$相对$y=ax^2$的平移方向和距离，再根据点的平移规则推导平移后的坐标；②代入验证法：先利用点$P(m,n)$在$y=ax^2$上得到$n=am^2$，再将各选项的坐标代入$y=a(x+1)^2$，验证是否满足等式即可。
具体推导：根据二次函数平移“左加右减（针对自变量x）”的规律，$y=a(x+1)^2$是$y=ax^2$向左平移1个单位得到的，点向左平移时横坐标减1、纵坐标不变，因此原有点$(m,n)$平移后坐标为$(m-1,n)$；若用代入法，将D选项$(m-1,n)$代入$y=a(x+1)^2$，得右边$=a(m-1+1)^2=am^2$，结合已知$n=am^2$，可知等式成立。
【解析】
方法一：平移规律法
抛物线$y=a(x+1)^2$是由抛物线$y=ax^2$向左平移1个单位得到的，因此抛物线上的所有点均向左平移1个单位。
已知点$P(m,n)$在$y=ax^2$上，向左平移1个单位后，横坐标变为$m-1$，纵坐标不变仍为$n$，即平移后的点为$(m-1,n)$，该点在抛物线$y=a(x+1)^2$上。
方法二：代入验证法
∵点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上
∴代入得$n=am^2$
将各选项代入$y=a(x+1)^2$验证：
A. 当$x=m$时，$y=a(m+1)^2≠ n+1$，不符合；
B. 当$x=m+1$时，$y=a(m+1+1)^2=a(m+2)^2≠ n$，不符合；
C. 当$x=m$时，$y=a(m+1)^2≠ n-1$，不符合；
D. 当$x=m-1$时，$y=a(m-1+1)^2=am^2=n$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像平移规律；点的坐标平移；二次函数图像上点的特征
【点评】
本题考查二次函数图像平移与点坐标变化的对应关系，属于基础题型，既可以通过平移规律直接推导对应点坐标，也可以通过代入法逐一验证，解题核心是熟练掌握二次函数“左加右减、上加下减”的平移规则。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路切入：①平移规律法：首先明确二次函数图像平移时，图像上所有点遵循相同的平移规则，先判断抛物线$y=a(x+1)^2$相对$y=ax^2$的平移方向和距离，再根据点的平移规则推导平移后的坐标；②代入验证法：先利用点$P(m,n)$在$y=ax^2$上得到$n=am^2$，再将各选项的坐标代入$y=a(x+1)^2$，验证是否满足等式即可。
具体推导：根据二次函数平移“左加右减（针对自变量x）”的规律，$y=a(x+1)^2$是$y=ax^2$向左平移1个单位得到的，点向左平移时横坐标减1、纵坐标不变，因此原有点$(m,n)$平移后坐标为$(m-1,n)$；若用代入法，将D选项$(m-1,n)$代入$y=a(x+1)^2$，得右边$=a(m-1+1)^2=am^2$，结合已知$n=am^2$，可知等式成立。
【解析】
方法一：平移规律法
抛物线$y=a(x+1)^2$是由抛物线$y=ax^2$向左平移1个单位得到的，因此抛物线上的所有点均向左平移1个单位。
已知点$P(m,n)$在$y=ax^2$上，向左平移1个单位后，横坐标变为$m-1$，纵坐标不变仍为$n$，即平移后的点为$(m-1,n)$，该点在抛物线$y=a(x+1)^2$上。
方法二：代入验证法
∵点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上
∴代入得$n=am^2$
将各选项代入$y=a(x+1)^2$验证：
A. 当$x=m$时，$y=a(m+1)^2≠ n+1$，不符合；
B. 当$x=m+1$时，$y=a(m+1+1)^2=a(m+2)^2≠ n$，不符合；
C. 当$x=m$时，$y=a(m+1)^2≠ n-1$，不符合；
D. 当$x=m-1$时，$y=a(m-1+1)^2=am^2=n$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像平移规律；点的坐标平移；二次函数图像上点的特征
【点评】
本题考查二次函数图像平移与点坐标变化的对应关系，属于基础题型，既可以通过平移规律直接推导对应点坐标，也可以通过代入法逐一验证，解题核心是熟练掌握二次函数“左加右减、上加下减”的平移规则。
【难度系数】
0.8
11. [2026蚌埠模拟]已知$A(-1,y_1),B(-4,y_2),C(3,y_3)$为二次函数$y=(x+3)^2$图象上的三点,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
$y_3＞y_1＞y_2$
.(用“＞”连接)答案
11.$y_3＞y_1＞y_2$
解析
【分析】
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，有两种常用思路：一是利用二次函数的性质判断，先确定抛物线的开口方向和对称轴，对于开口向上的抛物线，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，计算三点横坐标到对称轴的距离后比较即可；二是直接将三点横坐标代入函数表达式，计算出对应的函数值后再比较大小，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：利用二次函数性质求解
∵二次函数$y=(x+3)^2$中，$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-3$，开口向上的抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大。
点$A(-1,y_1)$到对称轴的距离：$\vert -1 - (-3)\vert=2$，
点$B(-4,y_2)$到对称轴的距离：$\vert -4 - (-3)\vert=1$，
点$C(3,y_3)$到对称轴的距离：$\vert 3 - (-3)\vert=6$，
∵$6＞2＞1$，
∴$y_3＞y_1＞y_2$。
方法二：代入求值比较
将三点横坐标分别代入函数解析式：
$y_1=(-1+3)^2=4$，
$y_2=(-4+3)^2=1$，
$y_3=(3+3)^2=36$，
∵$36＞4＞1$，
∴$y_3＞y_1＞y_2$。
【答案】
$y_3＞y_1＞y_2$
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的性质
2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查对二次函数开口方向、对称轴与函数值关系的理解，两种解题方法都比较容易掌握，代入法更直观，利用性质解题效率更高。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，有两种常用思路：一是利用二次函数的性质判断，先确定抛物线的开口方向和对称轴，对于开口向上的抛物线，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，计算三点横坐标到对称轴的距离后比较即可；二是直接将三点横坐标代入函数表达式，计算出对应的函数值后再比较大小，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：利用二次函数性质求解
∵二次函数$y=(x+3)^2$中，$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-3$，开口向上的抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大。
点$A(-1,y_1)$到对称轴的距离：$\vert -1 - (-3)\vert=2$，
点$B(-4,y_2)$到对称轴的距离：$\vert -4 - (-3)\vert=1$，
点$C(3,y_3)$到对称轴的距离：$\vert 3 - (-3)\vert=6$，
∵$6＞2＞1$，
∴$y_3＞y_1＞y_2$。
方法二：代入求值比较
将三点横坐标分别代入函数解析式：
$y_1=(-1+3)^2=4$，
$y_2=(-4+3)^2=1$，
$y_3=(3+3)^2=36$，
∵$36＞4＞1$，
∴$y_3＞y_1＞y_2$。
【答案】
$y_3＞y_1＞y_2$
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的性质
2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查对二次函数开口方向、对称轴与函数值关系的理解，两种解题方法都比较容易掌握，代入法更直观，利用性质解题效率更高。
【难度系数】
0.8
12.已知二次函数$y=-3(x-h)^2$，当$x＞1$时，y随x的增大而减小，则h的取值范围是
$h≤1$
。答案
12.$h≤1$
解析
【分析】
解题时首先要明确二次函数$y=a(x-h)^2$的基本性质，第一步先根据$a$的正负判断抛物线的开口方向，第二步确定函数的对称轴，第三步结合“$x＞1$时$y$随$x$的增大而减小”的增减性条件，判断对称轴和$x=1$的位置关系，即可求出$h$的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-3(x-h)^2$：
1. 确定开口方向：$\because a=-3＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：该函数是顶点式，对称轴为直线$x=h$；
3. 结合增减性分析：开口向下的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞h$时），$y$随$x$的增大而减小。已知当$x＞1$时$y$随$x$的增大而减小，说明$x＞1$的区间全部在对称轴右侧，因此对称轴$x=h$需要满足$h\le1$（当$h=1$时，对称轴就是$x=1$，也符合$x＞1$时$y$随$x$增大而减小的要求）。
【答案】
$h\le1$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数增减性的基础应用题，解题核心是牢记开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，要注意不要遗漏$h=1$的特殊情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确二次函数$y=a(x-h)^2$的基本性质，第一步先根据$a$的正负判断抛物线的开口方向，第二步确定函数的对称轴，第三步结合“$x＞1$时$y$随$x$的增大而减小”的增减性条件，判断对称轴和$x=1$的位置关系，即可求出$h$的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-3(x-h)^2$：
1. 确定开口方向：$\because a=-3＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：该函数是顶点式，对称轴为直线$x=h$；
3. 结合增减性分析：开口向下的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞h$时），$y$随$x$的增大而减小。已知当$x＞1$时$y$随$x$的增大而减小，说明$x＞1$的区间全部在对称轴右侧，因此对称轴$x=h$需要满足$h\le1$（当$h=1$时，对称轴就是$x=1$，也符合$x＞1$时$y$随$x$增大而减小的要求）。
【答案】
$h\le1$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数增减性的基础应用题，解题核心是牢记开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，要注意不要遗漏$h=1$的特殊情况。
【难度系数】
0.7
13. [2026安庆期末]已知一条抛物线的开口方向和大小都与抛物线$y=3x^2$的相同，顶点与抛物线$y=(x+2)^2$的相同.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
(2)求出将这条抛物线向右平移4个单位长度后得到的新抛物线对应的函数解析式.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
(2)求出将这条抛物线向右平移4个单位长度后得到的新抛物线对应的函数解析式.
答案
13.解：(1)$y=3(x+2)^2$. (2)$y=3(x-2)^2$.
解析
【分析】
(1) 求解抛物线解析式先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数意义：$a$决定抛物线的开口方向和开口大小，顶点坐标为$(h,k)$。已知待求抛物线开口方向和大小与$y=3x^2$相同，可先确定$a$的值；再根据它的顶点与$y=(x+2)^2$相同，确定顶点坐标$(h,k)$，代入顶点式即可得到解析式。
(2) 抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，其中左右平移是对自变量$x$操作，向右平移$n$个单位就将原式中的$x$替换为$x-n$，代入第一问的解析式化简就能得到新抛物线的解析式。
【解析】
(1) 设所求抛物线的函数解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$。
∵ 抛物线的开口方向和大小都与$y=3x^2$相同，
∴ $a=3$。
又
∵ 抛物线顶点与$y=(x+2)^2$的顶点相同，$y=(x+2)^2$的顶点坐标为$(-2,0)$，
∴ $h=-2$，$k=0$。
代入顶点式得：$y=3(x+2)^2$。
(2) 根据抛物线平移“左加右减”的规律，将抛物线$y=3(x+2)^2$向右平移4个单位长度，即将解析式中的$x$替换为$x-4$，可得新解析式：
$y=3[(x-4)+2]^2=3(x-2)^2$。
【答案】
(1) $y=3(x+2)^2$
(2) $y=3(x-2)^2$
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数平移规律；二次函数a的意义
【点评】
本题是二次函数基础题型，重点考查二次函数顶点式的参数含义和平移规则，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律和$a$对抛物线的影响是解题关键。
【难度系数】
0.8
(1) 求解抛物线解析式先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数意义：$a$决定抛物线的开口方向和开口大小，顶点坐标为$(h,k)$。已知待求抛物线开口方向和大小与$y=3x^2$相同，可先确定$a$的值；再根据它的顶点与$y=(x+2)^2$相同，确定顶点坐标$(h,k)$，代入顶点式即可得到解析式。
(2) 抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，其中左右平移是对自变量$x$操作，向右平移$n$个单位就将原式中的$x$替换为$x-n$，代入第一问的解析式化简就能得到新抛物线的解析式。
【解析】
(1) 设所求抛物线的函数解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$。
∵ 抛物线的开口方向和大小都与$y=3x^2$相同，
∴ $a=3$。
又
∵ 抛物线顶点与$y=(x+2)^2$的顶点相同，$y=(x+2)^2$的顶点坐标为$(-2,0)$，
∴ $h=-2$，$k=0$。
代入顶点式得：$y=3(x+2)^2$。
(2) 根据抛物线平移“左加右减”的规律，将抛物线$y=3(x+2)^2$向右平移4个单位长度，即将解析式中的$x$替换为$x-4$，可得新解析式：
$y=3[(x-4)+2]^2=3(x-2)^2$。
【答案】
(1) $y=3(x+2)^2$
(2) $y=3(x-2)^2$
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数平移规律；二次函数a的意义
【点评】
本题是二次函数基础题型，重点考查二次函数顶点式的参数含义和平移规则，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律和$a$对抛物线的影响是解题关键。
【难度系数】
0.8
14. 运算能力 [2026 南京期中] 已知二次函数 $y=-(x-h)^2$（$h$ 是常数），且自变量的取值范围是 $-2≤ x≤3$。
(1)当 $h=-1$ 时，求函数的最大值；
(2)若函数的最大值为$-1$，求 $h$ 的值。
(1)当 $h=-1$ 时，求函数的最大值；
(2)若函数的最大值为$-1$，求 $h$ 的值。
答案
14.解：(1)0. (2)$h$ 的值是4或$-3$.
解析
【分析】
该题考查二次函数顶点式的最值问题，解题思路如下：首先明确二次函数$y=-(x-h)^2$开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，顶点处可取得函数最大值0。(1)问代入$h=-1$后，先判断对称轴$x=-1$是否在给定的自变量区间$[-2,3]$内，若在区间内则最大值为顶点纵坐标；(2)问已知最大值为$-1$，小于顶点处的最大值0，说明对称轴不在给定区间内，需分对称轴在区间左侧、右侧两种情况讨论，分别代入区间端点列方程求解$h$，最后舍去不符合分类条件的解即可。
【解析】
(1)当$h=-1$时，二次函数解析式为$y=-(x+1)^2$，
$\because a=-1＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，
又$\because -2≤ -1≤ 3$，即对称轴在自变量取值范围内，
$\therefore$当$x=-1$时，函数取得最大值，最大值为$0$。
(2)$\because$二次函数$y=-(x-h)^2$开口向下，
$\therefore$当$x=h$时，函数取得最大值$0$，
已知函数在$-2≤ x≤ 3$上的最大值为$-1$，说明$h$不在$[-2,3]$范围内，分两种情况讨论：
①当$h＜-2$时，在$-2≤ x≤ 3$范围内，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=-2$时，$y$取得最大值$-1$，代入得：
$-(-2-h)^2=-1$，即$(h+2)^2=1$，
解得$h=-1$（不符合$h＜-2$，舍去）或$h=-3$；
②当$h＞3$时，在$-2≤ x≤ 3$范围内，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x=3$时，$y$取得最大值$-1$，代入得：
$-(3-h)^2=-1$，即$(h-3)^2=1$，
解得$h=2$（不符合$h＞3$，舍去）或$h=4$；
综上，$h$的值为$-3$或$4$。
【答案】
(1)$0$；(2)$h$的值是$4$或$-3$
【知识点】
1.二次函数顶点式性质；2.二次函数最值计算；3.分类讨论思想
【点评】
本题重点考查二次函数顶点式的图象与性质，解决含参数的二次函数区间最值问题时，要注意判断对称轴与自变量取值区间的位置关系，合理分类讨论，同时要对解得的参数进行检验，舍去不符合条件的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
该题考查二次函数顶点式的最值问题，解题思路如下：首先明确二次函数$y=-(x-h)^2$开口向下，顶点坐标为$(h,0)$，顶点处可取得函数最大值0。(1)问代入$h=-1$后，先判断对称轴$x=-1$是否在给定的自变量区间$[-2,3]$内，若在区间内则最大值为顶点纵坐标；(2)问已知最大值为$-1$，小于顶点处的最大值0，说明对称轴不在给定区间内，需分对称轴在区间左侧、右侧两种情况讨论，分别代入区间端点列方程求解$h$，最后舍去不符合分类条件的解即可。
【解析】
(1)当$h=-1$时，二次函数解析式为$y=-(x+1)^2$，
$\because a=-1＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，
又$\because -2≤ -1≤ 3$，即对称轴在自变量取值范围内，
$\therefore$当$x=-1$时，函数取得最大值，最大值为$0$。
(2)$\because$二次函数$y=-(x-h)^2$开口向下，
$\therefore$当$x=h$时，函数取得最大值$0$，
已知函数在$-2≤ x≤ 3$上的最大值为$-1$，说明$h$不在$[-2,3]$范围内，分两种情况讨论：
①当$h＜-2$时，在$-2≤ x≤ 3$范围内，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=-2$时，$y$取得最大值$-1$，代入得：
$-(-2-h)^2=-1$，即$(h+2)^2=1$，
解得$h=-1$（不符合$h＜-2$，舍去）或$h=-3$；
②当$h＞3$时，在$-2≤ x≤ 3$范围内，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x=3$时，$y$取得最大值$-1$，代入得：
$-(3-h)^2=-1$，即$(h-3)^2=1$，
解得$h=2$（不符合$h＞3$，舍去）或$h=4$；
综上，$h$的值为$-3$或$4$。
【答案】
(1)$0$；(2)$h$的值是$4$或$-3$
【知识点】
1.二次函数顶点式性质；2.二次函数最值计算；3.分类讨论思想
【点评】
本题重点考查二次函数顶点式的图象与性质，解决含参数的二次函数区间最值问题时，要注意判断对称轴与自变量取值区间的位置关系，合理分类讨论，同时要对解得的参数进行检验，舍去不符合条件的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
