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1.【跨学科融合·物理】设汽车前灯两端的电压$U(\mathrm{V})$保持不变，通过灯泡的电流$I(\mathrm{A})$与选用灯泡的电阻$R(\Omega)$成反比例.
(1)已知一个汽车前灯的电阻为$30\ \Omega$，通过的电流为$0.40\ \mathrm{A}$，求$I$关于$R$的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
(2)如果接上新灯泡的电阻大于$30\ \Omega$，那么与原来相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？（提示：$U=IR$，灯泡亮度与实际功率$P=UI$有关）
(1)已知一个汽车前灯的电阻为$30\ \Omega$，通过的电流为$0.40\ \mathrm{A}$，求$I$关于$R$的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
(2)如果接上新灯泡的电阻大于$30\ \Omega$，那么与原来相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？（提示：$U=IR$，灯泡亮度与实际功率$P=UI$有关）
答案
1.解:(1) $I=\frac{12}{R}$,汽车前灯两端的电压为12 V.
(2)亮度将变暗.
点拨:这是一个涉及物理知识的应用问题，由欧姆定律可知，导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比例，设出反比例函数解析式，用待定系数法求解.
(2)亮度将变暗.
点拨:这是一个涉及物理知识的应用问题，由欧姆定律可知，导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比例，设出反比例函数解析式，用待定系数法求解.
解析
【分析】
(1) 已知电流I与电阻R成反比例，根据反比例函数的定义可先设出形如$I=\frac{k}{R}(k≠0)$的函数解析式，再将已知的R、I对应值代入，用待定系数法求出k的值，即可得到函数解析式；结合物理公式$U=IR$，比例系数k就是汽车前灯两端的恒定电压，据此可说明比例系数的实际意义。
(2) 电压U不变时，根据反比例函数的增减性，电阻R增大则电流I会减小；再结合提示的功率公式$P=UI$，U不变、I减小则灯泡实际功率P减小，而灯泡亮度由实际功率决定，即可判断亮度的变化情况。
【解析】
(1) 因为通过灯泡的电流$I$与电阻$R$成反比例，因此设$I$关于$R$的函数解析式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。
将$R=30\ \Omega$，$I=0.40\ \mathrm{A}$代入解析式，可得：
$0.40=\frac{k}{30}$
解得$k=0.40×30=12$
因此$I$关于$R$的函数解析式为$I=\frac{12}{R}$。
比例系数12的实际意义为：汽车前灯两端的恒定电压为12 V。
(2) 由反比例函数$I=\frac{12}{R}$的性质可知，当k=12＞0时，I随R的增大而减小。若新灯泡的电阻大于30Ω，则通过新灯泡的电流小于原来的0.40A。
根据功率公式$P=UI$，汽车前灯两端电压U不变，电流I减小，因此灯泡的实际功率P减小，故汽车前灯的亮度将变暗。
【答案】
(1) $I=\frac{12}{R}$，比例系数的实际意义是汽车前灯两端的电压为12 V；
(2) 亮度将变暗。
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法，反比例函数的性质
【点评】
本题是跨学科融合类的实际应用题，结合物理电学知识考查反比例函数的相关应用，既需要熟练掌握反比例函数的定义、求解方法和增减性，也需要结合物理规律分析实际问题，贴合生活应用场景，能有效考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 已知电流I与电阻R成反比例，根据反比例函数的定义可先设出形如$I=\frac{k}{R}(k≠0)$的函数解析式，再将已知的R、I对应值代入，用待定系数法求出k的值，即可得到函数解析式；结合物理公式$U=IR$，比例系数k就是汽车前灯两端的恒定电压，据此可说明比例系数的实际意义。
(2) 电压U不变时，根据反比例函数的增减性，电阻R增大则电流I会减小；再结合提示的功率公式$P=UI$，U不变、I减小则灯泡实际功率P减小，而灯泡亮度由实际功率决定，即可判断亮度的变化情况。
【解析】
(1) 因为通过灯泡的电流$I$与电阻$R$成反比例，因此设$I$关于$R$的函数解析式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。
将$R=30\ \Omega$，$I=0.40\ \mathrm{A}$代入解析式，可得：
$0.40=\frac{k}{30}$
解得$k=0.40×30=12$
因此$I$关于$R$的函数解析式为$I=\frac{12}{R}$。
比例系数12的实际意义为：汽车前灯两端的恒定电压为12 V。
(2) 由反比例函数$I=\frac{12}{R}$的性质可知，当k=12＞0时，I随R的增大而减小。若新灯泡的电阻大于30Ω，则通过新灯泡的电流小于原来的0.40A。
根据功率公式$P=UI$，汽车前灯两端电压U不变，电流I减小，因此灯泡的实际功率P减小，故汽车前灯的亮度将变暗。
【答案】
(1) $I=\frac{12}{R}$，比例系数的实际意义是汽车前灯两端的电压为12 V；
(2) 亮度将变暗。
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法，反比例函数的性质
【点评】
本题是跨学科融合类的实际应用题，结合物理电学知识考查反比例函数的相关应用，既需要熟练掌握反比例函数的定义、求解方法和增减性，也需要结合物理规律分析实际问题，贴合生活应用场景，能有效考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8
2.【跨学科融合·物理】如图，阻力为1000 N，阻力臂长为5 cm.设动力为 y(N)，动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力忽略不计.杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂).
(1)求 y 关于 x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数.
(2)当 x＝50 时，求函数 y 的值，并说明这个值的实际意义.
(3)当动力臂长扩大到原来的 n(n≥2，且 n 为正整数)倍时，所需动力将怎样变化？
(1)求 y 关于 x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数.
(2)当 x＝50 时，求函数 y 的值，并说明这个值的实际意义.
(3)当动力臂长扩大到原来的 n(n≥2，且 n 为正整数)倍时，所需动力将怎样变化？
答案
2.解:(1)根据题意,得$y× x=1000×5=5000$,
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}$.
这个函数是反比例函数,比例系数是5000.
(2)当$x=50$时,$y=\frac{5000}{50}=100$.
实际意义:当动力臂长为 50 cm 时,所需动力为 100 N.
(3)当动力臂长扩大到原来的 $n$ 倍时,所需动力将缩小到原来的$\frac{1}{n}$.
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}$.
这个函数是反比例函数,比例系数是5000.
(2)当$x=50$时,$y=\frac{5000}{50}=100$.
实际意义:当动力臂长为 50 cm 时,所需动力为 100 N.
(3)当动力臂长扩大到原来的 $n$ 倍时,所需动力将缩小到原来的$\frac{1}{n}$.
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 首先利用题目给出的杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，代入已知的阻力、阻力臂数值和动力y、动力臂x两个变量，整理得到y关于x的函数表达式，再对照反比例函数的定义判断函数类型，确定比例系数。
(2) 第二问属于反比例函数的求值问题，直接将x=50代入第一问得到的函数解析式中计算出y的值，再结合x、y的实际含义解释该值的意义即可。
(3) 第三问分析变量变化规律，先写出扩大n倍后的动力臂长度，代入解析式求出对应的新动力，再和原来的动力对比，即可得到动力的变化情况。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件，代入已知数据得：
$y × x=1000 × 5=5000$
整理得$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}$。
该函数符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的形式，因此是反比例函数，比例系数是5000。
(2) 把$x=50$代入$y=\frac{5000}{x}$，得：
$y=\frac{5000}{50}=100$
实际意义：当动力臂长为50 cm时，所需动力为100 N。
(3) 当动力臂长扩大到原来的$n$倍时，新动力臂为$nx$，代入解析式得新动力$y'=\frac{5000}{nx}=\frac{1}{n} × \frac{5000}{x}=\frac{1}{n}y$，因此所需动力缩小到原来的$\frac{1}{n}$。
【答案】
(1) $y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}$，是反比例函数，比例系数为5000；
(2) 当$x=50$时，$y=100$，实际意义为当动力臂长为50 cm时，所需动力为100 N；
(3) 所需动力将缩小到原来的$\frac{1}{n}$。
【知识点】
反比例函数的概念、反比例函数求值、杠杆平衡原理
【点评】
本题是跨学科融合的基础应用题，结合物理杠杆平衡知识考查反比例函数的相关内容，侧重对基础知识的应用，需要同学们熟练掌握反比例函数的定义和求值方法，能结合实际情境理解变量的对应关系和变化规律。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
(1) 首先利用题目给出的杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，代入已知的阻力、阻力臂数值和动力y、动力臂x两个变量，整理得到y关于x的函数表达式，再对照反比例函数的定义判断函数类型，确定比例系数。
(2) 第二问属于反比例函数的求值问题，直接将x=50代入第一问得到的函数解析式中计算出y的值，再结合x、y的实际含义解释该值的意义即可。
(3) 第三问分析变量变化规律，先写出扩大n倍后的动力臂长度，代入解析式求出对应的新动力，再和原来的动力对比，即可得到动力的变化情况。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件，代入已知数据得：
$y × x=1000 × 5=5000$
整理得$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}$。
该函数符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的形式，因此是反比例函数，比例系数是5000。
(2) 把$x=50$代入$y=\frac{5000}{x}$，得：
$y=\frac{5000}{50}=100$
实际意义：当动力臂长为50 cm时，所需动力为100 N。
(3) 当动力臂长扩大到原来的$n$倍时，新动力臂为$nx$，代入解析式得新动力$y'=\frac{5000}{nx}=\frac{1}{n} × \frac{5000}{x}=\frac{1}{n}y$，因此所需动力缩小到原来的$\frac{1}{n}$。
【答案】
(1) $y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}$，是反比例函数，比例系数为5000；
(2) 当$x=50$时，$y=100$，实际意义为当动力臂长为50 cm时，所需动力为100 N；
(3) 所需动力将缩小到原来的$\frac{1}{n}$。
【知识点】
反比例函数的概念、反比例函数求值、杠杆平衡原理
【点评】
本题是跨学科融合的基础应用题，结合物理杠杆平衡知识考查反比例函数的相关内容，侧重对基础知识的应用，需要同学们熟练掌握反比例函数的定义和求值方法，能结合实际情境理解变量的对应关系和变化规律。
【难度系数】
0.8
