1. 三角形的内角和
三角形的内角和等于.

1. 180°

典例1 在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ A + 10°$，$∠ C = ∠ B + 10°$，求$△ ABC$各内角的度数.
规律方法 根据三角形的内角和定理建立方程模型，是用代数知识解决几何问题常用的方法.

解：
∵ ∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°，
∴ ∠C = ∠A + 10° + 10° = ∠A + 20°。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
将∠B、∠C代入得：
∠A + (∠A + 10°) + (∠A + 20°) = 180°，
整理得3∠A + 30° = 180°，
解得∠A = 50°，
∴ ∠B = 50° + 10° = 60°，
∠C = 60° + 10° = 70°。
答：△ABC的内角度数分别为∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°。

举一反三 如图，在$△ ABC$中，$∠ A＝60°$，$BP$平分$∠ ABC$，$CP$平分$∠ ACB$，求$∠ BPC$的度数.

解
∵ 在△ABC 中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB = 1/2 (∠ABC + ∠ACB)=60°.
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°−60°=120°.