6. 已知O是直线AB上的一点，$∠ COD$是直角，OE平分$∠ BOC$.
（1）如图6-6①，若$∠ AOC＝30°$，求$∠ DOE$的度数；
（2）在图6-6①中，若$∠ AOC＝α$，直接写出$∠ DOE$的度数（用含$α$的代数式表示）；
（3）如图6-6②，探究$∠ AOC$和$∠ DOE$的度数之间的关系. 写出你的结论，并说明理由.

（1）因为$∠ COD$是直角，$∠ AOC=30°$，
所以$∠ BOD=180°-90°-30°=60°$，
$∠ BOC=180°-30°=150°$.
因为OE平分$∠ BOC$，
所以$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=75°$，
所以$∠ DOE=∠ BOE-∠ BOD=75°-60°=15°$.
（2）$∠ DOE=\frac{1}{2}α$.
因为$∠ COD$是直角，$∠ AOC=α$，
所以$∠ BOD=180°-90°-α=90°-α$，
$∠ BOC=180°-α$.
因为OE平分$∠ BOC$，
所以$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=90°-\frac{1}{2}α$，
所以$∠ DOE=∠ BOE-∠ BOD=90°-\frac{1}{2}α-(90°-α)=\frac{1}{2}α$.
（3）$∠ AOC=2∠ DOE$. 理由如下：
因为$∠ BOC=180°-∠ AOC$，OE平分$∠ BOC$，
所以$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=90°-\frac{1}{2}∠ AOC$.
因为$∠ COD=90°$，
所以$∠ BOD=90°-∠ BOC=90°-(180°-∠ AOC)=∠ AOC-90°$，
所以$∠ DOE=∠ BOD+∠ BOE=(∠ AOC-90°)+(90°-\frac{1}{2}∠ AOC)=\frac{1}{2}∠ AOC$，
即$∠ AOC=2∠ DOE$.

7. 在数轴上，表示数$ m $与$ n $的点之间的距离可以表示为$|m - n|$。例如，在数轴上，表示数$-3$与$2$的点之间的距离是$|-3 - 2| = 5$，表示数$-4$与$-1$的点之间的距离是$|-4 - (-1)| = 3$。利用上述结论解决如下问题：
(1) 若$|x - 5| = 3$，求$ x $的值；
(2) $ A $，$ B $为数轴上的两个动点，点$ A $表示的数是$ a $，点$ B $表示的数是$ b $，且$|a - b| = 6$（$ b ＞ a $），点$ C $表示的数为$-2$。若$ A $，$ B $，$ C $三点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求$ a $，$ b $的值。

（1）因为$|x - 5| = 3$，所以在数轴上，表示数$x$的点与表示数5的点之间的距离为3，所以$x=8$或$x=2$.
（2）因为$|a - b| = 6(b＞a)$，所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧.
①当C为线段AB的中点时，如图①所示，
$AC=BC=\frac{1}{2}AB=3$.
因为点C表示的数为$-2$，所以$a=-2-3=-5$，$b=-2+3=1$；
②当A为线段BC的中点时，如图②所示，
$AC=AB=6$.
因为点C表示的数为$-2$，所以$a=-2+6=4$，$b=a+6=10$；
③当B为线段AC的中点时，如图③所示，
$BC=AB=6$.
因为点C表示的数为$-2$，所以$b=-2-6=-8$，$a=b-6=-14$.
综上所述，$a=-5$，$b=1$或$a=4$，$b=10$或$a=-14$，$b=-8$.

8. 对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得$MP = kNP(k ＞ 0)$，则称点P是“点M到点N的k倍分点”.
例如，如图6-7，点$Q_1$，$Q_2$，$Q_3$在同一条直线上，$Q_1Q_2 = 3$，$Q_2Q_3 = 6$，则点$Q_1$是点$Q_2$到点$Q_3$的$\frac{1}{3}$倍分点，点$Q_1$是点$Q_3$到点$Q_2$的3倍分点.

已知在数轴上，点A，B，C分别表示－4，－2，2.
（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；
（3）点D表示的数是x，若线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围.

（1）$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$
（2）1或4
（3）①若点D在点B的左侧，
则$-2-(-4)=2(-2-x)$，
解得$x=-3$.
所以$x$的最小值为$-3$.
②若点D在点C的右侧，
则$2-(-4)=2(x-2)$，
解得$x=5$，
所以$x$的最大值为5.
综上所述，若线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则$x$的取值范围为$-3≤ x≤ 5$.