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12.为落实中国对世界承诺的“节能减排”目标，加强政策扶持，推动新能源经济战略，国家相关部门推出太阳能屋顶计划(如图22.2-5所示)。太阳能电池板的参数如表所示，其中光电转换效率是指太阳能电池板将光能转化为电能的效率。[煤的热值$q=3×10^7\ \mathrm{J/kg}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
(1)中午时分，若太阳能电池板单位面积上单位时间内接收到的光能为2500 J，则此时一块太阳能电池板输出电能的实际功率是多少？
(2)小明家的屋顶面积达到200 m²，太阳能电池板依次相连平铺在屋顶，理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为多大？
(3)用太阳能发电代替发电效率为40％的火力发电站，按照(2)中的条件，小明家一天(太阳能发电时间按一天8 h计算)理论上可节约多少吨的煤？假设这些煤完全燃烧，可使8 400 kg的水温度升高多少摄氏度？(结果保留整数)
图22.2-5
(1)中午时分，若太阳能电池板单位面积上单位时间内接收到的光能为2500 J，则此时一块太阳能电池板输出电能的实际功率是多少？
(2)小明家的屋顶面积达到200 m²，太阳能电池板依次相连平铺在屋顶，理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为多大？
(3)用太阳能发电代替发电效率为40％的火力发电站，按照(2)中的条件，小明家一天(太阳能发电时间按一天8 h计算)理论上可节约多少吨的煤？假设这些煤完全燃烧，可使8 400 kg的水温度升高多少摄氏度？(结果保留整数)
图22.2-5
答案
12.(1)太阳每秒钟照射到电池板每平方米面积上的光能约为2 500 J，电池板面积1.6 m²，光电转换效率为10％，所以太阳能电池板输出电能的实际功率
$P_{输出}=2\ 500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$
(2)理论上他家屋顶日输出电能的平均功率
$P_{平均}=\dfrac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$
(3)由$P=\dfrac{W}{t}$可知，小明家一天输出的电能
$W=P_{平均}t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3\ 600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$
由$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}$可知，煤完全燃烧需要放出的热量$Q_{放}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}=mq$可知，煤的质量$m=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$
由题意知，$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$知，水的温度升高
$\Delta t=\dfrac{Q_{吸}}{cm'}=\dfrac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ 400\ \mathrm{kg}}≈51\ ℃$
$P_{输出}=2\ 500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$
(2)理论上他家屋顶日输出电能的平均功率
$P_{平均}=\dfrac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$
(3)由$P=\dfrac{W}{t}$可知，小明家一天输出的电能
$W=P_{平均}t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3\ 600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$
由$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}$可知，煤完全燃烧需要放出的热量$Q_{放}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}=mq$可知，煤的质量$m=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$
由题意知，$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$知，水的温度升高
$\Delta t=\dfrac{Q_{吸}}{cm'}=\dfrac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ 400\ \mathrm{kg}}≈51\ ℃$
解析
【分析】
本题结合太阳能发电的实际情境，考查能量转换相关的综合计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：求太阳能电池板输出的实际功率，需利用“单位面积单位时间接收的光能×电池板面积×光电转换效率”，因为功率是单位时间内输出的电能，直接对应每秒光能转换后的电能功率。
2. 第(2)问：求屋顶的平均输出功率，先算出每平方米电池板的功率，再乘以屋顶总面积，得到总功率。
3. 第(3)问：先根据平均功率和发电时间算出一天输出的电能；再结合火力发电效率，算出煤完全燃烧需放出的热量，利用热值公式求煤的质量；最后利用热量公式计算水升高的温度，注意煤燃烧放热全部被水吸收。
【解析】
(1) 已知单位面积单位时间接收光能为$2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}$，电池板面积$1.6\ \mathrm{m^2}$，光电转换效率为$10\%$，则输出实际功率：
$P_{输出}=2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$
(2) 每平方米电池板的功率为$\frac{400\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}=250\ \mathrm{W/m^2}$，屋顶面积$200\ \mathrm{m^2}$，故平均功率：
$P_{平均}=250\ \mathrm{W/m^2}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$
(3) 一天发电时间$t=8\ \mathrm{h}=8×3600\ \mathrm{s}$，一天输出电能：
$W=P_{平均}t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$
火力发电效率为$40\%$，则煤完全燃烧需放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}=mq$得煤的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$
煤燃烧放热全部被水吸收，即$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=cmΔt$得水升高的温度：
$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm'}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}≈51\ \mathrm{℃}$
【答案】
(1) $400\ \mathrm{W}$；(2) $2.5×10^4\ \mathrm{W}$；(3) 节约煤$0.06\ \mathrm{t}$，水温度升高约$51\ \mathrm{℃}$
【知识点】
电功率计算、热值与热量计算、比热容应用
【点评】
本题以太阳能屋顶计划为背景，结合节能减排的实际问题，综合考查电功率、热值、比热容及效率的相关计算，要求学生将物理公式与实际情境结合，理清各物理量间的关系，属于初中物理的基础综合题，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
本题结合太阳能发电的实际情境，考查能量转换相关的综合计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：求太阳能电池板输出的实际功率，需利用“单位面积单位时间接收的光能×电池板面积×光电转换效率”，因为功率是单位时间内输出的电能，直接对应每秒光能转换后的电能功率。
2. 第(2)问：求屋顶的平均输出功率，先算出每平方米电池板的功率，再乘以屋顶总面积，得到总功率。
3. 第(3)问：先根据平均功率和发电时间算出一天输出的电能；再结合火力发电效率，算出煤完全燃烧需放出的热量，利用热值公式求煤的质量；最后利用热量公式计算水升高的温度，注意煤燃烧放热全部被水吸收。
【解析】
(1) 已知单位面积单位时间接收光能为$2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}$，电池板面积$1.6\ \mathrm{m^2}$，光电转换效率为$10\%$，则输出实际功率：
$P_{输出}=2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$
(2) 每平方米电池板的功率为$\frac{400\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}=250\ \mathrm{W/m^2}$，屋顶面积$200\ \mathrm{m^2}$，故平均功率：
$P_{平均}=250\ \mathrm{W/m^2}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$
(3) 一天发电时间$t=8\ \mathrm{h}=8×3600\ \mathrm{s}$，一天输出电能：
$W=P_{平均}t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$
火力发电效率为$40\%$，则煤完全燃烧需放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$
由$Q_{放}=mq$得煤的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$
煤燃烧放热全部被水吸收，即$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=cmΔt$得水升高的温度：
$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm'}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}≈51\ \mathrm{℃}$
【答案】
(1) $400\ \mathrm{W}$；(2) $2.5×10^4\ \mathrm{W}$；(3) 节约煤$0.06\ \mathrm{t}$，水温度升高约$51\ \mathrm{℃}$
【知识点】
电功率计算、热值与热量计算、比热容应用
【点评】
本题以太阳能屋顶计划为背景，结合节能减排的实际问题，综合考查电功率、热值、比热容及效率的相关计算，要求学生将物理公式与实际情境结合，理清各物理量间的关系，属于初中物理的基础综合题，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
