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1. 如 $3=\frac{3}{1},0=\frac{0}{1},-1.5=-\frac{3}{2}$等，可以写成形式的数称为有理数。
答案
解：$\frac{p}{q}$（$p,q$是整数，$q≠0$）
解析
【分析】
首先观察题干给出的示例，整数3、0和小数-1.5都被写成了分数形式，我们先找这些分数的共同特征：分子和分母都是整数，且分母不能为0（分母为0时分数无意义），再结合所学的有理数的定义，就能推导出要填写的内容。
【解析】
观察题干中的例子：整数3可写为$\frac{3}{1}$，整数0可写为$\frac{0}{1}$，有限小数$-1.5$可化为$-\frac{3}{2}$，这几个分数的分子、分母均为整数，且分母都不等于0。根据有理数的定义，满足这种形式的数就是有理数。
【答案】
$\frac{p}{q}$（$p,q$是整数，$q≠0$）
【知识点】
有理数的定义
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题的关键是准确理解并记忆有理数的定义，掌握有理数的本质是可表示为两个整数的比值（分母不为0），日常学习中要重视基础概念的积累。
【难度系数】
0.9
首先观察题干给出的示例，整数3、0和小数-1.5都被写成了分数形式，我们先找这些分数的共同特征：分子和分母都是整数，且分母不能为0（分母为0时分数无意义），再结合所学的有理数的定义，就能推导出要填写的内容。
【解析】
观察题干中的例子：整数3可写为$\frac{3}{1}$，整数0可写为$\frac{0}{1}$，有限小数$-1.5$可化为$-\frac{3}{2}$，这几个分数的分子、分母均为整数，且分母都不等于0。根据有理数的定义，满足这种形式的数就是有理数。
【答案】
$\frac{p}{q}$（$p,q$是整数，$q≠0$）
【知识点】
有理数的定义
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题的关键是准确理解并记忆有理数的定义，掌握有理数的本质是可表示为两个整数的比值（分母不为0），日常学习中要重视基础概念的积累。
【难度系数】
0.9
2. 在数$\frac{1}{4}, -3, 5, 0, 1.8$中，属于正整数的是。
答案
解：
根据正整数的定义逐一判断各数：
$\frac{1}{4}$是正分数，不属于正整数；
$-3$是负整数，不属于正整数；
$5$是大于0的整数，属于正整数；
$0$既不是正数也不是负数，不属于正整数；
$1.8$是正分数，不属于正整数。
所以属于正整数的是$\boldsymbol{5}$。
根据正整数的定义逐一判断各数：
$\frac{1}{4}$是正分数，不属于正整数；
$-3$是负整数，不属于正整数；
$5$是大于0的整数，属于正整数；
$0$既不是正数也不是负数，不属于正整数；
$1.8$是正分数，不属于正整数。
所以属于正整数的是$\boldsymbol{5}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确正整数的判定需同时满足两个条件：一是数值大于0（为正数），二是属于整数（不含分数、小数部分）。接下来只需将给出的5个数逐一核对这两个条件，排除不符合要求的数，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正整数的定义：大于0的整数叫做正整数，再对各数逐一判断：
$\frac{1}{4}$是正分数，不满足整数的要求，不属于正整数；
$-3$是负整数，小于0，不属于正整数；
$5$是大于0的整数，同时满足正整数的两个判定条件，属于正整数；
$0$既不是正数也不是负数，不属于正整数；
$1.8$是正的小数（可化为分数），不满足整数的要求，不属于正整数。
综上，属于正整数的是5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
正整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对正整数概念的理解，解题时需注意区分正数、整数、正整数的边界，牢记0既不是正数也不是负数、分数和小数不属于整数这些易错点。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正整数的判定需同时满足两个条件：一是数值大于0（为正数），二是属于整数（不含分数、小数部分）。接下来只需将给出的5个数逐一核对这两个条件，排除不符合要求的数，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正整数的定义：大于0的整数叫做正整数，再对各数逐一判断：
$\frac{1}{4}$是正分数，不满足整数的要求，不属于正整数；
$-3$是负整数，小于0，不属于正整数；
$5$是大于0的整数，同时满足正整数的两个判定条件，属于正整数；
$0$既不是正数也不是负数，不属于正整数；
$1.8$是正的小数（可化为分数），不满足整数的要求，不属于正整数。
综上，属于正整数的是5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
正整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对正整数概念的理解，解题时需注意区分正数、整数、正整数的边界，牢记0既不是正数也不是负数、分数和小数不属于整数这些易错点。
【难度系数】
0.9
3.有理数$1.7$，$-17$，$0$，$-\dfrac{5}{7}$，$-0.003$，$2026$，$\dfrac{9}{2}$，$-1$中，负数有个，负整数有个，非负数有个。
答案
解：
小于0的数为负数，符合条件的有：$-17$，$-\dfrac{5}{7}$，$-0.003$，$-1$，共4个；
既是负数又是整数的数为负整数，符合条件的有：$-17$，$-1$，共2个；
大于或等于0的数为非负数，符合条件的有：$1.7$，$0$，$2026$，$\dfrac{9}{2}$，共4个。
答案依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{4}$。
小于0的数为负数，符合条件的有：$-17$，$-\dfrac{5}{7}$，$-0.003$，$-1$，共4个；
既是负数又是整数的数为负整数，符合条件的有：$-17$，$-1$，共2个；
大于或等于0的数为非负数，符合条件的有：$1.7$，$0$，$2026$，$\dfrac{9}{2}$，共4个。
答案依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
解题时首先明确三个核心概念：①负数是小于0的数；②负整数是同时满足“是负数”和“是整数”两个条件的数；③非负数是大于或等于0的数（包含0和所有正数）。接下来将题目给出的8个有理数逐个对照三个概念进行归类，分别统计对应类别的数量即可，注意不要误判0的归属。
【解析】
1. 统计负数个数：小于0的数为负数，符合条件的数有$-17$，$-\dfrac{5}{7}$，$-0.003$，$-1$，共4个；
2. 统计负整数个数：既是负数又是整数的数为负整数，符合条件的数有$-17$，$-1$，共2个；
3. 统计非负数个数：大于或等于0的数为非负数，符合条件的数有$1.7$，$0$，$2026$，$\dfrac{9}{2}$，共4个。
【答案】
$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数的分类，负数的概念，非负数的概念
【点评】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题核心是准确掌握各类有理数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，属于非负数，统计数量时需避免漏数、错数。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确三个核心概念：①负数是小于0的数；②负整数是同时满足“是负数”和“是整数”两个条件的数；③非负数是大于或等于0的数（包含0和所有正数）。接下来将题目给出的8个有理数逐个对照三个概念进行归类，分别统计对应类别的数量即可，注意不要误判0的归属。
【解析】
1. 统计负数个数：小于0的数为负数，符合条件的数有$-17$，$-\dfrac{5}{7}$，$-0.003$，$-1$，共4个；
2. 统计负整数个数：既是负数又是整数的数为负整数，符合条件的数有$-17$，$-1$，共2个；
3. 统计非负数个数：大于或等于0的数为非负数，符合条件的数有$1.7$，$0$，$2026$，$\dfrac{9}{2}$，共4个。
【答案】
$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数的分类，负数的概念，非负数的概念
【点评】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题核心是准确掌握各类有理数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，属于非负数，统计数量时需避免漏数、错数。
【难度系数】
0.9
4.下列说法:①－3.14既是负数,也是有理数;②－1是负数,也是整数,但不是非正数;③0既不是正数,也不是负数,但0是整数;④0.3 不是有理数.其中正确的是(填序号).
答案
解：
逐一判断各说法：
① -3.14小于0，是负数，且有限小数属于有理数，故①正确；
② -1是负数、整数，非正数包含负数和0，因此-1属于非正数，故②错误；
③ 0既不属于正数也不属于负数，且0是整数，故③正确；
④ $0.\dot{3}$ 是无限循环小数，可以转化为分数，属于有理数，故④错误。
综上，正确的是①③。
逐一判断各说法：
① -3.14小于0，是负数，且有限小数属于有理数，故①正确；
② -1是负数、整数，非正数包含负数和0，因此-1属于非正数，故②错误；
③ 0既不属于正数也不属于负数，且0是整数，故③正确；
④ $0.\dot{3}$ 是无限循环小数，可以转化为分数，属于有理数，故④错误。
综上，正确的是①③。
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数、正负性、整数、非正数等相关概念，再逐一对应每个说法判断对错：首先回忆核心概念：有理数包括整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数；非正数是指0和所有负数；整数包含正整数、0、负整数。按照上述定义逐个核对4个说法即可得出结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
① -3.14小于0，属于负数，同时有限小数可以转化为分数，属于有理数，因此①正确；
② -1是负数，也是整数，而非正数包含负数和0，因此-1属于非正数，故②错误；
③ 0既不是正数也不是负数，同时0属于整数范畴，因此③正确；
④ $0.\dot{3}$是无限循环小数，可以转化为分数$\frac{1}{3}$，属于有理数，因此④错误。
综上，正确的说法是①③。
【答案】
①③
【知识点】
有理数的分类；非正数的概念；0的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握各类数的定义和范围，尤其要注意区分非正数的包含范围、无限循环小数的归类，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数、正负性、整数、非正数等相关概念，再逐一对应每个说法判断对错：首先回忆核心概念：有理数包括整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数；非正数是指0和所有负数；整数包含正整数、0、负整数。按照上述定义逐个核对4个说法即可得出结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
① -3.14小于0，属于负数，同时有限小数可以转化为分数，属于有理数，因此①正确；
② -1是负数，也是整数，而非正数包含负数和0，因此-1属于非正数，故②错误；
③ 0既不是正数也不是负数，同时0属于整数范畴，因此③正确；
④ $0.\dot{3}$是无限循环小数，可以转化为分数$\frac{1}{3}$，属于有理数，因此④错误。
综上，正确的说法是①③。
【答案】
①③
【知识点】
有理数的分类；非正数的概念；0的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握各类数的定义和范围，尤其要注意区分非正数的包含范围、无限循环小数的归类，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
5.有下列各数:①$-5$;②$-\dfrac{22}{7}$;③$0$;④$+1.5$;⑤$0.101\ 001\ 000\ 1···$（每相邻两个1之间依次多一个0）;⑥$-30\%$.其中是有理数的是(填序号).
答案
解：整数和分数统称为有理数。
①$-5$是负整数，属于有理数；
②$-\dfrac{22}{7}$是负分数，属于有理数；
③$0$是整数，属于有理数；
④$+1.5$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑤$0.101\ 001\ 000\ 1···$（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不属于有理数；
⑥$-30\%$可转化为$-\dfrac{3}{10}$，是分数，属于有理数。
其中是有理数的是①②③④⑥。
①$-5$是负整数，属于有理数；
②$-\dfrac{22}{7}$是负分数，属于有理数；
③$0$是整数，属于有理数；
④$+1.5$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑤$0.101\ 001\ 000\ 1···$（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不属于有理数；
⑥$-30\%$可转化为$-\dfrac{3}{10}$，是分数，属于有理数。
其中是有理数的是①②③④⑥。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数的判定标准：整数和分数统称为有理数，所有整数、分数（包含有限小数、无限循环小数、可转化为分数的百分数）都属于有理数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合有理数的特征，排除无理数后就能得到正确结果。
【解析】
解：整数和分数统称为有理数。
①$-5$是负整数，属于有理数；
②$-\dfrac{22}{7}$是负分数，属于有理数；
③$0$是整数，属于有理数；
④$+1.5$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑤$0.101\ 001\ 000\ 1···$（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不属于有理数；
⑥$-30\%$可转化为$-\dfrac{3}{10}$，是分数，属于有理数。
综上，属于有理数的是①②③④⑥。
【答案】
①②③④⑥
【知识点】
有理数的定义，有理数的分类，无理数的识别
【点评】
本题是有理数判定的基础题，解题核心是牢记有理数的范围，注意有限小数、百分数都可转化为分数，属于有理数，有明确特征的无限不循环小数属于无理数，做题时要逐一排查，避免漏判、错判。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确有理数的判定标准：整数和分数统称为有理数，所有整数、分数（包含有限小数、无限循环小数、可转化为分数的百分数）都属于有理数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合有理数的特征，排除无理数后就能得到正确结果。
【解析】
解：整数和分数统称为有理数。
①$-5$是负整数，属于有理数；
②$-\dfrac{22}{7}$是负分数，属于有理数；
③$0$是整数，属于有理数；
④$+1.5$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑤$0.101\ 001\ 000\ 1···$（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不属于有理数；
⑥$-30\%$可转化为$-\dfrac{3}{10}$，是分数，属于有理数。
综上，属于有理数的是①②③④⑥。
【答案】
①②③④⑥
【知识点】
有理数的定义，有理数的分类，无理数的识别
【点评】
本题是有理数判定的基础题，解题核心是牢记有理数的范围，注意有限小数、百分数都可转化为分数，属于有理数，有明确特征的无限不循环小数属于无理数，做题时要逐一排查，避免漏判、错判。
【难度系数】
0.85
6.选择合适的数填在相应的横线上.(每个数只能选用一次)
$15,-5,1.2,\frac{1}{2},41.5.$
小明是七年级学生,身高160 cm,体重kg.他每天坚持晨练30 min,即使冬天的早上温度只有℃,他也坚持锻炼.他沿着学校操场上400 m的跑道跑3圈,共km,用时大约min,跑步时间约占整个晨练时间的.
$15,-5,1.2,\frac{1}{2},41.5.$
小明是七年级学生,身高160 cm,体重kg.他每天坚持晨练30 min,即使冬天的早上温度只有℃,他也坚持锻炼.他沿着学校操场上400 m的跑道跑3圈,共km,用时大约min,跑步时间约占整个晨练时间的.
答案
解：
体重$\boldsymbol{41.5}$ kg
温度$\boldsymbol{-5}$ ℃
总路程$\boldsymbol{1.2}$ km
用时大约$\boldsymbol{15}$ min
跑步时间约占整个晨练时间的$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
体重$\boldsymbol{41.5}$ kg
温度$\boldsymbol{-5}$ ℃
总路程$\boldsymbol{1.2}$ km
用时大约$\boldsymbol{15}$ min
跑步时间约占整个晨练时间的$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
解析
【分析】
解题时结合生活常识、基础数学计算，按照“每个数只能用一次”的要求逐个匹配数值：首先根据七年级学生体重的正常范围确定体重数值，再根据冬季低温的特点确定温度数值，接着计算跑步总路程并换算单位匹配对应数值，最后从剩余数字中区分出跑步时长和占比，验证占比是否符合即可。
【解析】
我们逐个分析填空：
1. 体重：七年级身高160cm的学生体重大约在40~50kg区间，给出的数中符合要求的是41.5，故体重填41.5kg；
2. 冬季早晨温度：冬天早晨温度可能低至零下，给出的数中只有-5是负数，符合低温实际，故温度填-5℃；
3. 总路程：跑3圈400m的跑道总长度为$3×400=1200\mathrm{m}$，因为$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，换算单位得$1200\mathrm{m}=1.2\mathrm{km}$，故路程填1.2km；
4. 跑步用时：剩余未使用的数为15和$\frac{1}{2}$，跑步用时是具体的分钟数，选整数15，故用时大约15min；
5. 时间占比：剩余的数为$\frac{1}{2}$，验证得15min占总晨练时间30min的比例为$15÷30=\frac{1}{2}$，符合要求，故占比填$\frac{1}{2}$。
所有数各使用一次，符合题意。
【答案】
$41.5$；$-5$；$1.2$；$15$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数的应用；长度单位换算；分数的意义
【点评】
本题结合生活场景考查对有理数的实际应用能力，解题时可以用排除法逐步确定答案，要注意题目中“每个数只能选用一次”的限制条件。
【难度系数】
0.8
解题时结合生活常识、基础数学计算，按照“每个数只能用一次”的要求逐个匹配数值：首先根据七年级学生体重的正常范围确定体重数值，再根据冬季低温的特点确定温度数值，接着计算跑步总路程并换算单位匹配对应数值，最后从剩余数字中区分出跑步时长和占比，验证占比是否符合即可。
【解析】
我们逐个分析填空：
1. 体重：七年级身高160cm的学生体重大约在40~50kg区间，给出的数中符合要求的是41.5，故体重填41.5kg；
2. 冬季早晨温度：冬天早晨温度可能低至零下，给出的数中只有-5是负数，符合低温实际，故温度填-5℃；
3. 总路程：跑3圈400m的跑道总长度为$3×400=1200\mathrm{m}$，因为$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，换算单位得$1200\mathrm{m}=1.2\mathrm{km}$，故路程填1.2km；
4. 跑步用时：剩余未使用的数为15和$\frac{1}{2}$，跑步用时是具体的分钟数，选整数15，故用时大约15min；
5. 时间占比：剩余的数为$\frac{1}{2}$，验证得15min占总晨练时间30min的比例为$15÷30=\frac{1}{2}$，符合要求，故占比填$\frac{1}{2}$。
所有数各使用一次，符合题意。
【答案】
$41.5$；$-5$；$1.2$；$15$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数的应用；长度单位换算；分数的意义
【点评】
本题结合生活场景考查对有理数的实际应用能力，解题时可以用排除法逐步确定答案，要注意题目中“每个数只能选用一次”的限制条件。
【难度系数】
0.8
7. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数.
$+8.5, -3\frac{1}{2}, 0.3, 0, -3.4, -9, 3.14, 4\frac{1}{3}, -3.\dot{1}\dot{7}, -2, 0.\dot{6}\dot{7}.$
$+8.5, -3\frac{1}{2}, 0.3, 0, -3.4, -9, 3.14, 4\frac{1}{3}, -3.\dot{1}\dot{7}, -2, 0.\dot{6}\dot{7}.$
答案
解：
正有理数：$+8.5, 0.3, 3.14, 4\frac{1}{3}, 0.\dot{6}\dot{7}$；
负有理数：$-3\frac{1}{2}, -3.4, -9, -3.\dot{1}\dot{7}, -2$；
整数：$0, -9, -2$。
正有理数：$+8.5, 0.3, 3.14, 4\frac{1}{3}, 0.\dot{6}\dot{7}$；
负有理数：$-3\frac{1}{2}, -3.4, -9, -3.\dot{1}\dot{7}, -2$；
整数：$0, -9, -2$。
解析
【分析】
解题首先要明确有理数的分类规则：①有理数分为整数和分数，其中有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数；②正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，0既不是正数也不是负数；③整数包括正整数、0、负整数，不含小数或分数部分。解题时逐个分析给出的数，先按正负性筛选正、负有理数，再筛选符合整数定义的数即可，注意不要漏判循环小数的有理数属性，也不要把0归到正或负有理数中。
【解析】
第一步，明确各数集的定义：
1. 正有理数：大于0的有理数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；
2. 负有理数：小于0的有理数，包含负整数、负分数；
3. 整数：包含正整数、0、负整数，没有小数或分数部分。
第二步，逐个判断各数归属：
$+8.5$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
$-3\frac{1}{2}$：小于0，是分数，属于负有理数；
$0.3$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
$0$：既不是正数也不是负数，属于整数；
$-3.4$：小于0，是有限小数，属于负有理数；
$-9$：小于0，是负整数，属于负有理数，也属于整数；
$3.14$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
$4\frac{1}{3}$：大于0，是分数，属于正有理数；
$-3.\dot{1}\dot{7}$：小于0，是无限循环小数（属于分数），属于负有理数；
$-2$：小于0，是负整数，属于负有理数，也属于整数；
$0.\dot{6}\dot{7}$：大于0，是无限循环小数（属于分数），属于正有理数。
第三步，按要求分类整理结果即可。
【答案】
正有理数：$+8.5, 0.3, 3.14, 4\frac{1}{3}, 0.\dot{6}\dot{7}$；
负有理数：$-3\frac{1}{2}, -3.4, -9, -3.\dot{1}\dot{7}, -2$；
整数：$0, -9, -2$。
【知识点】
有理数的分类，正负数判定，整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各数集的定义，尤其要注意0的特殊性，以及有限小数、无限循环小数都属于分数（有理数），避免对循环小数的归属判断错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确有理数的分类规则：①有理数分为整数和分数，其中有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数；②正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，0既不是正数也不是负数；③整数包括正整数、0、负整数，不含小数或分数部分。解题时逐个分析给出的数，先按正负性筛选正、负有理数，再筛选符合整数定义的数即可，注意不要漏判循环小数的有理数属性，也不要把0归到正或负有理数中。
【解析】
第一步，明确各数集的定义：
1. 正有理数：大于0的有理数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；
2. 负有理数：小于0的有理数，包含负整数、负分数；
3. 整数：包含正整数、0、负整数，没有小数或分数部分。
第二步，逐个判断各数归属：
$+8.5$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
$-3\frac{1}{2}$：小于0，是分数，属于负有理数；
$0.3$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
$0$：既不是正数也不是负数，属于整数；
$-3.4$：小于0，是有限小数，属于负有理数；
$-9$：小于0，是负整数，属于负有理数，也属于整数；
$3.14$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
$4\frac{1}{3}$：大于0，是分数，属于正有理数；
$-3.\dot{1}\dot{7}$：小于0，是无限循环小数（属于分数），属于负有理数；
$-2$：小于0，是负整数，属于负有理数，也属于整数；
$0.\dot{6}\dot{7}$：大于0，是无限循环小数（属于分数），属于正有理数。
第三步，按要求分类整理结果即可。
【答案】
正有理数：$+8.5, 0.3, 3.14, 4\frac{1}{3}, 0.\dot{6}\dot{7}$；
负有理数：$-3\frac{1}{2}, -3.4, -9, -3.\dot{1}\dot{7}, -2$；
整数：$0, -9, -2$。
【知识点】
有理数的分类，正负数判定，整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各数集的定义，尤其要注意0的特殊性，以及有限小数、无限循环小数都属于分数（有理数），避免对循环小数的归属判断错误。
【难度系数】
0.8
8. 提升题 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合。下图中的三个圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合。
（1）请将下列各数填入图中适当的位置。
$1,\frac{27}{7},-0.1,-3,0,9.25,-5\frac{1}{2},+54,-10.$
（2）图中两个圈的公共部分，A区域表示集合；B区域表示集合。集合。
（1）请将下列各数填入图中适当的位置。
$1,\frac{27}{7},-0.1,-3,0,9.25,-5\frac{1}{2},+54,-10.$
（2）图中两个圈的公共部分，A区域表示集合；B区域表示集合。集合。
答案
解：
(1) 各数对应填入位置：
负数集合不与整数集合重叠的部分：$-0.1,-5\frac{1}{2}$
A区域（负数集合与整数集合的公共部分）：$-3,-10$
整数集合不与其余两个集合重叠的部分：$0$
B区域（整数集合与正数集合的公共部分）：$1,+54$
正数集合不与整数集合重叠的部分：$\frac{27}{7},9.25$
(2) 负整数；正整数
(1) 各数对应填入位置：
负数集合不与整数集合重叠的部分：$-0.1,-5\frac{1}{2}$
A区域（负数集合与整数集合的公共部分）：$-3,-10$
整数集合不与其余两个集合重叠的部分：$0$
B区域（整数集合与正数集合的公共部分）：$1,+54$
正数集合不与整数集合重叠的部分：$\frac{27}{7},9.25$
(2) 负整数；正整数
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确有理数的分类规则：有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0、负数，其中0既不是正数也不是负数。第一问先逐个判断给出的数的属性（是正/负/0，是否为整数），再将数填入对应区域：非公共区域填仅属于单个集合的数，重叠公共区域填同时属于两个集合的数。第二问根据重叠区域对应的两个集合，推导公共部分的数的共同属性，即可得出对应的集合名称。
【解析】
（1）先逐个分析各数的属性：
① 区分整数与分数：整数有$1,-3,0,+54,-10$；分数有$\frac{27}{7},-0.1,9.25,-5\frac{1}{2}$。
② 区分正、负与0：正数有$1,\frac{27}{7},9.25,+54$；负数有$-0.1,-3,-5\frac{1}{2},-10$；0既不是正数也不是负数。
对应填入区域：
仅属于负数集合的负分数：$-0.1,-5\frac{1}{2}$
A区域（负数与整数的公共部分，即负整数）：$-3,-10$
仅属于整数集合的0：$0$
B区域（正数与整数的公共部分，即正整数）：$1,+54$
仅属于正数集合的正分数：$\frac{27}{7},9.25$
（2）A是负数集合和整数集合的公共部分，对应负整数集合；B是正数集合和整数集合的公共部分，对应正整数集合。
【答案】
(1) 负数集合非重叠区：$-0.1,-5\frac{1}{2}$；A区：$-3,-10$；整数集合非重叠区：$0$；B区：$1,+54$；正数集合非重叠区：$\frac{27}{7},9.25$
(2) 负整数；正整数
【知识点】
有理数分类；正负数识别；整数定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类，解题关键是明确不同集合的包含关系以及重叠区域的数的特征，需注意0既不属于正数集合也不属于负数集合，仅属于整数集合，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确有理数的分类规则：有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0、负数，其中0既不是正数也不是负数。第一问先逐个判断给出的数的属性（是正/负/0，是否为整数），再将数填入对应区域：非公共区域填仅属于单个集合的数，重叠公共区域填同时属于两个集合的数。第二问根据重叠区域对应的两个集合，推导公共部分的数的共同属性，即可得出对应的集合名称。
【解析】
（1）先逐个分析各数的属性：
① 区分整数与分数：整数有$1,-3,0,+54,-10$；分数有$\frac{27}{7},-0.1,9.25,-5\frac{1}{2}$。
② 区分正、负与0：正数有$1,\frac{27}{7},9.25,+54$；负数有$-0.1,-3,-5\frac{1}{2},-10$；0既不是正数也不是负数。
对应填入区域：
仅属于负数集合的负分数：$-0.1,-5\frac{1}{2}$
A区域（负数与整数的公共部分，即负整数）：$-3,-10$
仅属于整数集合的0：$0$
B区域（正数与整数的公共部分，即正整数）：$1,+54$
仅属于正数集合的正分数：$\frac{27}{7},9.25$
（2）A是负数集合和整数集合的公共部分，对应负整数集合；B是正数集合和整数集合的公共部分，对应正整数集合。
【答案】
(1) 负数集合非重叠区：$-0.1,-5\frac{1}{2}$；A区：$-3,-10$；整数集合非重叠区：$0$；B区：$1,+54$；正数集合非重叠区：$\frac{27}{7},9.25$
(2) 负整数；正整数
【知识点】
有理数分类；正负数识别；整数定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类，解题关键是明确不同集合的包含关系以及重叠区域的数的特征，需注意0既不属于正数集合也不属于负数集合，仅属于整数集合，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
