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1.如图，小丽从点A出发，沿坡角为$10°$的坡道向上走了120 m到达点B，则她沿垂直方向升高了 m。
答案
解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=10°，AB=120 m。
根据锐角正弦函数的定义：
$\sin A = \frac{BC}{AB}$
代入已知条件得：
$BC = AB · \sin10° = 120\sin10°$
答：她沿垂直方向升高了$120\sin10°$ m。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=10°，AB=120 m。
根据锐角正弦函数的定义：
$\sin A = \frac{BC}{AB}$
代入已知条件得：
$BC = AB · \sin10° = 120\sin10°$
答：她沿垂直方向升高了$120\sin10°$ m。
解析
【分析】
这是一道解直角三角形的实际应用题，首先要将实际问题转化为几何问题：小丽垂直升高的高度就是Rt△ABC中直角边BC的长度。观察已知条件：Rt△ABC中∠C=90°，斜边AB=120m，锐角∠A=10°，要求∠A的对边BC的长度，回忆锐角三角函数的定义，对边与斜边的比值是∠A的正弦值，因此选用正弦函数建立等量关系，变形后即可求出BC的长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=10°$，$AB=120\ \mathrm{m}$。
根据锐角正弦函数的定义：$\sin A = \frac{BC}{AB}$，
将已知条件代入变形可得：
$BC = AB · \sin10° = 120\sin10°\ (\mathrm{m})$。
【答案】
$120\sin10°$
【知识点】
1. 正弦函数定义 2. 解直角三角形的应用 3. 坡角的概念
【点评】
本题结合实际出行场景考查解直角三角形的相关知识，解题的关键是明确实际量对应的几何线段，结合已知边角关系选择合适的三角函数列式求解。
【难度系数】
0.8
这是一道解直角三角形的实际应用题，首先要将实际问题转化为几何问题：小丽垂直升高的高度就是Rt△ABC中直角边BC的长度。观察已知条件：Rt△ABC中∠C=90°，斜边AB=120m，锐角∠A=10°，要求∠A的对边BC的长度，回忆锐角三角函数的定义，对边与斜边的比值是∠A的正弦值，因此选用正弦函数建立等量关系，变形后即可求出BC的长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=10°$，$AB=120\ \mathrm{m}$。
根据锐角正弦函数的定义：$\sin A = \frac{BC}{AB}$，
将已知条件代入变形可得：
$BC = AB · \sin10° = 120\sin10°\ (\mathrm{m})$。
【答案】
$120\sin10°$
【知识点】
1. 正弦函数定义 2. 解直角三角形的应用 3. 坡角的概念
【点评】
本题结合实际出行场景考查解直角三角形的相关知识，解题的关键是明确实际量对应的几何线段，结合已知边角关系选择合适的三角函数列式求解。
【难度系数】
0.8
2.如图，A楼高32 m，B楼坐落在A楼的正北面。已知当地冬至正午时分，太阳光线与水平面的夹角为$30°$。若A，B两楼相距$20\sqrt{3}$ m，则A楼落在B楼上的影子DF的长为 m。
答案
解：
过点D作DE⊥CG，垂足为E，
由题意得：$CG=32\ \mathrm{m}$，$DE=GF=20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$∠ CDE=30°$，四边形DEGF是矩形。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\tan∠ CDE=\dfrac{CE}{DE}$，
$\therefore CE=DE·\tan30°=20\sqrt{3}×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore EG=CG-CE=32-20=12\ \mathrm{m}$，
$\because$ 四边形DEGF是矩形，
$\therefore DF=EG=12\ \mathrm{m}$。
答：A楼落在B楼上的影子DF的长为$\boldsymbol{12}$ m。
过点D作DE⊥CG，垂足为E，
由题意得：$CG=32\ \mathrm{m}$，$DE=GF=20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$∠ CDE=30°$，四边形DEGF是矩形。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\tan∠ CDE=\dfrac{CE}{DE}$，
$\therefore CE=DE·\tan30°=20\sqrt{3}×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore EG=CG-CE=32-20=12\ \mathrm{m}$，
$\because$ 四边形DEGF是矩形，
$\therefore DF=EG=12\ \mathrm{m}$。
答：A楼落在B楼上的影子DF的长为$\boldsymbol{12}$ m。
解析
【分析】
这是解直角三角形的实际应用问题，解题思路如下：首先我们需要构造直角三角形和矩形来转化线段关系，过D作DE⊥CG，此时DE的长度等于两楼的水平间距$20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$∠CDE=30°$，四边形DEGF是矩形。先在$\mathrm{Rt}△CDE$中利用30°角的正切值求出CE的长度，再用A楼总高度CG减去CE得到EG的长度，最后根据矩形对边相等的性质，DF与EG长度相等，即可求出影子DF的长度。
【解析】
过点D作DE⊥CG，垂足为E，
由题意得：$CG=32\ \mathrm{m}$，$DE=GF=20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$∠ CDE=30°$，四边形DEGF是矩形。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\tan∠ CDE=\dfrac{CE}{DE}$，
$\therefore CE=DE·\tan30°=20\sqrt{3}×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore EG=CG-CE=32-20=12\ \mathrm{m}$，
$\because$ 四边形DEGF是矩形，
$\therefore DF=EG=12\ \mathrm{m}$。
【答案】
12
【知识点】
解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，矩形的性质
【点评】
本题结合生活中楼影的实际场景，考查学生构造直角三角形解决实际问题的能力，解题关键是正确作出辅助线，熟练运用特殊角的三角函数值和矩形的性质进行计算。
【难度系数】
0.7
这是解直角三角形的实际应用问题，解题思路如下：首先我们需要构造直角三角形和矩形来转化线段关系，过D作DE⊥CG，此时DE的长度等于两楼的水平间距$20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$∠CDE=30°$，四边形DEGF是矩形。先在$\mathrm{Rt}△CDE$中利用30°角的正切值求出CE的长度，再用A楼总高度CG减去CE得到EG的长度，最后根据矩形对边相等的性质，DF与EG长度相等，即可求出影子DF的长度。
【解析】
过点D作DE⊥CG，垂足为E，
由题意得：$CG=32\ \mathrm{m}$，$DE=GF=20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$∠ CDE=30°$，四边形DEGF是矩形。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\tan∠ CDE=\dfrac{CE}{DE}$，
$\therefore CE=DE·\tan30°=20\sqrt{3}×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore EG=CG-CE=32-20=12\ \mathrm{m}$，
$\because$ 四边形DEGF是矩形，
$\therefore DF=EG=12\ \mathrm{m}$。
【答案】
12
【知识点】
解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，矩形的性质
【点评】
本题结合生活中楼影的实际场景，考查学生构造直角三角形解决实际问题的能力，解题关键是正确作出辅助线，熟练运用特殊角的三角函数值和矩形的性质进行计算。
【难度系数】
0.7
3.窗户开窗时的简易示意图如图所示，矩形ABCD为窗框，矩形AEFD为窗扇，AB=AE=30 cm。为限制窗户开合，小明在B，E两点间安装了一条长为6 cm的细软钢丝绳（可拉直但不可弹性拉伸），则窗户打开时，∠BAE的度数最大为。（结果精确到0.01°。参考数据：$\sin 5.739° \approx 0.1$，$\tan 5.711° \approx 0.1$，$\sin 11.537° \approx 0.2$，$\tan 11.310° \approx 0.2$）
（第3题）（第4题）
（第3题）（第4题）
答案
解：当细软钢丝绳拉直时，BE=6 cm，此时∠BAE的度数最大。
过点A作AH⊥BE于点H，
∵ AB=AE=30 cm，
∴ H为BE的中点，AH平分∠BAE，
∴ $BH=\frac{1}{2}BE=3\ \mathrm{cm}$，$∠ BAE=2∠ BAH$。
在Rt△ABH中，$\sin∠ BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{30}=0.1$，
由参考数据$\sin 5.739° \approx 0.1$，得$∠ BAH\approx 5.739°$，
∴ $∠ BAE=2∠ BAH\approx 2×5.739°=11.478°\approx11.48°$。
答：∠BAE的度数最大为$\boldsymbol{11.48°}$。
过点A作AH⊥BE于点H，
∵ AB=AE=30 cm，
∴ H为BE的中点，AH平分∠BAE，
∴ $BH=\frac{1}{2}BE=3\ \mathrm{cm}$，$∠ BAE=2∠ BAH$。
在Rt△ABH中，$\sin∠ BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{30}=0.1$，
由参考数据$\sin 5.739° \approx 0.1$，得$∠ BAH\approx 5.739°$，
∴ $∠ BAE=2∠ BAH\approx 2×5.739°=11.478°\approx11.48°$。
答：∠BAE的度数最大为$\boldsymbol{11.48°}$。
解析
【分析】
要确定∠BAE的最大度数，首先分析临界条件：细软钢丝绳拉直时BE长度达到最大值6cm，此时∠BAE的度数最大。已知AB=AE=30cm，可知△ABE为等腰三角形，对于等腰三角形求顶角，可通过作底边上的高，利用等腰三角形“三线合一”的性质，将顶角拆分为两个相等的锐角，转化为解直角三角形问题，结合题目给出的三角函数参考数据即可求出对应角度。
【解析】
当细软钢丝绳拉直时，BE=6cm，此时∠BAE的度数最大。
过点A作AH⊥BE于点H，
∵ AB=AE=30 cm，△ABE为等腰三角形，
∴ H为BE的中点，AH平分∠BAE，
∴ $BH=\frac{1}{2}BE=3\ \mathrm{cm}$，$∠ BAE=2∠ BAH$。
在Rt△ABH中，$\sin∠ BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{30}=0.1$，
由参考数据$\sin 5.739° \approx 0.1$，得$∠ BAH\approx 5.739°$，
∴ $∠ BAE=2∠ BAH\approx 2×5.739°=11.478°\approx11.48°$。
【答案】
$\boldsymbol{11.48°}$
【知识点】
等腰三角形性质，锐角三角函数应用，最值分析
【点评】
本题结合生活中的开窗场景命题，将几何知识与实际生活相结合，既考查了等腰三角形性质、锐角三角函数的应用，也考查了学生分析临界状态的逻辑思维能力，解题时需注意结合题目给出的参考数据计算，保证结果精度符合要求。
【难度系数】
0.7
要确定∠BAE的最大度数，首先分析临界条件：细软钢丝绳拉直时BE长度达到最大值6cm，此时∠BAE的度数最大。已知AB=AE=30cm，可知△ABE为等腰三角形，对于等腰三角形求顶角，可通过作底边上的高，利用等腰三角形“三线合一”的性质，将顶角拆分为两个相等的锐角，转化为解直角三角形问题，结合题目给出的三角函数参考数据即可求出对应角度。
【解析】
当细软钢丝绳拉直时，BE=6cm，此时∠BAE的度数最大。
过点A作AH⊥BE于点H，
∵ AB=AE=30 cm，△ABE为等腰三角形，
∴ H为BE的中点，AH平分∠BAE，
∴ $BH=\frac{1}{2}BE=3\ \mathrm{cm}$，$∠ BAE=2∠ BAH$。
在Rt△ABH中，$\sin∠ BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{30}=0.1$，
由参考数据$\sin 5.739° \approx 0.1$，得$∠ BAH\approx 5.739°$，
∴ $∠ BAE=2∠ BAH\approx 2×5.739°=11.478°\approx11.48°$。
【答案】
$\boldsymbol{11.48°}$
【知识点】
等腰三角形性质，锐角三角函数应用，最值分析
【点评】
本题结合生活中的开窗场景命题，将几何知识与实际生活相结合，既考查了等腰三角形性质、锐角三角函数的应用，也考查了学生分析临界状态的逻辑思维能力，解题时需注意结合题目给出的参考数据计算，保证结果精度符合要求。
【难度系数】
0.7
4.如图，一艘货轮以36 n mile/h的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一个灯塔B。货轮继续向北航行40 min后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向上，则此时货轮与灯塔B之间的距离为n mile(结果保留根号)。
答案
解：
40 min = $\frac{2}{3}$ h，
$AC = 36 × \frac{2}{3} = 24$ (n mile)。
由题意得：$∠ A = 45°$，$∠ NCB = 75°$，
$\therefore ∠ B = ∠ NCB - ∠ A = 75° - 45° = 30°$。
过点$C$作$CD ⊥ AB$于点$D$，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A=45°$，$AC=24$，
$\therefore CD = AC · \sin45° = 24 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ B=30°$，
$\therefore BC = \frac{CD}{\sin30°} = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 24\sqrt{2}$ (n mile)。
答：此时货轮与灯塔B之间的距离为$24\sqrt{2}$ n mile。
40 min = $\frac{2}{3}$ h，
$AC = 36 × \frac{2}{3} = 24$ (n mile)。
由题意得：$∠ A = 45°$，$∠ NCB = 75°$，
$\therefore ∠ B = ∠ NCB - ∠ A = 75° - 45° = 30°$。
过点$C$作$CD ⊥ AB$于点$D$，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A=45°$，$AC=24$，
$\therefore CD = AC · \sin45° = 24 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ B=30°$，
$\therefore BC = \frac{CD}{\sin30°} = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 24\sqrt{2}$ (n mile)。
答：此时货轮与灯塔B之间的距离为$24\sqrt{2}$ n mile。
解析
【分析】
解题时首先根据货轮的航行速度和航行时间算出AC的长度；再结合方位角定义得到△ABC中∠A=45°，利用三角形外角的性质求出∠B的度数；要求BC的长度，我们通过作CD⊥AB构造直角三角形，先在Rt△ACD中利用45°角的三角函数求出CD的长，再在Rt△BCD中利用30°角的三角函数即可求出BC的长度。
【解析】
先进行单位换算：$40\ \mathrm{min} = \frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，
因此$AC = 36 × \frac{2}{3} = 24$（n mile）。
由题意得：$∠ A = 45°$，$∠ NCB = 75°$，
根据三角形外角的性质，$∠ B = ∠ NCB - ∠ A = 75° - 45° = 30°$。
过点$C$作$CD ⊥ AB$于点$D$，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A=45°$，$AC=24$，
$\therefore CD = AC · \sin45° = 24 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ B=30°$，
$\therefore BC = \frac{CD}{\sin30°} = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 24\sqrt{2}$（n mile）。
【答案】
$24\sqrt{2}$
【知识点】
方位角的应用；特殊角的三角函数；解直角三角形
【点评】
本题是解直角三角形在方位角问题中的实际应用，解题关键是正确作出辅助线构造直角三角形，结合三角形外角性质和特殊角的三角函数值计算，是这类问题的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据货轮的航行速度和航行时间算出AC的长度；再结合方位角定义得到△ABC中∠A=45°，利用三角形外角的性质求出∠B的度数；要求BC的长度，我们通过作CD⊥AB构造直角三角形，先在Rt△ACD中利用45°角的三角函数求出CD的长，再在Rt△BCD中利用30°角的三角函数即可求出BC的长度。
【解析】
先进行单位换算：$40\ \mathrm{min} = \frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，
因此$AC = 36 × \frac{2}{3} = 24$（n mile）。
由题意得：$∠ A = 45°$，$∠ NCB = 75°$，
根据三角形外角的性质，$∠ B = ∠ NCB - ∠ A = 75° - 45° = 30°$。
过点$C$作$CD ⊥ AB$于点$D$，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A=45°$，$AC=24$，
$\therefore CD = AC · \sin45° = 24 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ B=30°$，
$\therefore BC = \frac{CD}{\sin30°} = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 24\sqrt{2}$（n mile）。
【答案】
$24\sqrt{2}$
【知识点】
方位角的应用；特殊角的三角函数；解直角三角形
【点评】
本题是解直角三角形在方位角问题中的实际应用，解题关键是正确作出辅助线构造直角三角形，结合三角形外角性质和特殊角的三角函数值计算，是这类问题的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 周末，小明和小亮到公园荡秋千。荡秋千时的侧面示意图如图所示，静止时秋千位于铅垂线AB上，荡秋千的起始位置为点C，最高处为点D，点C距离地面1 m，秋千位于点C时，安全链AC与铅垂线AB的夹角为37°，安全链AC=3 m。
(1)求点A到地面的距离AB。
(2)当小明用力将小亮从点C处推出，秋千摆至最高点D处时，∠CAD=90°，求点D到地面的距离。(参考数据：$\sin 37° \approx 0.6$，$\cos 37° \approx 0.8$)
(1)求点A到地面的距离AB。
(2)当小明用力将小亮从点C处推出，秋千摆至最高点D处时，∠CAD=90°，求点D到地面的距离。(参考数据：$\sin 37° \approx 0.6$，$\cos 37° \approx 0.8$)
答案
解：
(1) 过点C作CE⊥AB，垂足为E。
由题意可知，CE平行于地面，点C距离地面1m，因此EB=1m。
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=37°，AC=3m，
$AE = AC·\cos37° \approx 3×0.8 = 2.4\ \mathrm{m},$
$AB = AE + EB = 2.4 + 1 = 3.4\ \mathrm{m}.$
(2) 过点D作DF⊥AB，垂足为F。
∵ ∠CAD=90°，
∴ ∠CAE + ∠DAF = 90°，
又∵ 在Rt△ACE中，∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴ ∠DAF = ∠ACE。
在△ACE和△DAF中：
$\begin{cases}∠ AEC = ∠ DFA = 90° \\∠ ACE = ∠ DAF \\AC = AD = 3\ \mathrm{m}\end{cases}$
∴ △ACE ≌ △DAF (AAS)，
∴ AF = CE。
在Rt△ACE中，
$CE = AC·\sin37° \approx 3×0.6 = 1.8\ \mathrm{m},$
∴ AF = 1.8m，
$BF = AB - AF = 3.4 - 1.8 = 1.6\ \mathrm{m}.$
答：(1) 点A到地面的距离AB为3.4m；(2) 点D到地面的距离为1.6m。
(1) 过点C作CE⊥AB，垂足为E。
由题意可知，CE平行于地面，点C距离地面1m，因此EB=1m。
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=37°，AC=3m，
$AE = AC·\cos37° \approx 3×0.8 = 2.4\ \mathrm{m},$
$AB = AE + EB = 2.4 + 1 = 3.4\ \mathrm{m}.$
(2) 过点D作DF⊥AB，垂足为F。
∵ ∠CAD=90°，
∴ ∠CAE + ∠DAF = 90°，
又∵ 在Rt△ACE中，∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴ ∠DAF = ∠ACE。
在△ACE和△DAF中：
$\begin{cases}∠ AEC = ∠ DFA = 90° \\∠ ACE = ∠ DAF \\AC = AD = 3\ \mathrm{m}\end{cases}$
∴ △ACE ≌ △DAF (AAS)，
∴ AF = CE。
在Rt△ACE中，
$CE = AC·\sin37° \approx 3×0.6 = 1.8\ \mathrm{m},$
∴ AF = 1.8m，
$BF = AB - AF = 3.4 - 1.8 = 1.6\ \mathrm{m}.$
答：(1) 点A到地面的距离AB为3.4m；(2) 点D到地面的距离为1.6m。
解析
【分析】
(1) 要求AB的长度，可过点C作CE⊥AB于E，由点C距地面1m可知EB=1m，仅需求出AE的长度即可。在Rt△ACE中，已知AC长度和∠CAE的度数，利用余弦函数可求出AE，将AE与EB相加就能得到AB。
(2) 要求点D到地面的距离，过点D作DF⊥AB于F，点D到地面的距离即为BF的长度。已知∠CAD=90°，可通过角的互余关系推出∠DAF=∠ACE，结合AC=AD、两个直角相等，证明△ACE≌△DAF，得到AF=CE。先利用正弦函数求出CE的长度，再用AB减去AF即可得到BF的长度。
【解析】
(1) 过点C作CE⊥AB，垂足为E。
由题意可知CE平行于地面，点C距离地面1m，因此EB=1m。
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=37°，AC=3m，
$AE = AC·\cos37° \approx 3×0.8 = 2.4\ \mathrm{m}$，
$AB = AE + EB = 2.4 + 1 = 3.4\ \mathrm{m}$。
(2) 过点D作DF⊥AB，垂足为F。
∵ ∠CAD=90°，
∴ ∠CAE + ∠DAF = 90°，
又
∵ 在Rt△ACE中，∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴ ∠DAF = ∠ACE。
在△ACE和△DAF中：
$\begin{cases}∠ AEC = ∠ DFA = 90° \\∠ ACE = ∠ DAF \\AC = AD = 3\ \mathrm{m}\end{cases}$
∴ △ACE ≌ △DAF (AAS)，
∴ AF = CE。
在Rt△ACE中，
$CE = AC·\sin37° \approx 3×0.6 = 1.8\ \mathrm{m}$，
∴ AF = 1.8m，
$BF = AB - AF = 3.4 - 1.8 = 1.6\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 点A到地面的距离AB为3.4m；
(2) 点D到地面的距离为1.6m。
【知识点】
解直角三角形的应用；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合荡秋千的生活场景命制，将实际问题转化为几何计算问题，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形和全等三角形，既考查了三角函数的计算，也考查了全等三角形的判定，综合性较强，能有效提升学生的建模能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 要求AB的长度，可过点C作CE⊥AB于E，由点C距地面1m可知EB=1m，仅需求出AE的长度即可。在Rt△ACE中，已知AC长度和∠CAE的度数，利用余弦函数可求出AE，将AE与EB相加就能得到AB。
(2) 要求点D到地面的距离，过点D作DF⊥AB于F，点D到地面的距离即为BF的长度。已知∠CAD=90°，可通过角的互余关系推出∠DAF=∠ACE，结合AC=AD、两个直角相等，证明△ACE≌△DAF，得到AF=CE。先利用正弦函数求出CE的长度，再用AB减去AF即可得到BF的长度。
【解析】
(1) 过点C作CE⊥AB，垂足为E。
由题意可知CE平行于地面，点C距离地面1m，因此EB=1m。
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=37°，AC=3m，
$AE = AC·\cos37° \approx 3×0.8 = 2.4\ \mathrm{m}$，
$AB = AE + EB = 2.4 + 1 = 3.4\ \mathrm{m}$。
(2) 过点D作DF⊥AB，垂足为F。
∵ ∠CAD=90°，
∴ ∠CAE + ∠DAF = 90°，
又
∵ 在Rt△ACE中，∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴ ∠DAF = ∠ACE。
在△ACE和△DAF中：
$\begin{cases}∠ AEC = ∠ DFA = 90° \\∠ ACE = ∠ DAF \\AC = AD = 3\ \mathrm{m}\end{cases}$
∴ △ACE ≌ △DAF (AAS)，
∴ AF = CE。
在Rt△ACE中，
$CE = AC·\sin37° \approx 3×0.6 = 1.8\ \mathrm{m}$，
∴ AF = 1.8m，
$BF = AB - AF = 3.4 - 1.8 = 1.6\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 点A到地面的距离AB为3.4m；
(2) 点D到地面的距离为1.6m。
【知识点】
解直角三角形的应用；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合荡秋千的生活场景命制，将实际问题转化为几何计算问题，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形和全等三角形，既考查了三角函数的计算，也考查了全等三角形的判定，综合性较强，能有效提升学生的建模能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.6
