20. (本小题满分10分)
如图，一次函数 $ y = k_1x + b $ 的图象经过 $ A(0, -2) $，$ B(1, 0) $ 两点，与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的图象在第一象限内的交点为 $ M $，$ △ OBM $ 的面积为 2.
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式.
(2) 在 $ x $ 轴上是否存在点 $ P $，使 $ AM ⊥ MP $？若存在，请求出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 解：(1)$\because$直线$y=k_1x+b$经过$A(0,-2)$，$B(1,0)$两点，
$\therefore\begin{cases}b=-2, \\k_1+b=0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=-2, \\k_1=2.\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=2x-2$。
设点$M$的坐标为$(m,n)$。
如图，作$MD⊥ x$轴于点$D$。

$\because S_{△ OBM}=2$。
$\therefore \dfrac{1}{2}OB· MD=2$。
$\therefore \dfrac{1}{2}n=2$。
$\therefore n=4$。
$\therefore$将点$M(m,4)$代入$y=2x-2$，得$4=2m-2$。
$\therefore m=3$。
$\because$点$M(3,4)$在反比例函数$y=\dfrac{k_2}{x}$上，
$\therefore 4=\dfrac{k_2}{3}$。
$\therefore k_2=12$。
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\dfrac{12}{x}$。
(2)如图，过点$M(3,4)$作$MP⊥ AM$交$x$轴于点$P$。

$\because MD⊥ BP$，
$\therefore ∠ PMD=∠ MBD=∠ ABO$。
$\therefore \tan∠ PMD=\tan∠ MBD=\tan∠ ABO=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{1}=2$。
在$\mathrm{Rt}△ PDM$中，$\dfrac{PD}{MD}=2$，
$\therefore PD=2MD=8$。
$\therefore OP=OD+PD=11$。
$\therefore$在$x$轴上存在点$P$，使$PM⊥ AM$，此时点$P$的坐标为$(11,0)$。