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4.(多选)如图 11 - 5 - 3 所示，水平木板上有甲、乙两个木块，两个木块下表面的粗糙程度相同，甲的质量大于乙的质量。甲、乙分别在水平拉力$F_1$和$F_2$的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间。下列说法正确的是(
A.$F_1$大于$F_2$
B.$F_1$比$F_2$做功多
C.$F_2$比$F_1$的功率大
D.甲所受的重力做功较多
AB
)A.$F_1$大于$F_2$
B.$F_1$比$F_2$做功多
C.$F_2$比$F_1$的功率大
D.甲所受的重力做功较多
答案
AB
解析
【解析】
1. 比较拉力大小：甲的质量大于乙，根据$G=mg$可知$G_甲＞G_乙$，则甲对木板的压力$F_{压甲}＞F_{压乙}$。由于两木块下表面粗糙程度相同，根据滑动摩擦力公式$f=μ F_{压}$，可得$f_甲＞f_乙$。因为甲、乙做匀速直线运动，拉力与摩擦力平衡，即$F_1=f_甲$，$F_2=f_乙$，所以$F_1＞F_2$，A选项正确。
2. 比较做功多少：甲、乙速度相同，运动时间相同，根据$s=vt$可知运动路程$s$相同。由$W=Fs$，$F_1＞F_2$、$s$相同，可得$W_1＞W_2$，即$F_1$比$F_2$做功多，B选项正确。
3. 比较功率大小：根据$P=\frac{W}{t}=Fv$，$F_1＞F_2$、$v$相同，可知$P_1＞P_2$，即$F_1$的功率更大，C选项错误。
4. 分析重力做功：重力方向竖直向下，甲、乙在水平方向运动，竖直方向无位移，所以甲、乙所受重力均不做功，D选项错误。
综上，正确选项为AB。
【答案】
AB
【知识点】
滑动摩擦力的影响因素、功的计算、功率的计算
【点评】
本题综合考查滑动摩擦力、功和功率的相关知识，需结合二力平衡条件、功和功率的计算公式，以及力做功的判断条件进行分析，注重对基础知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
1. 比较拉力大小：甲的质量大于乙，根据$G=mg$可知$G_甲＞G_乙$，则甲对木板的压力$F_{压甲}＞F_{压乙}$。由于两木块下表面粗糙程度相同，根据滑动摩擦力公式$f=μ F_{压}$，可得$f_甲＞f_乙$。因为甲、乙做匀速直线运动，拉力与摩擦力平衡，即$F_1=f_甲$，$F_2=f_乙$，所以$F_1＞F_2$，A选项正确。
2. 比较做功多少：甲、乙速度相同，运动时间相同，根据$s=vt$可知运动路程$s$相同。由$W=Fs$，$F_1＞F_2$、$s$相同，可得$W_1＞W_2$，即$F_1$比$F_2$做功多，B选项正确。
3. 比较功率大小：根据$P=\frac{W}{t}=Fv$，$F_1＞F_2$、$v$相同，可知$P_1＞P_2$，即$F_1$的功率更大，C选项错误。
4. 分析重力做功：重力方向竖直向下，甲、乙在水平方向运动，竖直方向无位移，所以甲、乙所受重力均不做功，D选项错误。
综上，正确选项为AB。
【答案】
AB
【知识点】
滑动摩擦力的影响因素、功的计算、功率的计算
【点评】
本题综合考查滑动摩擦力、功和功率的相关知识，需结合二力平衡条件、功和功率的计算公式，以及力做功的判断条件进行分析，注重对基础知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
5. 某同学对跳绳进行了研究，跳绳者的质量$m = 50kg$，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图 11 - 5 - 4 所示，$g$取$10N/kg$。根据所给条件估算，该跳绳者跳一次绳克服自身重力所做的功为
45
$J$，在$1min$内克服自身重力做功的平均功率为135
$W$。答案
45
135
135
解析
【解析】
1. 计算跳一次克服重力做的功：
跳绳者的重力：$G = mg = 50kg×10N/kg = 500N$
由图可知，跳一次重心升高的高度$h = 0.09m$
跳一次克服重力做功：$W = Gh = 500N×0.09m = 45J$
2. 计算1min内克服重力做功的平均功率：
由图可知，每$\frac{1}{3}s$完成一次跳绳，
1min内跳绳的次数：$n = \frac{60s}{\frac{1}{3}s/次} = 180次$
1min内克服重力做的总功：$W_{总} = nW = 180×45J = 8100J$
平均功率：$P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{8100J}{60s} = 135W$
【答案】
45；135
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题结合图像考查功和功率的计算，关键是从图像中获取跳绳的周期和重心升高的高度，属于基础题。
【难度系数】
0.6
1. 计算跳一次克服重力做的功：
跳绳者的重力：$G = mg = 50kg×10N/kg = 500N$
由图可知，跳一次重心升高的高度$h = 0.09m$
跳一次克服重力做功：$W = Gh = 500N×0.09m = 45J$
2. 计算1min内克服重力做功的平均功率：
由图可知，每$\frac{1}{3}s$完成一次跳绳，
1min内跳绳的次数：$n = \frac{60s}{\frac{1}{3}s/次} = 180次$
1min内克服重力做的总功：$W_{总} = nW = 180×45J = 8100J$
平均功率：$P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{8100J}{60s} = 135W$
【答案】
45；135
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题结合图像考查功和功率的计算，关键是从图像中获取跳绳的周期和重心升高的高度，属于基础题。
【难度系数】
0.6
6. 在游戏活动中，选手需要把完全相同的正方体叠放起来。正方体的棱长为$a$，由密度为$\rho$的材料制成，质量分布均匀。如图 11 - 5 - 5 所示，某选手在时间$t$内把地面上另外两个相同的正方体叠放在第一个正方体上面，请推导出该选手在叠放这两个正方体过程中，克服正方体重力做功的功率。$g$已知，推导过程及结果无须带单位。
答案
解：
$ G=mg=\rho Vg=\rho a^3g$
$ W_1=Gh_1=Ga=\rho g a^4$
$ W_2=Gh_2=G·2a=2\rho g a^4$
$ W=W_1+W_2=\rho g a^4+2\rho g a^4=3\rho g a^4$
$ P=\frac{W}{t}=\frac{3\rho g a^4}{t}$
$ G=mg=\rho Vg=\rho a^3g$
$ W_1=Gh_1=Ga=\rho g a^4$
$ W_2=Gh_2=G·2a=2\rho g a^4$
$ W=W_1+W_2=\rho g a^4+2\rho g a^4=3\rho g a^4$
$ P=\frac{W}{t}=\frac{3\rho g a^4}{t}$
解析
【解析】
首先计算单个正方体的重力：$G=mg=\rho Vg=\rho a^3g$
叠放第一个正方体时，提升高度为$a$，克服重力做功：$W_1=Gh_1=Ga=\rho g a^4$
叠放第二个正方体时，提升高度为$2a$，克服重力做功：$W_2=Gh_2=G·2a=2\rho g a^4$
总功为两次做功之和：$W=W_1+W_2=\rho g a^4+2\rho g a^4=3\rho g a^4$
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得克服正方体重力做功的功率：$P=\frac{3\rho g a^4}{t}$
【答案】
$\boldsymbol{P=\frac{3\rho g a^4}{t}}$
【知识点】
重力的计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查重力、功、功率公式的综合应用，关键是明确叠放每个正方体时的提升高度，分步计算再综合求解，注重对物理公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先计算单个正方体的重力：$G=mg=\rho Vg=\rho a^3g$
叠放第一个正方体时，提升高度为$a$，克服重力做功：$W_1=Gh_1=Ga=\rho g a^4$
叠放第二个正方体时，提升高度为$2a$，克服重力做功：$W_2=Gh_2=G·2a=2\rho g a^4$
总功为两次做功之和：$W=W_1+W_2=\rho g a^4+2\rho g a^4=3\rho g a^4$
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得克服正方体重力做功的功率：$P=\frac{3\rho g a^4}{t}$
【答案】
$\boldsymbol{P=\frac{3\rho g a^4}{t}}$
【知识点】
重力的计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查重力、功、功率公式的综合应用，关键是明确叠放每个正方体时的提升高度，分步计算再综合求解，注重对物理公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
