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7. 将一个棱长为$10\ \mathrm{cm}$的实心正方体物块放入水中，静止时它排开的水重为$8\ \mathrm{N}$，该物块在水中处于(选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”)状态，它的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
漂浮
$0.8×10^{3}$
$0.8×10^{3}$
解析
【解析】
1. 判断物块的浮沉状态：
正方体物块的体积$V=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，若物块完全浸没在水中，排开水的体积等于物块体积，此时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。
已知实际静止时排开的水重为8N，根据阿基米德原理，实际浮力$F_{\mathrm{浮}}=8\ \mathrm{N}$，因为$F_{\mathrm{浮}}＜F_{\mathrm{浮}}'$，说明物块未完全浸没，因此物块处于漂浮状态。
2. 计算物块的密度：
物块漂浮时，浮力等于重力，即$G=F_{\mathrm{浮}}=8\ \mathrm{N}$。
物块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$，
则物块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
漂浮；$0.8×10^{3}$
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；密度的计算
【点评】
本题综合考查阿基米德原理、物体浮沉条件及密度公式的应用，解题关键是通过比较完全浸没时的浮力与实际浮力判断物块的浮沉状态，再结合漂浮条件推导计算物块密度，注重基础知识的融会贯通。
【难度系数】
0.6
1. 判断物块的浮沉状态：
正方体物块的体积$V=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，若物块完全浸没在水中，排开水的体积等于物块体积，此时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。
已知实际静止时排开的水重为8N，根据阿基米德原理，实际浮力$F_{\mathrm{浮}}=8\ \mathrm{N}$，因为$F_{\mathrm{浮}}＜F_{\mathrm{浮}}'$，说明物块未完全浸没，因此物块处于漂浮状态。
2. 计算物块的密度：
物块漂浮时，浮力等于重力，即$G=F_{\mathrm{浮}}=8\ \mathrm{N}$。
物块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$，
则物块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
漂浮；$0.8×10^{3}$
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；密度的计算
【点评】
本题综合考查阿基米德原理、物体浮沉条件及密度公式的应用，解题关键是通过比较完全浸没时的浮力与实际浮力判断物块的浮沉状态，再结合漂浮条件推导计算物块密度，注重基础知识的融会贯通。
【难度系数】
0.6
8. 如图 8-7-5 所示，一长方体玻璃槽重$200\ \mathrm{N}$，底面积为$0.4\ \mathrm{m}^2$，位于水平台面上，向玻璃槽中加水至水深为$0.3\ \mathrm{m}$。（$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，玻璃槽的侧壁厚度不计）
（1）水对玻璃槽底部的压强和玻璃槽对水平台面的压强分别是多少？
（2）将棱长为$20\ \mathrm{cm}$的正方体木块轻轻放入水中，当其静止时，测出该木块露出水面的高度为$5\ \mathrm{cm}$，求该木块的密度。
（3）用力$F$垂直向下作用在木块的上表面，使木块露出水面的高度为$2\ \mathrm{cm}$并保持静止，求此时力$F$的大小。
（1）水对玻璃槽底部的压强和玻璃槽对水平台面的压强分别是多少？
（2）将棱长为$20\ \mathrm{cm}$的正方体木块轻轻放入水中，当其静止时，测出该木块露出水面的高度为$5\ \mathrm{cm}$，求该木块的密度。
（3）用力$F$垂直向下作用在木块的上表面，使木块露出水面的高度为$2\ \mathrm{cm}$并保持静止，求此时力$F$的大小。
答案
解：
(1)水对玻璃槽底部的压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
玻璃槽中水的体积：
$ V=Sh=0.4\ \mathrm{m}^2×0.3\ \mathrm{m}=0.12\ \mathrm{m}^3$
玻璃槽中水受到的重力：
$ G_{水}=\rho_{水}Vg=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.12\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压力：
$ F=G_{水}+G_{玻璃槽}=1200\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压强：
$ p'=\frac{F}{S}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=3.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2)正方体木块静止时处于漂浮状态，故$F_{浮}=G_{木}$
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$、$G_{木}=\rho_{木}gV_{木}$可得：
$ \rho_{水}gV_{排}=\rho_{木}gV_{木}$，代入数值：
$ 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.2\ \mathrm{m}-0.05\ \mathrm{m})=\rho_{木}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^3$
解得$\rho_{木}=0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)力F的大小等于木块所受浮力的增大量：
$ F=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.05\ \mathrm{m}-0.02\ \mathrm{m})=12\ \mathrm{N}$
(1)水对玻璃槽底部的压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
玻璃槽中水的体积：
$ V=Sh=0.4\ \mathrm{m}^2×0.3\ \mathrm{m}=0.12\ \mathrm{m}^3$
玻璃槽中水受到的重力：
$ G_{水}=\rho_{水}Vg=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.12\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压力：
$ F=G_{水}+G_{玻璃槽}=1200\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压强：
$ p'=\frac{F}{S}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=3.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2)正方体木块静止时处于漂浮状态，故$F_{浮}=G_{木}$
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$、$G_{木}=\rho_{木}gV_{木}$可得：
$ \rho_{水}gV_{排}=\rho_{木}gV_{木}$，代入数值：
$ 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.2\ \mathrm{m}-0.05\ \mathrm{m})=\rho_{木}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^3$
解得$\rho_{木}=0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)力F的大小等于木块所受浮力的增大量：
$ F=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.05\ \mathrm{m}-0.02\ \mathrm{m})=12\ \mathrm{N}$
解析
【解析】
（1）水对玻璃槽底部的压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
玻璃槽中水的体积：
$ V=Sh=0.4\ \mathrm{m}^2×0.3\ \mathrm{m}=0.12\ \mathrm{m}^3$
玻璃槽中水受到的重力：
$ G_{水}=\rho_{水}Vg=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.12\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压力：
$ F=G_{水}+G_{玻璃槽}=1200\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压强：
$ p'=\frac{F}{S}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=3.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
（2）正方体木块静止时处于漂浮状态，故$F_{浮}=G_{木}$
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$、$G_{木}=\rho_{木}gV_{木}$可得：
$ \rho_{水}gV_{排}=\rho_{木}gV_{木}$，代入数值：
$ 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.2\ \mathrm{m}-0.05\ \mathrm{m})=\rho_{木}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^3$
解得$\rho_{木}=0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）力$F$的大小等于木块所受浮力的增大量：
$ F=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.05\ \mathrm{m}-0.02\ \mathrm{m})=12\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）水对玻璃槽底部的压强为$\boldsymbol{3×10^{3}\ \mathrm{Pa}}$，玻璃槽对水平台面的压强为$\boldsymbol{3.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}}$；
（2）木块的密度为$\boldsymbol{0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}$；
（3）力$F$的大小为$\boldsymbol{12\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
液体压强计算、物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强的计算，以及物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，要求学生熟练掌握相关公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.6
（1）水对玻璃槽底部的压强：
$ p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
玻璃槽中水的体积：
$ V=Sh=0.4\ \mathrm{m}^2×0.3\ \mathrm{m}=0.12\ \mathrm{m}^3$
玻璃槽中水受到的重力：
$ G_{水}=\rho_{水}Vg=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.12\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压力：
$ F=G_{水}+G_{玻璃槽}=1200\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
玻璃槽对水平台面的压强：
$ p'=\frac{F}{S}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=3.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
（2）正方体木块静止时处于漂浮状态，故$F_{浮}=G_{木}$
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$、$G_{木}=\rho_{木}gV_{木}$可得：
$ \rho_{水}gV_{排}=\rho_{木}gV_{木}$，代入数值：
$ 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.2\ \mathrm{m}-0.05\ \mathrm{m})=\rho_{木}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^3$
解得$\rho_{木}=0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）力$F$的大小等于木块所受浮力的增大量：
$ F=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m})^2×(0.05\ \mathrm{m}-0.02\ \mathrm{m})=12\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）水对玻璃槽底部的压强为$\boldsymbol{3×10^{3}\ \mathrm{Pa}}$，玻璃槽对水平台面的压强为$\boldsymbol{3.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}}$；
（2）木块的密度为$\boldsymbol{0.75×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}$；
（3）力$F$的大小为$\boldsymbol{12\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
液体压强计算、物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强的计算，以及物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，要求学生熟练掌握相关公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.6
