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12. 学校体育馆翻修时，墙角堆着一堆形状为 $\frac{1}{4}$ 圆锥形的细沙，量得底面半径是 2 m，高 1.2 m。每立方米细沙大约重 1500 kg。这堆细沙重多少千克?
答案
12. $ \frac{1}{4} × \frac{1}{3} × 3.14 × 2^2 × 1.2 = 1.256 (m^3) $ $ 1.256 × 1500 = 1884 (kg) $
13. 把一块底面半径为 3 cm、高为 7 cm 的圆柱木料，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米?
答案
13. $ 3^2 × 3.14 × 7 × (1 - \frac{1}{3}) = 131.88 (cm^3) $
14. 往一个底面半径为 5 dm、高为 7 dm 的圆柱形容器里盛满水，把一个底面半径为 3 cm、高为 3 cm 的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形容器里，水溢出多少毫升?
答案
14. $ 3^2 × 3.14 × 3 × \frac{1}{3} = 28.26 (cm^3) = 28.26 (mL) $
四、小探究。
15. 把一个圆锥从顶点向底面作垂直切割后，表面积比原来增加了 $ 36 \ \mathrm{cm}^2 $。如果该圆锥的底面直径是 $ 4 \ \mathrm{cm} $，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
15. 把一个圆锥从顶点向底面作垂直切割后，表面积比原来增加了 $ 36 \ \mathrm{cm}^2 $。如果该圆锥的底面直径是 $ 4 \ \mathrm{cm} $，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
答案
$ 36 ÷ 2 = 18 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ $ 18 × 2 ÷ 4 = 9 ( \mathrm { cm } ) $ $ \frac { 1 } { 3 } × 3.14 × ( 4 ÷ 2 ) ^ { 2 } × 9 = 37.68 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $
