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一、选择题
1. 一个圆柱的底面直径为 10 cm，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的体积是()cm³。
A.9859.6
B.2464.9
C.3140
D.1256
1. 一个圆柱的底面直径为 10 cm，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的体积是()cm³。
A.9859.6
B.2464.9
C.3140
D.1256
答案
B
解析
已知圆柱底面直径为10cm，则半径$r = 10÷2 = 5cm$。因为侧面展开图是正方形，所以圆柱的高$h$等于底面圆的周长$C$，根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得$h = C=2×π×5 = 10π cm$。再根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，可得$V=π×5^{2}×10π = 250π^{2}\approx2464.9cm^{3}$。
2. 一个圆锥的体积是 37.68 cm³，底面积是 12.56 cm²，它的高是()cm。
A.1
B.3
C.9
D.18
A.1
B.3
C.9
D.18
答案
C
解析
圆锥的体积公式为$V= \frac{1}{3} × \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$，设圆锥的高为$h$，题目给出体积$V=37.68 \mathrm{ cm³}$，底面积$S = 12.56\mathrm{ cm²}$，代入公式：
$37.68 = \frac{1}{3} × 12.56 × h$，
化简方程：
$37.68 = \frac{12.56h}{3}$，
$37.68 × 3 = 12.56h$，
$113.04 = 12.56h$，
$h = \frac{113.04}{12.56} = 9$。
所以它的高是$9\mathrm{ cm}$。
$37.68 = \frac{1}{3} × 12.56 × h$，
化简方程：
$37.68 = \frac{12.56h}{3}$，
$37.68 × 3 = 12.56h$，
$113.04 = 12.56h$，
$h = \frac{113.04}{12.56} = 9$。
所以它的高是$9\mathrm{ cm}$。
3. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，它的体积()。
A.扩大到原来的 2 倍
B.扩大到原来的 4 倍
C.不变
D.无法确定
A.扩大到原来的 2 倍
B.扩大到原来的 4 倍
C.不变
D.无法确定
答案
B
解析
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$，其中$r$为底面半径，$h$为高。当底面半径扩大到原来的2倍时，新的半径为$2r$，代入公式得新体积$V' = π (2r)^2 h = 4π r^2 h$。因此体积扩大到原来的4倍。
4. 求一个圆柱形水桶能装多少水，就是求这个水桶的()。
A.侧面积
B.表面积
C.体积
D.容积
A.侧面积
B.表面积
C.体积
D.容积
答案
D
解析
求一个圆柱形水桶能装多少水，即求水桶容纳水的体积，根据容积的定义，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，所以这是求水桶的容积。
5. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的()。
A.3 倍
B.$\frac{1}{3}$
C.2 倍
D.$\frac{1}{2}$
A.3 倍
B.$\frac{1}{3}$
C.2 倍
D.$\frac{1}{2}$
答案
B
解析
根据等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，圆柱的体积公式为$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，所以等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
6. 一个圆柱的高是 10 cm，若高增加 2 cm，表面积增加 25.12 cm²，则这个圆柱的底面半径是()cm。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
A
解析
圆柱高增加2cm，表面积增加的部分为高2cm的圆柱侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，所以底面周长=25.12÷2=12.56cm。底面周长=2πr，r=12.56÷(2×3.14)=2cm。
7. 把一根圆柱形木料(如图所示)削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()。
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.$\frac{1}{2}$
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，削去部分体积为3V - V = 2V，2V ÷ V = 2，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
8. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 60 dm³，那么圆柱的体积是()dm³。
A.90
B.60
C.30
D.15
A.90
B.60
C.30
D.15
答案
A
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$，根据题意有$3V - V = 60$，即$2V = 60$，解得$V = 30$，所以圆柱体积为$3V = 90$（$dm^3$）。
9. 把一个圆柱的侧面展开后得到一个边长为 12.56 dm 的正方形，这个圆柱的体积是()dm³。
A.16
B.50.24
C.100.48
D.157.7536
A.16
B.50.24
C.100.48
D.157.7536
答案
D
解析
侧面展开后为正方形，故圆柱底面周长等于高，为$12.56\mathrm{dm}$。
根据周长公式，求得底面半径：$r = 12.56 ÷ (2 ×3.14) = 2\mathrm{dm}$。
计算底面积：$S = 3.14 × 2^2 = 12.56\mathrm{dm²}$。
体积：$V = S × h = 12.56 × 12.56 = 157.7536\mathrm{dm³}$。
根据周长公式，求得底面半径：$r = 12.56 ÷ (2 ×3.14) = 2\mathrm{dm}$。
计算底面积：$S = 3.14 × 2^2 = 12.56\mathrm{dm²}$。
体积：$V = S × h = 12.56 × 12.56 = 157.7536\mathrm{dm³}$。
10. 一个圆锥的底面半径是 3 cm，体积是 56.52 cm³，那么这个圆锥的高是()cm。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
C
解析
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^2h$，已知$V = 56.52$ $cm^3$，$r = 3$ $cm$，则$h = 3V÷(π r^2)$。$π$取$3.14$，$r^2 = 3^2 = 9$，$π r^2 = 3.14×9 = 28.26$，$3V = 3×56.52 = 169.56$，$h = 169.56÷28.26 = 6$ $cm$。
二、简答题
11. 压路机的前轮直径为 1.2 m，宽为 1.8 m，它滚动一周，压路的面积是多少平方米？如果前轮每分滚动 5 周，那么 1 时能压多少米长的路？
11. 压路机的前轮直径为 1.2 m，宽为 1.8 m，它滚动一周，压路的面积是多少平方米？如果前轮每分滚动 5 周，那么 1 时能压多少米长的路？
答案
1. 压路面积：
前轮周长：$C = π d = 3.14 × 1.2 = 3.768$（m）
滚动一周压路面积：$3.768 × 1.8 = 6.7824$（m²）
2. 1时压路长度：
1分钟滚动长度：$3.768 × 5 = 18.84$（m）
1小时（60分钟）滚动长度：$18.84 × 60 = 1130.4$（m）
结论：滚动一周压路面积是6.7824平方米，1时能压1130.4米长的路。
前轮周长：$C = π d = 3.14 × 1.2 = 3.768$（m）
滚动一周压路面积：$3.768 × 1.8 = 6.7824$（m²）
2. 1时压路长度：
1分钟滚动长度：$3.768 × 5 = 18.84$（m）
1小时（60分钟）滚动长度：$18.84 × 60 = 1130.4$（m）
结论：滚动一周压路面积是6.7824平方米，1时能压1130.4米长的路。
