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8.小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是 ()
A.$5×2+2x≥30$
B.$5×2+2x≤30$
C.$2×2+2x≥30$
D.$2×2+5x≤30$
A.$5×2+2x≥30$
B.$5×2+2x≤30$
C.$2×2+2x≥30$
D.$2×2+5x≤30$
答案
D
解析
已知铅笔单价2元，买了2支，花费为2×2元；签字笔单价5元，买x支，花费为5x元。总花费不超过30元，因此不等关系为2×2 +5x ≤30。
9.若关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} x＜m,\\ 7-2x≤1\end{array} $的整数解共有4个,则 m 的取值范围是 ( )
A.$6＜m＜7$
B.$6≤m＜7$
C.$6≤m≤7$
D.$6＜m≤7$
A.$6＜m＜7$
B.$6≤m＜7$
C.$6≤m≤7$
D.$6＜m≤7$
答案
D
解析
1. 解不等式$7-2x≤1$，移项得$-2x≤1-7$，即$-2x≤-6$，两边除以$-2$（不等号方向改变），得$x≥3$。
2. 结合不等式$x＜m$，可得不等式组的解集为$3≤x＜m$。
3. 已知整数解共有4个，这些整数解为3、4、5、6，因此$m$的取值范围是$6＜m≤7$。
2. 结合不等式$x＜m$，可得不等式组的解集为$3≤x＜m$。
3. 已知整数解共有4个，这些整数解为3、4、5、6，因此$m$的取值范围是$6＜m≤7$。
10.运动会期间,李老师组织班上的同学给运动员加油助威,将手中的若干面小旗分发给若干个小组,若每小组分4面小旗,还剩20面未分完;若每小组分8面小旗,则还有一组数量不够,那么老师一共有小旗 ()
A.38面
B.40面
C.42面
D.44面
A.38面
B.40面
C.42面
D.44面
答案
D
解析
设共有$ x $个小组，则小旗总数为$ (4x + 20) $面。
根据“每小组分8面小旗，还有一组数量不够”，可知最后一组的小旗数大于0且小于8，列不等式组：
$0 ＜ (4x + 20) - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ 28 - 4x ＜ 8$
分别求解不等式：
由$ 28 - 4x ＞ 0 $得$ x ＜ 7 $；
由$ 28 - 4x ＜ 8 $得$ x ＞ 5 $。
因为$ x $为正整数，所以$ x = 6 $。
将$ x = 6 $代入$ 4x + 20 $，得小旗总数为$ 4×6 + 20 = 44 $面。
根据“每小组分8面小旗，还有一组数量不够”，可知最后一组的小旗数大于0且小于8，列不等式组：
$0 ＜ (4x + 20) - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ 28 - 4x ＜ 8$
分别求解不等式：
由$ 28 - 4x ＞ 0 $得$ x ＜ 7 $；
由$ 28 - 4x ＜ 8 $得$ x ＞ 5 $。
因为$ x $为正整数，所以$ x = 6 $。
将$ x = 6 $代入$ 4x + 20 $，得小旗总数为$ 4×6 + 20 = 44 $面。
二、填空题(每空3分,共15分)
11.根据"x 的2倍与3的差不小于8"列出的不等式是.
11.根据"x 的2倍与3的差不小于8"列出的不等式是.
答案
解：
x的2倍表示为$2x$，
x的2倍与3的差表示为$2x - 3$，
根据题意，得$2x - 3 ≥ 8$。
x的2倍表示为$2x$，
x的2倍与3的差表示为$2x - 3$，
根据题意，得$2x - 3 ≥ 8$。
12.不等式$5(x-2)+8＜6x$的最小整数解为.
答案
-1
解析
1. 去括号：$5x - 10 + 8 ＜ 6x$；
2. 合并常数项：$5x - 2 ＜ 6x$；
3. 移项：$-2 ＜ 6x - 5x$，即$x ＞ -2$；
4. 大于$-2$的最小整数为$-1$，故不等式的最小整数解为$-1$。
2. 合并常数项：$5x - 2 ＜ 6x$；
3. 移项：$-2 ＜ 6x - 5x$，即$x ＞ -2$；
4. 大于$-2$的最小整数为$-1$，故不等式的最小整数解为$-1$。
13.若关于x的不等式$(3-m)x＜3-m$的解集为$x＞1$,则 m 的取值范围是.
答案
$m＞3$
解析
根据不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变。因为不等式$(3-m)x＜3-m$的解集为$x＞1$，不等号方向改变，所以$3-m＜0$，解得$m＞3$。
14.若不等式组$\{\begin{array}{l} x＞-a-2,\\ x＜3a+2\end{array} $无解,则 a 的取值范围是 ______ .
答案
$a≤-1$
解析
根据不等式组无解的条件，可得$-a-2≥3a+2$，解该不等式：
移项得：$-a-3a≥2+2$，
合并同类项得：$-4a≥4$，
系数化为1得：$a≤-1$。
移项得：$-a-3a≥2+2$，
合并同类项得：$-4a≥4$，
系数化为1得：$a≤-1$。
15.世纪公园的门票是每张5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若一个团队少于40人时,至少要有人进公园,买40张门票反而合算.
答案
33
解析
设团队有$ x $人（$ x＜40 $），买$ x $张门票的费用为$ 5x $元，买40张门票的费用为$ 40×(5-1)=160 $元。根据题意列不等式：$ 5x＞160 $，解得$ x＞32 $。因为$ x $为正整数且$ x＜40 $，所以$ x $最小取33。
三、解答题(共75分)
16.(6分)解不等式$2x-1＞\frac{3x-1}{2}$,并把它的解集在数轴上表示出来.
16.(6分)解不等式$2x-1＞\frac{3x-1}{2}$,并把它的解集在数轴上表示出来.
答案
解：
两边都乘2，得
$2(2x - 1) ＞ 3x - 1$
去括号，得
$4x - 2 ＞ 3x - 1$
移项，得
$4x - 3x ＞ -1 + 2$
合并同类项，得
$x ＞ 1$
数轴表示：在数轴上找到表示1的点，画空心圆圈，从该点向右画一条射线。
两边都乘2，得
$2(2x - 1) ＞ 3x - 1$
去括号，得
$4x - 2 ＞ 3x - 1$
移项，得
$4x - 3x ＞ -1 + 2$
合并同类项，得
$x ＞ 1$
数轴表示：在数轴上找到表示1的点，画空心圆圈，从该点向右画一条射线。
