一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 某工地派 96 人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土 $5\ \mathrm{m}^3$或运土 $3\ \mathrm{m}^3$,那么怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖完的土刚好被运完? 设挖土的有$x$人,运土的有$y$人,则可得方程组为 ()
A. $\begin{cases} y=96+x,\\ 3x-5y=0 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x+y=96,\\ 3x=5y \end{cases}$
C. $\begin{cases} y=96+x,\\ 5x-3y=0 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x+y=96,\\ 5x=3y \end{cases}$

解：
由总人数为96人，得：
$x + y = 96$
由挖完的土刚好被运完，即挖土总量与运土总量相等，得：
$5x = 3y$
所以可得方程组$\begin{cases} x+y=96,\\ 5x=3y \end{cases}$，故选D。

2. 张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行了一段路,$1.5\ \mathrm{h}$后到达县城.他骑车的平均速度是$15\ \mathrm{km/h}$,步行的平均速度是$5\ \mathrm{km/h}$,路程全长$20\ \mathrm{km}$.他骑车与步行各走了多少千米? 设他骑自行车行了$x\ \mathrm{km}$,步行走了$y\ \mathrm{km}$,则可列方程组为 ()

A.$\begin{cases} x+y=20,\\ \dfrac{x}{15}+\dfrac{y}{5}=1.5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=20,\\ 15x+5y=1.5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=20,\\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{15}=1.5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=1.5,\\ \dfrac{x}{15}+\dfrac{y}{5}=20 \end{cases}$

A

根据题意，总路程为20km，可得方程$x + y = 20$；由“时间=路程÷速度”，骑车时间为$\frac{x}{15}$，步行时间为$\frac{y}{5}$，总时间为1.5h，可得方程$\frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 1.5$，因此可列对应的方程组。

3. 如图,直线$AB$与$CD$相交于点$O$,且$∠ AOD=150°$,$∠ EOB$比$∠ COE$大$90°$.设$∠ COE=x°$,$∠ EOB=y°$,则可得到的方程组为 ()

A.$\begin{cases} x=y-90,\\ x+y=150 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y+90,\\ x+y=150 \end{cases}$

C.$\begin{cases} x=y-90,\\ x+y=180 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+90,\\ x+y=180 \end{cases}$

A

1. 根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD=150°，又因为∠BOC=∠COE+∠EOB，所以x+y=150；
2. 由∠EOB比∠COE大90°，可得y = x + 90，变形为x = y - 90；
综上，得到方程组$\begin{cases} x=y-90,\\ x+y=150 \end{cases}$。