17. （8分）解不等式组：$\begin{cases}\frac{1}{3}(x + 1) ≤ 2,\\x - 3(x - 2) ＞ 7,\end{cases}$并求它的最大整数解。

17. 解：$\begin{cases}\dfrac{1}{3}(x + 1) ≤ 2, ① \\ x - 3(x - 2) ＞ 7。②\end{cases}$
解不等式①，得 $x ≤ 5$，
解不等式②，得 $x ＜ -\dfrac{1}{2}$。
所以原不等式组的解集是 $x ＜ -\dfrac{1}{2}$。
所以最大整数解是 -1。

18. (8分)在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个直角坐标系中作出了一次函数$y = k_1x + b_1$和$y = kx + b$的图象(如图)，两直线交于点$C$，分别与$x$轴交于$A$，$B$两点。已知点$A(-1, 0)$，$B(2, 0)$，观察图象并回答下列问题：
(1)关于$x$的方程$k_1x + b_1 = 0$的解是，关于$x$的不等式$kx + b ＜ 0$的解集是；
(2)若点$C$的坐标为$(1, 3)$，请直接写出关于$x$的不等式$k_1x + b_1 ＞ kx + b$的解集并求$△ ABC$的面积。

18. 解：(1)$x = -1$ $x ＞ 2$
(2)由图象可知，不等式 $k_1x + b_1 ＞ kx + b$ 的解集是 $x ＞ 1$。
∵点 $A(-1,0)$，$B(2,0)$，
∴$AB = 2 - (-1) = 3$，
∴$S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AB · y_C = \dfrac{1}{2}×3×3 = \dfrac{9}{2}$。

19. （8分）如图，一个转盘被分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字。转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。
（1）求转出的数字大于3的概率；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字。若它与卡片上的数字为三条线段的长，则它们能构成等腰三角形的概率是多少？

19. (1)$\dfrac{2}{3}$ (2)$\dfrac{1}{3}$

（1）转盘被分成6等份，标有数字2，3，4，5，6，7，共有6种等可能结果。转出的数字大于3的有4，5，6，7，共4种结果，所以概率为$\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$。
（2）转盘转出的数字与3，4作为三条线段长，所有可能结果为2，3，4；3，3，4；4，3，4；5，3，4；6，3，4；7，3，4，共6种。能构成等腰三角形的有3，3，4（3=3）和4，3，4（4=4），共2种结果，所以概率为$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$。

20. （8分）如图，在等边$△ ABC$中，点$D$在边$BC$上，过点$D$作$DE // AB$交$AC$于点$E$，过点$E$作$EF ⊥ DE$，交$BC$的延长线于点$F$。
（1）求$∠ F$的度数；
（2）求证：$CD = CF$。

20. (1)解：
∵$△ ABC$ 是等边三角形，
∴$∠B = 60^{\circ}$。
∵$DE // AB$，
∴$∠B = ∠EDF = 60^{\circ}$。
∵$DE ⊥ EF$，
∴$∠DEF = 90^{\circ}$。
∴$∠F = 90^{\circ} - ∠EDF = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$。
(2)证明：
∵$△ ABC$ 是等边三角形，
∴$∠B = ∠ACB = 60^{\circ}$。
∵$DE // AB$，
∴$∠B = ∠EDC = 60^{\circ}$。
∴$∠EDC = ∠ECD = ∠DEC = 60^{\circ}$。
∴$△ DEC$ 是等边三角形。
∴$CE = CD$。
∵$∠ECD = ∠F + ∠CEF$，$∠F = 30^{\circ}$，
∴$∠CEF = ∠F = 30^{\circ}$。
∴$CE = CF$。
∴$CD = CF$。