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22. 已知一次函数的图象经过点 $ ( 3 , 5 ) $ 和点 $ ( - 4 , - 9 ) $.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)函数图象和 $ y $ 轴的交点坐标是____
(3)当 $ - 3 ＜ y \leq 1 $ 时,求自变量 $ x $ 的取值范围.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)函数图象和 $ y $ 轴的交点坐标是____
(0,-1)
;(3)当 $ - 3 ＜ y \leq 1 $ 时,求自变量 $ x $ 的取值范围.
答案
22.解:(1)设这个一次函数的解析式为$y=kx + b(k\neq 0)$.将$(3,5)$和$(-4,-9)$分别代入解析式，得$\begin{cases}3k + b = 5\\-4k + b = -9\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = -1\end{cases}$.∴这个一次函数的解析式为$y=2x - 1$.
(2)$(0,-1)$
(3)∵$k = 2＞0$，∴$y$随$x$的增大而增大.当$y=-3$时，$-3=2x - 1$.解得$x=-1$.当$y=1$时，$1=2x - 1$.解得$x=1$.∴当$-3＜y\leqslant 1$时，自变量$x$的取值范围是$-1＜x\leqslant 1$.
(2)$(0,-1)$
(3)∵$k = 2＞0$，∴$y$随$x$的增大而增大.当$y=-3$时，$-3=2x - 1$.解得$x=-1$.当$y=1$时，$1=2x - 1$.解得$x=1$.∴当$-3＜y\leqslant 1$时，自变量$x$的取值范围是$-1＜x\leqslant 1$.
23. 如图,在矩形 $ A B C D $ 中,$ A B = 8 , A D = 6 $,点 $ E , F $ 分别在边 $ C D , A B $ 上.
(1)若 $ D E = B F $,求证:四边形 $ A F C E $ 是平行四边形;
(2)若四边形 $ A F C E $ 是菱形,求菱形 $ A F C E $ 的周长.
(1)若 $ D E = B F $,求证:四边形 $ A F C E $ 是平行四边形;
(2)若四边形 $ A F C E $ 是菱形,求菱形 $ A F C E $ 的周长.
25
答案
23.(1)证明:∵四边形$ABCD$为矩形，∴$AB = CD$，$AB// CD$.∵$DE = BF$，∴$AB - BF = CD - DE$，即$AF = CE$.∴四边形$AFCE$是平行四边形.
(2)解:设$DE = x$，则$AE = CE = 8 - x$.在$Rt\triangle ADE$中，$6^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}$.解得$x=\frac{7}{4}$.
∴$CE = 8-\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$，∴菱形$AFCE$的周长是$\frac{25}{4}×4 = 25$.
(2)解:设$DE = x$，则$AE = CE = 8 - x$.在$Rt\triangle ADE$中，$6^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}$.解得$x=\frac{7}{4}$.
∴$CE = 8-\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$，∴菱形$AFCE$的周长是$\frac{25}{4}×4 = 25$.
24. 从甲地到乙地,先是一段上坡路,再是一段平路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后休息一段时间,然后原路返回甲地. 假设小明骑车在上坡路、平路、下坡路上都保持匀速前进,已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5 km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5 km. 设小明出发 $ x \mathrm { h } $ 后,到达离乙地 $ y \mathrm { km } $ 的地方,图中的折线 $ A B C D E F $ 表示 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系.
(1)求小明骑车在上坡路、平路、下坡路上的速度分别是多少.
(2)小明在乙地休息了多少小时?
(3)直接写出点 $ C , D , E , F $ 的坐标.
(1)求小明骑车在上坡路、平路、下坡路上的速度分别是多少.
上坡路速度为10km/h，平路速度为15km/h，下坡路速度为20km/h
(2)小明在乙地休息了多少小时?
0.1h
(3)直接写出点 $ C , D , E , F $ 的坐标.
C(0.5,0)，D(0.6,0)，E(0.9,4.5)，F(1,6.5)
答案
24.解:(1)小明骑车上坡的速度为$(6.5 - 4.5)÷0.2 = 10(km/h)$，小明骑车在平路上的速度为$10 + 5 = 15(km/h)$，小明骑车下坡的速度为$15 + 5 = 20(km/h)$.
(2)小明在平路上所用的时间为$4.5÷15×2 = 0.6(h)$，小明在下坡路上所用的时间为$(6.5 - 4.5)÷20 = 0.1(h)$，∴小明在乙地休息了$1 - 0.1 - 0.6 - 0.2 = 0.1(h)$.
(3)$4.5÷15 = 0.3(h)$，$0.3 + 0.2 = 0.5(h)$.∴$C(0.5,0)$.$0.5 + 0.1 = 0.6(h)$.∴$D(0.6,0)$.$0.6 + 0.3 = 0.9(h)$.∴$E(0.9,4.5)$.∵$F$表示小明回到甲地，甲地到乙地的距离为$6.5km$，∴$F(1,6.5)$.
(2)小明在平路上所用的时间为$4.5÷15×2 = 0.6(h)$，小明在下坡路上所用的时间为$(6.5 - 4.5)÷20 = 0.1(h)$，∴小明在乙地休息了$1 - 0.1 - 0.6 - 0.2 = 0.1(h)$.
(3)$4.5÷15 = 0.3(h)$，$0.3 + 0.2 = 0.5(h)$.∴$C(0.5,0)$.$0.5 + 0.1 = 0.6(h)$.∴$D(0.6,0)$.$0.6 + 0.3 = 0.9(h)$.∴$E(0.9,4.5)$.∵$F$表示小明回到甲地，甲地到乙地的距离为$6.5km$，∴$F(1,6.5)$.
