例3.已知一元二次方程$x^{2}+kx-3= 0$有一个根为1,则$k$的值为 ()
A.-2
B.2
C.-4
D.4
分析:根据一元二次方程的解的定义,把$x= 1代入方程得关于k的一次方程1+k-3= 0$,然后解一次方程即可.
解:把$x= 1代入方程得1+k-3= 0$,解得$k= 2$.故选:B.

B

5.若关于$x的一元二次方程x^{2}-x-m= 0的一个根是x= 1$,则$m$的值是 ()
A.1
B.0
C.-1
D.2

B

6.$a是方程2x^{2}= x+4$的一个根,则代数式$4a^{2}-2a$的值是____.

8

7.若$m是方程x^{2}+x-1= 0$的一个根,试求代数式$m^{3}+2m^{2}+2025$的值.

$\because m$是方程$x^{2}+x-1=0$的一个根，$\therefore m^{2}+m-1=0$，$\therefore m^{2}+m=1$，$\therefore m^{3}+2m^{2}+2025=m^{3}+m^{2}+m^{2}+2025=m(m^{2}+m)+m^{2}+2025=m+m^{2}+2025=2026$

例4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?请完成下列问题:
(1)未降价之前,某商场衬衫的总盈利为____元;
(2)降价后,设某商场每件衬衫应降价$x$元,则每件衬衫盈利____元,平均每天可售出____件;(用含$x$的代数式来表示)
(3)请列出方程.
分析:(1)利用销量$20×$每件的利润即可;
(2)每件的盈利$=原利润-$降价;销量$=原销量+$多售的数量;(3)商场平均每天盈利数$=每件的盈利×$售出件数;每件的盈利$=原来每件的盈利-$降价数.设每件衬衫应降价$x$元,然后根据前面的关系式即可列出方程.
解:(1)900
(2)$(45-x)$;$(20+4x)$
(3)$(45-x)(20+4x)= 2100$

（1）$900$；（2）$(45 - x)$；$(20 + 4x)$；（3）$(45 - x)(20 + 4x)=2100$

8.根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)一个矩形的长比宽多1cm,面积是$132cm^2,$矩形的长和宽各是多少?
(2)有一根1m长的铁丝,怎样用它围成一个面积为$0.06m^2$的矩形?
(3)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

(1)设宽为$x$cm，依题意得$x(x+1)=132$，化为一元二次方程的一般形式为$x^{2}+x-132=0$
(2)设宽为$x$m，依题意得$x(0.5-x)=0.06$，化为一元二次方程的一般形式为$x^{2}-0.5x+0.06=0$
(3)设有$x$人参加聚会，依题意得$\frac{1}{2}x(x-1)=10$，化为一元二次方程的一般形式为$x^{2}-x-20=0$