9. 如图,将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形,在2处拐第1个弯,在3处拐第2个弯,在5处拐第3个弯……拐第20个弯的地方是哪个数？

可以发现一个规律:第 $2$ 个拐弯处的数为 $1 + 1×2$;第 $4$ 个拐弯处的数为 $1+(1 + 2)×2$;第 $6$ 个拐弯处的数为 $1+(1 + 2 + 3)×2\cdots\cdots$ 经分析、归纳可知,当拐弯数是偶数时,此拐弯处的数为从 $1$ 开始的连续自然数的和的 $2$ 倍加 $1$ 的和,而连续自然数的个数(或者最后一个数)正好是拐弯数的一半,用公式表示为:第 $n$ ( $n$ 为偶数)个拐弯处的数 $=1+(1 + 2 + 3+\cdots+\frac{n}{2})×2$,因此第 $20$ 个拐弯处的数应该是 $1+(1 + 2 + 3 + 4 + 5+\cdots+10)×2 = 111$