19.如图甲所示的是西南大学校内的一座塑像,其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀的正方体物块,其边长分别是20cm、30cm,密度之比$ρ_A:ρ_B=3:1。$将A放在水平地面上,B放在A的上面,A对水平地面的压强为5100Pa(如图乙所示)。(g取10N/kg)求:
(1)图乙中,物块A对地面的压力;
(2)物块A的密度;
(3)若将物块B放在水平地面上,A放在B的上面(如图丙所示),B对地面的压强。(结果保留1位小数)

(1)204 N (2)$1.2×10^{3}kg/m^{3}$ (3)2 266.7 Pa

20.如图甲所示,圆柱形容器中装有适量的水,其内底面积S=100cm²。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩,将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中,弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示。求:(ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg)
(1)花岗岩在露出水面前所受水的浮力大小;
(2)花岗岩的体积和密度;
(3)花岗岩完全离开水面后,水面距离容器底部的高度为70cm,此时水对容器底部的压力为多大?

(1)由题图乙可知,花岗岩的重力$G = 5.6N$,花岗岩在露出水面前弹簧测力计的示数$F' = 3.6N$,则花岗岩在露出水面前所受水的浮力$F_{浮}=G - F' = 5.6N - 3.6N = 2N$。
(2)因为物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以,由$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$可得花岗岩的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{液}g}=\frac{2N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2×10^{-4}m^{3}$;由$G = mg$可得花岗岩的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{5.6N}{10N/kg}=0.56kg$,则花岗岩的密度$ρ=\frac{m}{V}=\frac{0.56kg}{2×10^{-4}m^{3}}=2.8×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)花岗岩完全离开水面后,水对容器底部的压强$p = ρ_{水}gh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.7m = 7000Pa$,由$p=\frac{F}{S}$可得水对容器底部的压力$F_{压}=pS = 7000Pa×100×10^{-4}m^{2}=70N$。