7. 如图,AD//BC,∠A= ∠C.
(1)AB与CD有怎样的位置关系? 请证明你的结论.
(2)你还能发现怎样的结论?

1. （1）
解：$AB// CD$。
证明：因为$AD// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle A+\angle B = 180^{\circ}$。
又因为$\angle A=\angle C$，所以$\angle C+\angle B = 180^{\circ}$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// CD$。
2. （2）
答案：$\angle D=\angle B$（答案不唯一，还可得到四边形$ABCD$是平行四边形等结论）。

8. 请把下面证明过程补充完整：
(1)如图①,DE//BC,BE平分∠ABC. 求证∠1= ∠3.
证明：∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠1= ______().
又∵DE//BC(已知),
∴∠2= ______().
∴∠1= ∠3().
求证：AD为∠BAC的平分线.
证明：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),
∴∠ADC= ∠EGC= 90°(______).
∴AD//______(______).
∴∠1= ______(______),
∠E= ______(______),
又∵∠1= ∠E(已知),
∴∠______= ∠______,
即AD为∠BAC的平分线.

(1) $ \angle 2 $ (角平分线的定义)，$ \angle 3 $ (两直线平行，同位角相等)，等量代换 (2) 垂直的定义；$ EG $；同位角相等，两直线平行；$ \angle 2 $；两直线平行，内错角相等；$ \angle 3 $；两直线平行，同位角相等；$ \angle 2 $；$ \angle 3 $

9. 证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

【解析】：设这两个连续奇数分别为$2n - 1$和$2n+1$（$n$为整数）。
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，则$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=[(2n + 1)+(2n - 1)][(2n + 1)-(2n - 1)]$。
先计算中括号内的式子：$(2n + 1)+(2n - 1)=2n+1 + 2n-1 = 4n$，$(2n + 1)-(2n - 1)=2n + 1-2n + 1 = 2$。
所以$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=4n×2=8n$。
因为$n$是整数，所以$8n$一定是$8$的倍数。
【答案】：设两个连续奇数为$2n - 1$和$2n+1$（$n$为整数），$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=[(2n + 1)+(2n - 1)][(2n + 1)-(2n - 1)]=(4n)×2 = 8n$，由于$n$是整数，所以两个连续奇数的平方差一定是$8$的倍数。