8. 如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B处施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆 （）

A.一定是省力杠杆
B.一定是费力杠杆
C.一定是等臂杠杆
D.以上情况都有可能

第8题 第9题 第10题

8. D

【分析】要判断杠杆的类型，需依据动力臂和阻力臂的大小关系：动力臂大于阻力臂为省力杠杆，动力臂小于阻力臂为费力杠杆，动力臂等于阻力臂为等臂杠杆。本题中，阻力是物体的重力，阻力作用在A点，杠杆水平时阻力臂为OA的长度；但动力作用在B点，动力的方向没有确定，动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，其长度会随动力方向的改变而变化，因此无法确定动力臂与阻力臂的大小关系。
【解析】首先确定阻力：物体的重力G，阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，即OA的长度。动力作用在B点，由于动力方向不确定，动力臂的大小有多种可能：若动力方向垂直于OB向上，动力臂等于OB，此时OB＞OA，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；若动力方向倾斜，动力臂可能小于OA，即动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；若动力臂恰好等于OA，则为等臂杠杆。因此该杠杆三种情况都有可能。
【答案】D
【知识点】杠杆分类、杠杆平衡条件
【点评】本题的易错点是忽略动力方向不确定，导致动力臂大小可变，需全面分析不同动力方向下的杠杆类型，避免片面判断。
【难度系数】0.5

9. (2024·北京)如图,园艺工人在修剪枝条时,常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近,这样做是为了 （）

A.增大动力臂,能够省力
B.增大阻力臂,方便使用
C.减小动力臂,方便使用
D.减小阻力臂,能够省力

9. D

【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，剪刀属于杠杆，支点为O点，枝条对剪刀的力是阻力，手对剪刀柄的力是动力。解题时需结合杠杆平衡条件，分析枝条靠近轴时阻力臂的变化，进而判断省力情况。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $（$ F_1 $为动力，$ L_1 $为动力臂，$ F_2 $为阻力，$ L_2 $为阻力臂）。当把枝条尽量往剪刀的轴（支点O）处靠近时，阻力$ F_2 $（枝条对剪刀的作用力）大小不变，动力臂$ L_1 $（手到支点的距离）也保持不变，此时阻力臂$ L_2 $减小。由公式变形得$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} $，$ L_2 $减小则动力$ F_1 $减小，因此这样做是为了减小阻力臂，达到省力的目的，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的应用
【点评】
本题结合生活中修剪枝条的剪刀实例，考查杠杆平衡条件的实际应用，属于基础题型，需要学生将物理知识与生活场景结合，理解阻力臂变化对杠杆省力效果的影响。
【难度系数】
0.7

10. 如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆自重不计，AO=OB。在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力$F_1$；当OB段在水平位置时，为保持杠杆平衡，这时需在B端施加最小的力$F_2$，则（）

A.$F_1 ＜ F_2$
B.$F_1 ＞ F_2$
C.$F_1 = F_2$
D.无法比较

10. B

【分析】
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）。在B端施加最小力时，需使动力臂最大，即力的方向与OB垂直（此时动力臂等于OB的长度，为最大动力臂）。分两种情况分析：
1. 当AO段水平时：阻力为A处的重力$G$，阻力臂是支点$O$到$G$作用线的垂直距离，等于$AO$的长度（因AO水平，$G$竖直向下，垂直距离为$AO$）；动力$F_1$的动力臂为$OB$的长度。
2. 当OB段水平时：阻力仍为$G$，阻力臂是支点$O$到$G$作用线的垂直距离，此时A点不在水平线上，阻力臂为$OA$在水平方向的分量，小于$OA$的长度；动力$F_2$的动力臂仍为$OB$的长度。
结合$AO=OB$，比较两种情况的力即可得出结论。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，两种情况均取最小力，故动力臂最大（力垂直于OB）：
1. AO水平时：
阻力$F_{阻}=G$，阻力臂$L_{阻1}=AO$；动力$F_1$的动力臂$L_{动1}=OB$。
由平衡条件：$F_1·OB = G·AO$，已知$AO=OB$，因此$F_1=G$。
2. OB水平时：
阻力$F_{阻}=G$，阻力臂$L_{阻2}$是$O$到$G$作用线的垂直距离，此时$L_{阻2} ＜ AO$（因OA与水平方向成夹角，水平分量小于OA）；动力$F_2$的动力臂$L_{动2}=OB$。
由平衡条件：$F_2·OB = G·L_{阻2}$，因$L_{阻2} ＜ AO=OB$，故$F_2 ＜ G$。
综上，$F_1=G ＞ F_2$，即$F_1＞F_2$。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定两种情况下的阻力臂和动力臂，需明确力臂是支点到力作用线的垂直距离，而非力作用点到支点的距离，对学生的力臂判断能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

11.（易错题）为了拔除外来入侵物种，农业专家自制轻质拔草器。将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，下列手施力最小的是（）

11. C ［易错分析］根据杠杆的平衡条件确定最小力。拔草器相当于一个杠杆,若拔同一植株,则植株对拔草器的阻力一定,由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可知,阻力臂越小,则动力臂越大,动力越小。A、B、C图相比,动力臂相等,C图中的阻力臂更小,所以C图动力更小。

【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，要找到最小施力，需依据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。拔草器可视为杠杆，拔同一植株时，阻力（植株对拔草器的拉力）大小不变，因此阻力臂越小、动力臂越大，所需动力越小。解题时需先确定支点，再分别分析各选项的阻力臂和动力臂大小，比较后得出最小动力的选项。
【解析】
拔草器相当于杠杆，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，拔同一植株时，阻力$F_2$大小一定，要使动力$F_1$最小，需让阻力臂$L_2$尽可能小、动力臂$L_1$尽可能大。
对比选项A、B、C：三者动力方向相近，动力臂$L_1$大小接近；但选项C中，植株（阻力作用点）更靠近支点，阻力臂$L_2$更小，根据公式可知此时动力$F_1$更小。
选项D中，动力方向为竖直向下，动力臂$L_1$比C更小，因此动力更大。
综上，施力最小的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、最小力判断
【点评】
本题结合实际拔草场景考查杠杆平衡条件的应用，易错点在于混淆阻力臂、动力臂的判断，需明确支点位置，准确分析各力对应的力臂，再结合杠杆平衡公式推导最小力的情况。
【难度系数】
0.5

12. 如图所示,举着哑铃的前臂骨骼可看成杠杆,画出动力$F_1$的示意图及阻力$F_2$的力臂$l_2$。
肱二头肌
骨骼
$F_2$
O

12. 如图所示

【分析】
要完成杠杆相关的作图，需先明确杠杆的五要素：支点、动力、阻力、力臂。首先确定图中已标注的O为支点；动力F₁是肱二头肌对前臂的拉力，方向沿肱二头肌收缩方向斜向上，作用点在骨骼上；阻力F₂是哑铃对手的拉力，方向竖直向下，作用点在手部；阻力臂l₂是从支点O到阻力F₂作用线的垂直距离，需按要求画出垂线并标注。
【解析】
1. 确定支点：图中O点为前臂杠杆的支点；
2. 画动力F₁：肱二头肌拉动前臂，因此F₁的作用点在骨骼与肱二头肌的连接位置，方向沿肱二头肌斜向上，用带箭头的线段表示；
3. 画阻力F₂：哑铃对手的拉力竖直向下，作用点在手握哑铃的位置，用带箭头的线段表示；
4. 画阻力臂l₂：过支点O作阻力F₂作用线的垂线，垂线段即为阻力臂l₂，用虚线绘制垂线，标注直角符号和l₂。
【答案】

【知识点】
杠杆力的示意图、阻力臂的画法
【点评】
本题考查杠杆作图的基础内容，需掌握力和力臂的绘制方法，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.6

13. (2023·苏州)图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力$F_1$和阻力$F_2$的力臂$l_2$。

13. 如图所示

【分析】要画出最小力$F_1$和阻力$F_2$的力臂$l_2$，需依据杠杆平衡原理：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。首先确定支点为$O$，最长的动力臂是支点到动力作用点$B$的距离$OB$，据此确定最小力$F_1$的方向；阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离，据此画出$l_2$。
【解析】1. 确定支点：直棒绕$O$点转动，故支点为$O$。2. 画最小力$F_1$：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，动力臂最长则动力最小，最长动力臂为$OB$，因此过$B$点作垂直于$OB$向上的力，即为最小力$F_1$。3. 画阻力臂$l_2$：从支点$O$向阻力$F_2$的作用线（竖直向下的直线）作垂线，垂线段的长度就是阻力臂$l_2$。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂画法、最小力判断
【点评】本题考查杠杆相关的作图，核心是利用杠杆平衡原理确定最小力和力臂，属于基础作图题，需掌握力臂的定义和最小力的判断方法。
【难度系数】0.5

14. 如图所示，张师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶。请你在图中作出杠杆的支点O、最省力的力臂$ l $以及最小力$ F $的方向。

14. 如图所示[第14题图]

【分析】要解决这个问题，需结合杠杆的核心知识：首先明确支点是杠杆绕着转动的固定点，再根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），当阻力和阻力臂固定时，动力臂越长，所需动力越小，因此需先找到最长动力臂，再确定最小力的方向。
【解析】1. 确定支点O：油桶被推上台阶时，绕台阶与油桶的接触点转动，该接触点即为支点O；2. 画最长动力臂：连接支点O与油桶边缘离O最远的点（力的作用点选在该点），这条线段就是最长的动力臂l；3. 画最小力F：最小力的方向垂直于最长动力臂l，且方向斜向上，确保能使油桶绕O转动推上台阶。
【答案】按上述方法完成作图（对应题目要求的图示）
【知识点】杠杆的平衡条件、力臂的画法、最小力的判断
【点评】本题考查杠杆最小力的作图，核心是利用杠杆平衡条件推导最长力臂，属于基础作图题，需掌握支点、力臂的基本概念。
【难度系数】0.5

15. 如图所示是小明同学制作的杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10 kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图所示，则秤砣的质量是kg，提起（B/C）处的秤纽，可以达到最大称量；如果秤砣磨损，用该秤称量的货物质量（偏大/不变/偏小）；距离C点12.5 cm处，有两个刻度，分别为kg和kg。

15. 0.4 B 偏大 3.1 1 解析:根据杠杆的平衡条件可知:当提着B处秤纽、秤砣在D点时,A点所挂货物重$G_A=\frac{G_{秤砣} × BD}{AB}$,当提着C处秤纽、秤砣在D点时,A点所挂货物重$G_A'=\frac{G_{秤砣} × CD}{AC}$,因$BD＞CD、AB＜AC$,则$G_A＞G_A'$,即提B处秤纽时,此秤的称量最大;当提着B处秤纽、秤砣挂在D点、A点秤钩挂着质量为10 kg的货物时,秤杆可以在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件可得$G_A × AB=G_{秤砣} × BD$,由$G=mg$可得$m_Ag × AB=m_{秤砣}g × BD$,则$m_{秤砣}=\frac{m_A × AB}{BD}=\frac{10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}=0.4\ \mathrm{kg}$;如果秤砣磨损,根据杠杆平衡条件可知动力臂变大,所以用该秤称量货物质量偏大;当提起B处秤纽时,阻力臂$AB=2\ \mathrm{cm}$,动力臂$l_1=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm}$,根据杠杆的平衡条件可列式:$G_1 × AB=G_{秤砣} × l_1$。由$G=mg$可得$m_1g × AB=m_{秤砣}g × l_1$,则$m_1=\frac{m_{秤砣} × l_1}{AB}=\frac{0.4\ \mathrm{kg} × 15.5\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{cm}}=3.1\ \mathrm{kg}$,当提起C处秤纽时,阻力臂$AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$,动力臂$CD'=12.5\ \mathrm{cm}$,根据杠杆的平衡条件可列式:$G_2 × AC=G_{秤砣} × l_1'$。由$G=mg$可得$m_2g × AC=m_{秤砣}g × l_1'$,则$m_2=\frac{m_{秤砣} × l_1'}{AC}=\frac{0.4\ \mathrm{kg} × 12.5\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{kg}$。

【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路如下：1. 分别以B、C为支点，利用杠杆平衡条件比较最大称量，确定称量更大的支点；2. 最大称量时，根据杠杆平衡条件计算秤砣质量；3. 分析秤砣磨损时，结合杠杆平衡条件判断称量结果的变化；4. 分别以B、C为支点，利用杠杆平衡条件计算距离C点12.5cm处对应的货物质量。
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，重力 $ G = mg $，计算时g可约去：
1. 判断最大称量的支点：
以B为支点时，阻力臂 $ AB = 2\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ BD = 50\ \mathrm{cm} $，货物重力 $ G_A = \frac{G_{\mathrm{秤砣}} × BD}{AB} $；
以C为支点时，阻力臂 $ AC = AB + BC = 2\ \mathrm{cm} + 3\ \mathrm{cm} = 5\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ CD = BD - BC = 50\ \mathrm{cm} - 3\ \mathrm{cm} = 47\ \mathrm{cm} $，货物重力 $ G_A' = \frac{G_{\mathrm{秤砣}} × CD}{AC} $；
因 $ BD ＞ CD $、$ AB ＜ AC $，故 $ G_A ＞ G_A' $，即提B处秤纽时称量最大。
2. 计算秤砣质量：
最大称量时，货物质量 $ m_A = 10\ \mathrm{kg} $，以B为支点，杠杆平衡：$ m_A g × AB = m_{\mathrm{秤砣}} g × BD $，约去g得：
$ m_{\mathrm{秤砣}} = \frac{m_A × AB}{BD} = \frac{10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}} = 0.4\ \mathrm{kg} $。
3. 分析秤砣磨损的影响：
秤砣磨损后，$ m_{\mathrm{秤砣}} $ 减小，称量同一货物时，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力臂需变大，而读数时仍按原刻度读取，故称量结果偏大。
4. 计算距离C点12.5cm处的刻度：
以B为支点时，秤砣动力臂 $ L_1 = BC + 12.5\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm} + 12.5\ \mathrm{cm} = 15.5\ \mathrm{cm} $，杠杆平衡：$ m_1 g × AB = m_{\mathrm{秤砣}} g × L_1 $，得：
$ m_1 = \frac{0.4\ \mathrm{kg} × 15.5\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{cm}} = 3.1\ \mathrm{kg} $；
以C为支点时，秤砣动力臂 $ L_1' = 12.5\ \mathrm{cm} $，杠杆平衡：$ m_2 g × AC = m_{\mathrm{秤砣}} g × L_1' $，得：
$ m_2 = \frac{0.4\ \mathrm{kg} × 12.5\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} = 1\ \mathrm{kg} $。
【答案】
0.4；B；偏大；3.1；1
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆的应用
【点评】
本题结合杆秤的实际场景，考查杠杆平衡条件的灵活运用，需要明确不同支点对应的力臂，分析秤砣磨损对测量结果的影响，以及多支点下刻度的计算，综合性较强，需理清各物理量的关系。
【难度系数】
0.5