1[中]计算$(-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4}-\dfrac{3}{4})+(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5})+\dots+(\dfrac{1}{55}+\dfrac{2}{55}+\dots+\dfrac{54}{55})$的值是（）

A.$54$
B.$27$
C.$\dfrac{27}{2}$
D.$0$

C 【解析】原式$=-\dfrac{1}{2}+1-\dfrac{3}{2}+2-\dfrac{5}{2}+3-\dfrac{7}{2}+\dots+27=(-\dfrac{1}{2}+1)+(-\dfrac{3}{2}+2)+(-\dfrac{5}{2}+3)+\dots+(-\dfrac{53}{2}+27)=27×\dfrac{1}{2}=\dfrac{27}{2}$。

2[2026江苏无锡期末,中]如图,a,b,c,d,e,f均为有理数,图中各行、各列及两条对角线上的三个数之和都相等,则$a - b + c - d + e - f$的值为。

7 【解析】由题图得，$4-1+a=d+3+a$，所以$d=0$。因为$4+b+0=b+3+c$，所以$c=1$。因为$4-1+a=a+1+f$，所以$f=2$，所以$a-1+4=4+3+2$，$b+3+1=4+3+2$，$-1+3+e=4+3+2$，所以$a=6$，$b=5$，$e=7$，所以$a-b+c-d+e-f=6-5+1-0+7-2=7$。故答案为7。
关键点拨
先根据各行、各列及两条对角线上的三个数之和相等求出d,c,f的值，从而求出a,b,e的值即可求解。

3[2026黑龙江牡丹江期中,中]在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:$|6+7|=6+7$;$|6-7|=7-6$;$|7-6|=7-6$;$|-6-7|=6+7$.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①$|7-21|=$;
②$\left|-\frac{1}{2}+0.8\right|=$;
③$\left|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}\right|=$;
④$\left|3.2-2.8-\frac{2}{3}\right|=$.
(2)用合理的方法计算:
$\left|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}\right|+\left|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}\right|-\left|-\frac{1}{2}\right|$.

(1) ①$21-7$ ②$0.8-\dfrac{1}{2}$ ③$\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}$ ④$\dfrac{2}{3}+2.8-3.2$
(2) 原式$=\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{150}{557}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{5}$。

4[中](1)在8个连续整数1,2,3,…,8的每个数的前面,恰当地添上正号或者负号,使它们的和为0.请写出两种不同的算式.
(2)在n个连续整数1,2,3,…,n的每个数的前面,恰当地添上正号或者负号,使它们的和的绝对值最小,求这个最小值.

(1) $+1-2+3-4-5+6-7+8=0$ 或 $-1+2-3+4+5-6+7-8=0$。(答案不唯一)
(2) ①当$n=4k$($k$为正整数)时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数的和为0，这时它们和的绝对值最小，为0。
②当$n=4k+1$($k$为正整数)时，可以保留整数1，在余下的$4k$个整数的每个数的前面添加正号或者负号，使其和为0，这时它们和的绝对值最小，为1。
③当$n=4k+2$($k$为正整数)时，可以保留整数1,2，在余下的$4k$个整数的每个数的前面添加正号或者负号，使其和为0。令$-1+2=1$或$+1-2=-1$，则这时它们和的绝对值最小，为1。
④当$n=4k+3$($k$为正整数)时，可以保留整数1,2,3，在余下的$4k$个整数的每个数的前面添加正号或者负号，使其和为0。令$+1+2-3=0$或$-1-2+3=0$，则这时它们和的绝对值最小，为0。

5 思想方法 数形结合 [2025河南新乡质检,较难]数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.若点P,Q在数轴上分别表示有理数p,q,则P,Q两点之间的距离可表示为$PQ=|p-q|$.请你利用数形结合的思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和-1的两点之间的距离为.
(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离为.
(3)如图,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c,其中$AB=2024$,$BC=1000$.
①若以点B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算$a+b+c$的值;
②若O为原点,且$OB=18$,求$a+b-c$的值.

(1) $|2-(-1)|=|2+1|=|3|=3$，所以数轴上表示2和-1的两点之间的距离为3。故答案为3。
(2) 由题意得，数轴上表示$x$和$-1$的两点之间的距离为$|x-(-1)|=|x+1|$。故答案为$|x+1|$。
(3) ①因为$AB=2024$，$BC=1000$，点B为原点，所以点A对应的数为$a=0-2024=-2024$，点C对应的数为$c=0+1000=1000$，$b=0$，所以$a+b+c=-2024+0+1000=-1024$。
②当原点在点B左侧时，因为$OB=18$，所以点B表示的数为$b=0+18=18$，所以点A表示的数为$a=18-2024=-2006$，点C表示的数为$c=18+1000=1018$，所以$a+b-c=-2006+18-1018=-3006$；当原点在点B右侧时，因为$OB=18$，所以点B表示的数为$b=0-18=-18$，所以点A表示的数为$a=-18-2024=-2042$，点C表示的数为$c=-18+1000=982$，所以$a+b-c=-2042-18-982=-3042$。综上所述，$a+b-c$的值为$-3006$或$-3042$。