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1. 如图
，直线AB，CD交于点O，下列说法错误的是（
A.∠AOC与∠BOD是对顶角
B.∠AOE与∠BOE是邻补角
C.∠DOE与∠BOC是对顶角
D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
，直线AB，CD交于点O，下列说法错误的是（C
）A.∠AOC与∠BOD是对顶角
B.∠AOE与∠BOE是邻补角
C.∠DOE与∠BOC是对顶角
D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确对顶角和邻补角的定义，再结合图形逐一判断每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角；邻补角的定义：两个角有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为180°，这样的两个角是邻补角。
【解析】
结合定义逐个分析选项：
1. 选项A：∠AOC与∠BOD有公共顶点O，OA与OB互为反向延长线，OC与OD互为反向延长线，符合对顶角的定义，说法正确。
2. 选项B：∠AOE与∠BOE有公共顶点O和公共边OE，OA与OB互为反向延长线，两角之和为180°，符合邻补角的定义，说法正确。
3. 选项C：∠DOE的两边是OD和OE，∠BOC的两边是OB和OC，OD的反向延长线是OC，但OE的反向延长线不是OB，不满足对顶角两边都互为反向延长线的要求，不是对顶角，说法错误。
4. 选项D：∠AOD与∠AOC有公共顶点O、公共边OA，OD与OC互为反向延长线，是邻补角；∠BOC与∠AOC有公共顶点O、公共边OC，OB与OA互为反向延长线，也是邻补角，说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握对顶角和邻补角的定义，结合图形判断角的边的位置关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确对顶角和邻补角的定义，再结合图形逐一判断每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角；邻补角的定义：两个角有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为180°，这样的两个角是邻补角。
【解析】
结合定义逐个分析选项：
1. 选项A：∠AOC与∠BOD有公共顶点O，OA与OB互为反向延长线，OC与OD互为反向延长线，符合对顶角的定义，说法正确。
2. 选项B：∠AOE与∠BOE有公共顶点O和公共边OE，OA与OB互为反向延长线，两角之和为180°，符合邻补角的定义，说法正确。
3. 选项C：∠DOE的两边是OD和OE，∠BOC的两边是OB和OC，OD的反向延长线是OC，但OE的反向延长线不是OB，不满足对顶角两边都互为反向延长线的要求，不是对顶角，说法错误。
4. 选项D：∠AOD与∠AOC有公共顶点O、公共边OA，OD与OC互为反向延长线，是邻补角；∠BOC与∠AOC有公共顶点O、公共边OC，OB与OA互为反向延长线，也是邻补角，说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握对顶角和邻补角的定义，结合图形判断角的边的位置关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.如图2，下面推理正确的是 （
A.∵∠4+∠D=180°, ∴AD//BC
B.∵∠4+∠B=180°, ∴AB//CD
C.∵∠2=∠4, ∴AD//BC
D.∵∠1=∠3, ∴AD//BC
D
）A.∵∠4+∠D=180°, ∴AD//BC
B.∵∠4+∠B=180°, ∴AB//CD
C.∵∠2=∠4, ∴AD//BC
D.∵∠1=∠3, ∴AD//BC
答案
2.D
解析
【分析】
解题时要结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），先明确每个选项中涉及的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再判断角的关系对应的平行结论是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠4与∠D是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若∠4+∠D=180°，可推出AB//CD，无法得到AD//BC，故A错误；
B. ∠4和∠B不是两条直线被同一条截线所截形成的同旁内角，∠4+∠B=180°无法推出AB//CD，故B错误；
C. ∠2和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠2=∠4，可推出AB//CD，无法得到AD//BC，故C错误；
D. ∠1和∠3是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠3可推出AD//BC，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，内错角的识别，同旁内角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的核心是准确区分截线与被截直线，正确判断角的类型，避免因角的对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时要结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），先明确每个选项中涉及的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再判断角的关系对应的平行结论是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠4与∠D是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若∠4+∠D=180°，可推出AB//CD，无法得到AD//BC，故A错误；
B. ∠4和∠B不是两条直线被同一条截线所截形成的同旁内角，∠4+∠B=180°无法推出AB//CD，故B错误；
C. ∠2和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠2=∠4，可推出AB//CD，无法得到AD//BC，故C错误；
D. ∠1和∠3是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠3可推出AD//BC，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，内错角的识别，同旁内角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的核心是准确区分截线与被截直线，正确判断角的类型，避免因角的对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
3.同一平面内,三条不同直线的交点数量可能是 （
A.1个或3个
B.0个、1个或3个
C.0个、1个或2个
D.0个、1个、2个或3个
D
）A.1个或3个
B.0个、1个或3个
C.0个、1个或2个
D.0个、1个、2个或3个
答案
3.D
解析
【分析】
解决本题需要运用分类讨论的思想，结合同一平面内直线平行、相交的位置关系，逐一梳理三条不同直线所有可能的位置情况，分别计算每种情况对应的交点数量，避免漏算错算。分类时可以按平行直线的数量、相交是否共点来划分：先考虑三条直线都平行的情况，再考虑只有两条直线平行的情况，最后考虑三条直线都不平行的情况（再细分为交于同一点和两两相交不共点两种）。
【解析】
我们分情况讨论同一平面内三条不同直线的位置关系：
1. 当三条直线互相平行时，没有交点，交点数量为0个；
2. 当三条直线相交于同一个点时，只有1个公共交点，交点数量为1个；
3. 当其中两条直线互相平行，第三条直线与这两条平行线分别相交时，会产生2个不同的交点，交点数量为2个；
4. 当三条直线两两相交，且不相交于同一点时，会产生3个不同的交点，交点数量为3个。
综上，三条不同直线的交点数量可能是0个、1个、2个或3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平面内直线的位置关系；相交线交点计数；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查对平面内直线位置关系的掌握，解题的关键是分类时做到不重不漏，不要遗漏两条直线平行、第三条与它们相交这种对应2个交点的情况。
【难度系数】
0.8
解决本题需要运用分类讨论的思想，结合同一平面内直线平行、相交的位置关系，逐一梳理三条不同直线所有可能的位置情况，分别计算每种情况对应的交点数量，避免漏算错算。分类时可以按平行直线的数量、相交是否共点来划分：先考虑三条直线都平行的情况，再考虑只有两条直线平行的情况，最后考虑三条直线都不平行的情况（再细分为交于同一点和两两相交不共点两种）。
【解析】
我们分情况讨论同一平面内三条不同直线的位置关系：
1. 当三条直线互相平行时，没有交点，交点数量为0个；
2. 当三条直线相交于同一个点时，只有1个公共交点，交点数量为1个；
3. 当其中两条直线互相平行，第三条直线与这两条平行线分别相交时，会产生2个不同的交点，交点数量为2个；
4. 当三条直线两两相交，且不相交于同一点时，会产生3个不同的交点，交点数量为3个。
综上，三条不同直线的交点数量可能是0个、1个、2个或3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平面内直线的位置关系；相交线交点计数；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查对平面内直线位置关系的掌握，解题的关键是分类时做到不重不漏，不要遗漏两条直线平行、第三条与它们相交这种对应2个交点的情况。
【难度系数】
0.8
4. 如图3，已知$AO ⊥ BO$，$CO ⊥ DO$，若$∠ BOC = 118°$，则$∠ AOD$等于（
A.$118°$
B.$92°$
C.$62°$
D.$58°$
C
）A.$118°$
B.$92°$
C.$62°$
D.$58°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先根据垂直的定义得到两个90°的直角，先利用∠BOC和∠AOB的度数差求出∠AOC的度数，再结合∠COD是直角，用∠COD减去∠AOC就能得到∠AOD的度数；也可以通过观察图形发现两个直角的和等于∠BOC与∠AOD的和，直接列式计算。
【解析】
解：
∵ AO⊥BO（已知），
∴ ∠AOB = 90°（垂直的定义）。
∵ ∠BOC = 118°，
∴ ∠AOC = ∠BOC - ∠AOB = 118° - 90° = 28°。
又
∵ CO⊥DO（已知），
∴ ∠COD = 90°（垂直的定义），
∴ ∠AOD = ∠COD - ∠AOC = 90° - 28° = 62°。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算问题，核心是结合图形梳理各个角的数量关系，熟练掌握垂直的定义和角的和差运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据垂直的定义得到两个90°的直角，先利用∠BOC和∠AOB的度数差求出∠AOC的度数，再结合∠COD是直角，用∠COD减去∠AOC就能得到∠AOD的度数；也可以通过观察图形发现两个直角的和等于∠BOC与∠AOD的和，直接列式计算。
【解析】
解：
∵ AO⊥BO（已知），
∴ ∠AOB = 90°（垂直的定义）。
∵ ∠BOC = 118°，
∴ ∠AOC = ∠BOC - ∠AOB = 118° - 90° = 28°。
又
∵ CO⊥DO（已知），
∴ ∠COD = 90°（垂直的定义），
∴ ∠AOD = ∠COD - ∠AOC = 90° - 28° = 62°。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算问题，核心是结合图形梳理各个角的数量关系，熟练掌握垂直的定义和角的和差运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5.下列说法:①点到直线的距离是这点到直线所作的垂线;②垂线段就是垂直于已知直线的线段;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.其中,正确的是
③④
.(填序号)答案
5.③④
解析
【分析】
本题属于几何基础概念辨析题，解题时要逐个对每个说法展开判断，结合已经学过的点到直线的距离、垂线段、垂线的相关定义和性质，区分易混淆的概念，比如注意“长度”和“线段/直线”的差异，普通垂直线段和垂线段的定义区别，就能准确得出结论。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①点到直线的距离是指该点到直线所作垂线段的长度，属于数值，而垂线是直线，不是长度，因此①说法错误；
②垂线段的定义是：从直线外一点向已知直线作垂线，该点与垂足之间的线段才叫垂线段，不是所有垂直于已知直线的线段都属于垂线段，因此②说法错误；
③根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此③说法正确；
④根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此④说法正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
点到直线的距离，垂线的性质，垂线段的性质
【点评】
本题考查几何入门阶段的基础概念辨析，易错点是容易忽略概念的细节，比如误把距离等同于垂线、把任意垂直于直线的线段当成垂线段，学习相关概念时要抓住核心内涵，避免混淆。
【难度系数】
0.8
本题属于几何基础概念辨析题，解题时要逐个对每个说法展开判断，结合已经学过的点到直线的距离、垂线段、垂线的相关定义和性质，区分易混淆的概念，比如注意“长度”和“线段/直线”的差异，普通垂直线段和垂线段的定义区别，就能准确得出结论。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①点到直线的距离是指该点到直线所作垂线段的长度，属于数值，而垂线是直线，不是长度，因此①说法错误；
②垂线段的定义是：从直线外一点向已知直线作垂线，该点与垂足之间的线段才叫垂线段，不是所有垂直于已知直线的线段都属于垂线段，因此②说法错误；
③根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此③说法正确；
④根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此④说法正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
点到直线的距离，垂线的性质，垂线段的性质
【点评】
本题考查几何入门阶段的基础概念辨析，易错点是容易忽略概念的细节，比如误把距离等同于垂线、把任意垂直于直线的线段当成垂线段，学习相关概念时要抓住核心内涵，避免混淆。
【难度系数】
0.8
6.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
.答案
6.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
解析
【分析】
改写“如果……那么……”形式的命题，核心是先拆分命题的题设（已知条件）和结论（由条件推导的结果）。首先明确本题命题的大前提是“在同一平面内”，是整个命题成立的基础，不能遗漏；再找题设：两条直线满足“都垂直于同一条直线”；最后找结论：这两条直线的位置关系为互相平行。将大前提放在最前，“如果”后接题设，“那么”后接结论即可完成改写。
【解析】
第一步，拆分命题各部分：
1. 命题成立的大前提：在同一平面内
2. 题设（已知条件）：两条直线都垂直于同一条直线
3. 结论：这两条直线互相平行
第二步，按照“如果+题设，那么+结论”的格式整合内容，最终得到改写结果。
【答案】
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查命题改写的基本方法，解题时要准确区分命题的条件和结论，尤其注意不要遗漏命题成立的限定条件，避免改写后得到假命题。
【难度系数】
0.9
改写“如果……那么……”形式的命题，核心是先拆分命题的题设（已知条件）和结论（由条件推导的结果）。首先明确本题命题的大前提是“在同一平面内”，是整个命题成立的基础，不能遗漏；再找题设：两条直线满足“都垂直于同一条直线”；最后找结论：这两条直线的位置关系为互相平行。将大前提放在最前，“如果”后接题设，“那么”后接结论即可完成改写。
【解析】
第一步，拆分命题各部分：
1. 命题成立的大前提：在同一平面内
2. 题设（已知条件）：两条直线都垂直于同一条直线
3. 结论：这两条直线互相平行
第二步，按照“如果+题设，那么+结论”的格式整合内容，最终得到改写结果。
【答案】
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查命题改写的基本方法，解题时要准确区分命题的条件和结论，尤其注意不要遗漏命题成立的限定条件，避免改写后得到假命题。
【难度系数】
0.9
7.如图4，直线$l_1,l_2,l_3$交于一点，直线$l_4 // l_1$，若$∠ 1=131°$，$∠ 2 = 95°$，则$∠ 3$的度数为
36°
。答案
7.36°
解析
【分析】
本题应结合平行线的性质和平角的定义求解：首先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠1在直线$ l_1 $上对应的同旁内角的度数；再根据交于同一点的三条直线在直线$ l_1 $一侧形成的三个角之和为平角（$ 180° $），代入已知角度即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ $ l_4 // l_1 $
∴ ∠1和它在直线$ l_1 $上的同旁内角互补，该角的度数为：
$ 180° - ∠1 = 180° -131° =49° $
又
∵ 直线$ l_1 $上的三个角$ ∠3 $、$ ∠2 $、上述$ 49° $的角构成平角，即三个角的和为$ 180° $，且已知$ ∠2=95° $
∴ $ ∠3 = 180° - 95° -49° = 36° $
【答案】
36°
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找到互补的同旁内角，再结合平角的特征列式计算即可。
【难度系数】
0.7
本题应结合平行线的性质和平角的定义求解：首先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠1在直线$ l_1 $上对应的同旁内角的度数；再根据交于同一点的三条直线在直线$ l_1 $一侧形成的三个角之和为平角（$ 180° $），代入已知角度即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ $ l_4 // l_1 $
∴ ∠1和它在直线$ l_1 $上的同旁内角互补，该角的度数为：
$ 180° - ∠1 = 180° -131° =49° $
又
∵ 直线$ l_1 $上的三个角$ ∠3 $、$ ∠2 $、上述$ 49° $的角构成平角，即三个角的和为$ 180° $，且已知$ ∠2=95° $
∴ $ ∠3 = 180° - 95° -49° = 36° $
【答案】
36°
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找到互补的同旁内角，再结合平角的特征列式计算即可。
【难度系数】
0.7
8.如图5,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠DOE=4∠COE,求∠AOD的度数.
答案
8.$∠ AOD=126°$
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：首先直线CD为平角，可知∠COE与∠DOE互为邻补角，和为180°，结合题中给出的∠DOE=4∠COE的数量关系，可先求出∠COE的度数；再根据OE⊥AB的垂直关系，得到∠AOE=90°，进而求出∠AOC的度数；最后利用∠AOC与∠AOD互为邻补角的关系，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 直线CD是平角
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°
又
∵ ∠DOE = 4∠COE
∴ 代入得：∠COE + 4∠COE = 180°
即 5∠COE = 180°，解得∠COE = 36°
∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE = 90°
∴ ∠AOC = ∠AOE - ∠COE = 90° - 36° = 54°
∵ 直线AB是平角
∴ ∠AOD + ∠AOC = 180°
∴ ∠AOD = 180° - 54° = 126°
【答案】
∠AOD=126°
【知识点】
邻补角的性质、垂直的性质、平角的定义
【点评】
本题属于相交线相关的基础计算题，解题的突破口是先利用邻补角的和与倍数关系求出未知小角的度数，再结合垂直的性质逐步推导所求角，解题时注意结合图形理清各角之间的位置和数量关系即可。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：首先直线CD为平角，可知∠COE与∠DOE互为邻补角，和为180°，结合题中给出的∠DOE=4∠COE的数量关系，可先求出∠COE的度数；再根据OE⊥AB的垂直关系，得到∠AOE=90°，进而求出∠AOC的度数；最后利用∠AOC与∠AOD互为邻补角的关系，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 直线CD是平角
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°
又
∵ ∠DOE = 4∠COE
∴ 代入得：∠COE + 4∠COE = 180°
即 5∠COE = 180°，解得∠COE = 36°
∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE = 90°
∴ ∠AOC = ∠AOE - ∠COE = 90° - 36° = 54°
∵ 直线AB是平角
∴ ∠AOD + ∠AOC = 180°
∴ ∠AOD = 180° - 54° = 126°
【答案】
∠AOD=126°
【知识点】
邻补角的性质、垂直的性质、平角的定义
【点评】
本题属于相交线相关的基础计算题，解题的突破口是先利用邻补角的和与倍数关系求出未知小角的度数，再结合垂直的性质逐步推导所求角，解题时注意结合图形理清各角之间的位置和数量关系即可。
【难度系数】
0.8
