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1. (2024秋·郏县期中)已知$y-1$与$x$成正比例，当$x=3$时，$y=2$.则当$x=-1$时，$y$的值是（
A.$-1$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
D
）A.$-1$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
1. D
2. (2023·沅江市模拟)已知函数$y=-2x+b$，当$x=1$时，$y=5$，则$b$的值是（
A.$-7$
B.$3$
C.$7$
D.$11$
C
）A.$-7$
B.$3$
C.$7$
D.$11$
答案
2. C
3. 已知$y$是$x$的一次函数，下表列出了部分对应值：
则$y$与$x$的函数表达式为 （
A.$y=-2x+1$
B.$y=2x-3$
C.$y=3x-1$
D.$y=-3x+1$
则$y$与$x$的函数表达式为 （
D
）A.$y=-2x+1$
B.$y=2x-3$
C.$y=3x-1$
D.$y=-3x+1$
答案
3. D
4. (2024秋·相城区阶段考)已知一次函数表达式$y=kx+b(k≠0)$，且当$x=3$时，$y=5$；当$x=4$时，$y=6$，则这个一次函数表达式是
$y=x+2$
。答案
4. $y=x+2$
5. (2024春·鹤山市期末)一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂1 kg重物后，弹簧伸长2 cm，弹簧总长为y(单位：cm)随所挂重物x(单位：kg)变化的函数解析式为
$y=2x+12$
.答案
5. $y=2x+12$
6. (2024春·武冈市期末)一次函数中，当$x=1$时，$y=5$；当$x=-1$时，$y=9$，求一次函数的表达式.
答案
6. 设一次函数的表达式为$y=kx+b$,$\because$ 当$x=1$时，$y=5$；当$x=-1$时，$y=9$, $\therefore \begin{cases} k+b=5,\\ -k+b=9, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2,\\ b=7, \end{cases}$ $\therefore$ 一次函数解析式为: $y=-2x+7$.
7. 制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示
| 汽车行驶速度v(千米/小时) | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 制动距离s(米) | 5 |
| 19 | 26 | 33 |
（1）该汽车的制动距离s是变量还是常量？
（2）若s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式。
| 汽车行驶速度v(千米/小时) | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 制动距离s(米) | 5 |
| 19 | 26 | 33 |（1）该汽车的制动距离s是变量还是常量？
（2）若s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式。
答案
7. （1）由表中数据可知，汽车的制动距离$s$随汽车行驶速度$v$的变化而变化，$\therefore$ 该汽车的制动距离$s$是变量；
（2）设$s=kv+b$,将$v=30,s=5,v=40,s=12$代入得：$\begin{cases} 30k+b=5,\\ 40k+b=12, \end{cases}$ 解得：$\begin{cases} k=0.7,\\ b=-16, \end{cases}$ 故$s$关于$v$的函数解析式为:$s=0.7v-16$.
（2）设$s=kv+b$,将$v=30,s=5,v=40,s=12$代入得：$\begin{cases} 30k+b=5,\\ 40k+b=12, \end{cases}$ 解得：$\begin{cases} k=0.7,\\ b=-16, \end{cases}$ 故$s$关于$v$的函数解析式为:$s=0.7v-16$.
