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一、查漏补缺。
1. （
1. （
10
）：8 = $\frac{(\ )}{12}$ = 1.25 = 20 ÷（16
）=（125
）%。答案
1. 10；15；16；125。
解析
本题可根据小数、分数、百分数、比以及除法之间的关系，结合它们的基本性质来求解。
1. 因为比的后项是$8$，$1.25=\frac{5}{4}$，设比的前项为$x$，则$x:8 = \frac{5}{4}$，根据比与分数的关系$x=8×\frac{5}{4}÷（或根据比的基本性质） = 10$。
2. 因为分数分母是$12$，$\frac{5}{4}=\frac{y}{12}$，根据分数基本性质$y = 5×(12÷4)=15$。
3. 因为$20÷( )$等于$1.25$，设除数为$z$，则$20÷ z = 1.25$，$z=20÷1.25 = 16$。
4. 将$1.25$转化为百分数，把$1.25$的小数点向右移动两位，再加上百分号，即$125\%$。
1. 因为比的后项是$8$，$1.25=\frac{5}{4}$，设比的前项为$x$，则$x:8 = \frac{5}{4}$，根据比与分数的关系$x=8×\frac{5}{4}÷（或根据比的基本性质） = 10$。
2. 因为分数分母是$12$，$\frac{5}{4}=\frac{y}{12}$，根据分数基本性质$y = 5×(12÷4)=15$。
3. 因为$20÷( )$等于$1.25$，设除数为$z$，则$20÷ z = 1.25$，$z=20÷1.25 = 16$。
4. 将$1.25$转化为百分数，把$1.25$的小数点向右移动两位，再加上百分号，即$125\%$。
2. 线段比例尺表示图上 1 厘米的距离相当于实际距离(
40
)千米，将这个比例尺改写成数值比例尺为(1:4000000
)。A，B 两地相距 360 千米，画在这幅地图上应画(9
)厘米。答案
40；1:4000000；9
解析
线段比例尺通常为图上1厘米代表实际距离若干千米，假设此处线段比例尺为1厘米代表40千米（因题目未给出具体线段比例尺，根据常见题型补充，实际需根据题目所给线段比例尺确定）。数值比例尺=图上距离:实际距离=1厘米:40千米=1:4000000。A、B两地相距360千米，图上距离=实际距离÷比例尺=360÷40=9厘米。
3. 如果$\frac{a}{7}=\frac{b}{10}$，那么 $a:b=$(
7:10
)；如果 $x$ 与 $y$ 互为倒数，且$\frac{5}{x}=\frac{y}{t}$，那么 $10t=$(2
)。答案
7:10；2
解析
由$\frac{a}{7}=\frac{b}{10}$，根据比例的基本性质可得$10a = 7b$，所以$a:b = 7:10$；因为$x$与$y$互为倒数，所以$xy = 1$，由$\frac{5}{x}=\frac{y}{t}$得$xy = 5t$，即$1 = 5t$，$t=\frac{1}{5}$，则$10t = 10×\frac{1}{5}=2$。
4. 36 的因数有(
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
)，从中选出 4 个数组成一个比例，这个比例是(4:6=6:9（答案不唯一）
)。答案
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36；4:6=6:9（答案不唯一）
解析
先通过分解质因数的方法找出36的所有因数，36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以36的因数为1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。根据比例的性质（内项积等于外项积），从这些因数中选出4个数组成比例，如4×9=6×6，则可组成比例4:6=6:9。
5. 如果 $a$ 除以 $b$ 的商是 1.75，那么 $a:b=$(
7:4
)。(填最简整数比)答案
$7:4$
解析
根据题意，$a$除以$b$的商是$1.75$，即$\frac{a}{b} = 1.75$。
将$1.75$转化为分数形式，即$\frac{7}{4}$。
因此，$a:b$的比就是$7:4$，已经是最简整数比。
将$1.75$转化为分数形式，即$\frac{7}{4}$。
因此，$a:b$的比就是$7:4$，已经是最简整数比。
6. 已知$\frac{1}{4}$，12，4 和 $x$ 能组成比例，则 $x$ 的值最大是(
192
)，最小是($\frac{1}{12}$
)。答案
192，$\frac{1}{12}$
解析
根据比例的基本性质（两外项积等于两内项积），分三种情况计算：
1. $\frac{1}{4} × 12 = 4x$，解得$x = \frac{3}{4}$；
2. $\frac{1}{4} × 4 = 12x$，解得$x = \frac{1}{12}$；
3. $\frac{1}{4}x = 12 × 4$，解得$x = 192$。
比较得$x$最大值为192，最小值为$\frac{1}{12}$。
1. $\frac{1}{4} × 12 = 4x$，解得$x = \frac{3}{4}$；
2. $\frac{1}{4} × 4 = 12x$，解得$x = \frac{1}{12}$；
3. $\frac{1}{4}x = 12 × 4$，解得$x = 192$。
比较得$x$最大值为192，最小值为$\frac{1}{12}$。
7. 在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到乙地的实际距离是 180 千米。这幅地图的比例尺是(
$1\colon4500000$
)，改成线段比例尺是(图上1厘米代表实际45千米
)。答案
$1\colon4500000$； （线段比例尺表示为：$0$ $45$ $90$ $135$千米，每个间隔为$1$厘米 ） （由于无法直接输入线段比例尺图形，以文字描述，答案中表示出图上$1$厘米代表实际$45$千米即可）
解析
本题可先根据比例尺的定义求出数值比例尺，再将数值比例尺改写成线段比例尺。
步骤一：求数值比例尺
比例尺等于图上距离与实际距离的比，已知图上距离为$4$厘米，实际距离为$180$千米，因为$1$千米$ = 100000$厘米，所以$180$千米$=180×100000 = 18000000$厘米。
则该地图的比例尺为$4\colon18000000 = 1\colon4500000$。
步骤二：将数值比例尺改写成线段比例尺
数值比例尺$1\colon4500000$表示图上$1$厘米代表实际距离$4500000$厘米，$4500000$厘米$=45$千米。
线段比例尺$0$ $45$ $90$ $135$千米，图上$1$厘米的距离对应实际距离$45$千米。
步骤一：求数值比例尺
比例尺等于图上距离与实际距离的比，已知图上距离为$4$厘米，实际距离为$180$千米，因为$1$千米$ = 100000$厘米，所以$180$千米$=180×100000 = 18000000$厘米。
则该地图的比例尺为$4\colon18000000 = 1\colon4500000$。
步骤二：将数值比例尺改写成线段比例尺
数值比例尺$1\colon4500000$表示图上$1$厘米代表实际距离$4500000$厘米，$4500000$厘米$=45$千米。
线段比例尺$0$ $45$ $90$ $135$千米，图上$1$厘米的距离对应实际距离$45$千米。
8. 一种精密零件长 5 毫米，把它画在比例尺是 $12:1$ 的零件图上，长应画(
6
)厘米。答案
6
解析
5毫米×12=60毫米，60毫米=6厘米
9. 如图(单位：厘米)，把三角形 $ABC$ 按一定的比缩小后得到三角形 $DEC$。则 $BC$ 长(
12
)厘米，三角形 $ABC$ 的面积是(54
)平方厘米。答案
BC 长 12 厘米，三角形 $ABC$ 的面积是 54 平方厘米。
解析
根据题意，三角形 $ABC$ 按一定比例缩小后得到三角形 $DEC$。已知 $AB=9$ 厘米， $DE=6$ 厘米， $CE=8$ 厘米。
先求 $BC$ 的长度。
由于三角形相似，对应边成比例：
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CE}$
$\frac{9}{6} = \frac{BC}{8}$
通过交叉相乘得到：
$9 × 8 = 6 × BC$
$72 = 6 × BC$
$BC = 12$
接下来计算三角形 $ABC$ 的面积。
三角形 $ABC$ 是直角三角形，面积公式为：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$
底为 $BC = 12$ 厘米，高为 $AB = 9$ 厘米：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × 12 × 9 = 54$
先求 $BC$ 的长度。
由于三角形相似，对应边成比例：
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CE}$
$\frac{9}{6} = \frac{BC}{8}$
通过交叉相乘得到：
$9 × 8 = 6 × BC$
$72 = 6 × BC$
$BC = 12$
接下来计算三角形 $ABC$ 的面积。
三角形 $ABC$ 是直角三角形，面积公式为：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$
底为 $BC = 12$ 厘米，高为 $AB = 9$ 厘米：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × 12 × 9 = 54$
10. 师傅 5 小时做了 60 个零件，徒弟 4 小时做了 40 个零件，师傅和徒弟工作时间的比是(
5 : 4
)，工作效率的比是(6 : 5
)。答案
$5 : 4$；$6 : 5$
解析
师傅工作时间是5小时，徒弟工作时间是4小时，所以师傅和徒弟工作时间的比是$5 : 4$；
工作效率等于工作总量除以工作时间，师傅的工作效率为$60÷5 = 12$个/小时，徒弟的工作效率为$40÷4 = 10$个/小时，所以师傅和徒弟工作效率的比是$12:10 = 6:5$。
工作效率等于工作总量除以工作时间，师傅的工作效率为$60÷5 = 12$个/小时，徒弟的工作效率为$40÷4 = 10$个/小时，所以师傅和徒弟工作效率的比是$12:10 = 6:5$。
