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【例1】 在水平地面上,将重15 N的木块沿直线向前推动5 m,所用推力为4 N,撤去推力后,木块又前进1 m后停止,则:
(1)推力做了多少功?
(2)重力做了多少功?
(1)推力做了多少功?
(2)重力做了多少功?
答案
思路分析:本题考查的是对做功的两个必要因素的理解及其是否会在实际问题中计算力对物体所做的功。
首先应对木块进行受力分析,画出木块受力情况的示意图,如图11-1所示。
木块的运动方向跟推力方向一致,但跟重力方向垂直,所以推力做了功,重力没有做功。
计算推力做功时,推力大小是4 N,木块在此推力的方向上通过5 m的距离。推力撤去后,木块向前运动了1 m,但推力为0,这一段路程推力没有做功。
解:(1)推力所做的功为:。
(2)重力做的功为:。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
对于问题(1)，只有当推力作用在木块上时，推力才对木块做功，木块在推力作用下移动的距离是5m，撤去推力后，木块因惯性前进的1m过程中，推力不再作用在木块上，这一段推力不做功，因此利用公式$W=Fs$，代入推力大小和对应的距离即可计算推力做功。
对于问题(2)，重力的方向是竖直向下，而木块在水平地面上移动，在重力的方向上没有通过距离，根据做功的必要因素，重力不做功。
【解析】
(1) 已知推力$F=4\ \mathrm{N}$，木块在推力方向上移动的距离$s=5\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得推力做的功：
$W_{推}=Fs=4\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
(2) 重力的方向竖直向下，木块在水平方向移动，在重力的方向上没有通过距离，根据做功的必要因素，重力对木块不做功，即$W_{重}=0\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 推力做了20J的功；
(2) 重力做了0J的功。
【知识点】
功的计算、做功的两个必要因素
【点评】
本题重点考查对做功两个必要因素的理解和功的计算，解题关键是明确力对应的移动距离，注意撤去推力后木块继续移动的距离不属于推力作用下的距离，同时要判断力的方向与物体运动方向的关系，准确判断是否做功。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
对于问题(1)，只有当推力作用在木块上时，推力才对木块做功，木块在推力作用下移动的距离是5m，撤去推力后，木块因惯性前进的1m过程中，推力不再作用在木块上，这一段推力不做功，因此利用公式$W=Fs$，代入推力大小和对应的距离即可计算推力做功。
对于问题(2)，重力的方向是竖直向下，而木块在水平地面上移动，在重力的方向上没有通过距离，根据做功的必要因素，重力不做功。
【解析】
(1) 已知推力$F=4\ \mathrm{N}$，木块在推力方向上移动的距离$s=5\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得推力做的功：
$W_{推}=Fs=4\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
(2) 重力的方向竖直向下，木块在水平方向移动，在重力的方向上没有通过距离，根据做功的必要因素，重力对木块不做功，即$W_{重}=0\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 推力做了20J的功；
(2) 重力做了0J的功。
【知识点】
功的计算、做功的两个必要因素
【点评】
本题重点考查对做功两个必要因素的理解和功的计算，解题关键是明确力对应的移动距离，注意撤去推力后木块继续移动的距离不属于推力作用下的距离，同时要判断力的方向与物体运动方向的关系，准确判断是否做功。
【难度系数】
0.8
【例2】 如图11-2所示是一台火灾现场侦察、灭火的消防机器人,其质量为600 kg,以3 m/s的速度在水平地面沿直线匀速前进了100 s,行驶时所受阻力为自重的0.02倍。($g$取10 N/kg)求:
(1)在该过程中消防机器人牵引力所做的功。
(2)消防机器人牵引力做功的功率。
(1)在该过程中消防机器人牵引力所做的功。
(2)消防机器人牵引力做功的功率。
答案
思路分析:(1)根据速度公式求出消防机器人在100 s内通过的路程;根据行驶时所受阻力为自重的0.02倍,求出机器人所受阻力,再根据二力平衡求出牵引力的大小,根据$W=Fs$计算出消防机器人牵引力做的功;(2)消防机器人做匀速直线运动,处于平衡状态,根据$F=f$可得出所受牵引力,根据$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}$可求出牵引力做功的功率。
解:(1)消防机器人在100 s内通过的路程$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$,消防机器人行驶时所受阻力 $f=0.02G=0.02mg=0.02×600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=120\ \mathrm{N}$,消防机器人做匀速直线运
动,处于平衡状态,所受的牵引力 $F=f=120\ \mathrm{N}$,在该过程中消防机器人牵引力所做的功$W=Fs=120\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=3.6×10^{4}\ \mathrm{J}$。
(2)消防机器人牵引力做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{3.6×10^{4}\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}}=360\ \mathrm{W}$。
解:(1)消防机器人在100 s内通过的路程$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$,消防机器人行驶时所受阻力 $f=0.02G=0.02mg=0.02×600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=120\ \mathrm{N}$,消防机器人做匀速直线运
动,处于平衡状态,所受的牵引力 $F=f=120\ \mathrm{N}$,在该过程中消防机器人牵引力所做的功$W=Fs=120\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=3.6×10^{4}\ \mathrm{J}$。
(2)消防机器人牵引力做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{3.6×10^{4}\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}}=360\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，我们可以分步骤思考：
1. 对于第一问牵引力做的功：首先根据速度公式$v=\frac{s}{t}$变形求出机器人行驶的路程；由于机器人匀速直线运动，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以先通过自重求出阻力，进而得到牵引力；最后利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功。
2. 对于第二问牵引力做功的功率：可以利用功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，将第一问求出的功和已知时间代入计算，也可以利用推导式$P=Fv$直接计算，两种方法结果一致。
【解析】
已知：$m=600\ \mathrm{kg}$，$v=3\ \mathrm{m/s}$，$t=100\ \mathrm{s}$，阻力$f=0.02G$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$
(1) ① 计算机器人行驶的路程：
由$v=\frac{s}{t}$可得，$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$
② 计算机器人的自重：
$G=mg=600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6000\ \mathrm{N}$
③ 计算机器人受到的阻力：
$f=0.02G=0.02×6000\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$
因为机器人做匀速直线运动，牵引力与阻力是一对平衡力，所以$F=f=120\ \mathrm{N}$
④ 计算牵引力做的功：
$W=Fs=120\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=3.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
(2) 计算牵引力做功的功率：
由$P=\frac{W}{t}$可得，
$P=\frac{3.6×10^{4}\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}}=360\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 牵引力所做的功为$\boldsymbol{3.6×10^{4}\ \mathrm{J}}$；
(2) 牵引力做功的功率为$\boldsymbol{360\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
二力平衡的应用；功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查了二力平衡条件、速度公式、功和功率公式的综合应用，解题的关键是明确匀速直线运动的物体牵引力与阻力大小相等，同时要熟练掌握相关公式的变形与应用。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，我们可以分步骤思考：
1. 对于第一问牵引力做的功：首先根据速度公式$v=\frac{s}{t}$变形求出机器人行驶的路程；由于机器人匀速直线运动，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以先通过自重求出阻力，进而得到牵引力；最后利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功。
2. 对于第二问牵引力做功的功率：可以利用功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，将第一问求出的功和已知时间代入计算，也可以利用推导式$P=Fv$直接计算，两种方法结果一致。
【解析】
已知：$m=600\ \mathrm{kg}$，$v=3\ \mathrm{m/s}$，$t=100\ \mathrm{s}$，阻力$f=0.02G$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$
(1) ① 计算机器人行驶的路程：
由$v=\frac{s}{t}$可得，$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{m}$
② 计算机器人的自重：
$G=mg=600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6000\ \mathrm{N}$
③ 计算机器人受到的阻力：
$f=0.02G=0.02×6000\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$
因为机器人做匀速直线运动，牵引力与阻力是一对平衡力，所以$F=f=120\ \mathrm{N}$
④ 计算牵引力做的功：
$W=Fs=120\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=3.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
(2) 计算牵引力做功的功率：
由$P=\frac{W}{t}$可得，
$P=\frac{3.6×10^{4}\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}}=360\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 牵引力所做的功为$\boldsymbol{3.6×10^{4}\ \mathrm{J}}$；
(2) 牵引力做功的功率为$\boldsymbol{360\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
二力平衡的应用；功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查了二力平衡条件、速度公式、功和功率公式的综合应用，解题的关键是明确匀速直线运动的物体牵引力与阻力大小相等，同时要熟练掌握相关公式的变形与应用。
【难度系数】
0.6
【例3】 如图11-3所示是固定在水平桌面上的圆弧轨道,将一小球由轨道的$P$点自由释放,滚动到$Q$点。在此过程中,动能,重力势能。
答案
思路分析:解决这类问题,首先应明确动能的大小决定于物体的质量和速度,重力势能的大小决定于物体的质量和高度,分析时弄清这几个因素的变化,即可确定动能、重力势能的变化情况。
答案:先变大后变小 先变小后变大
点拨:小球从点滚动到最低点时,速度增大,高度减小,则动能增大,重力势能减小;当小球再从最低点滚到最高点时,速度减小,高度增加,则动能减小,重力势能增大。综上分析,整个过程中动能先变大后变小,而重力势能则先变小后变大。
答案:先变大后变小 先变小后变大
点拨:小球从点滚动到最低点时,速度增大,高度减小,则动能增大,重力势能减小;当小球再从最低点滚到最高点时,速度减小,高度增加,则动能减小,重力势能增大。综上分析,整个过程中动能先变大后变小,而重力势能则先变小后变大。
解析
【分析】
要判断动能和重力势能的变化，需先明确动能的大小由物体的质量和速度决定，重力势能的大小由物体的质量和高度决定。小球从P点释放后，运动过程分为两个阶段：从P点到轨道最低点，再从最低点到Q点。分析每个阶段中小球的速度、高度变化，结合能量影响因素即可确定能量变化情况：从P到最低点时，速度增大、高度降低；从最低点到Q时，速度减小、高度升高，据此分析能量变化。
【解析】
1. 明确能量影响因素：动能大小与质量、速度有关，重力势能大小与质量、高度有关，小球的质量始终保持不变。
2. 分析P点到轨道最低点的过程：
小球速度逐渐增大，根据动能的影响因素，动能变大；
小球高度逐渐减小，根据重力势能的影响因素，重力势能变小。
3. 分析轨道最低点到Q点的过程：
小球速度逐渐减小，动能变小；
小球高度逐渐增大，重力势能变大。
4. 综合两个阶段的变化可知，整个过程中动能先变大后变小，重力势能先变小后变大。
【答案】
先变大后变小；先变小后变大
【知识点】
动能的影响因素；重力势能的影响因素
【点评】
本题考查动能和重力势能的变化判断，核心是分阶段分析小球运动过程中速度和高度的变化，结合能量的影响因素进行推导，需要注意完整分析整个运动过程的不同阶段。
【难度系数】
0.7
要判断动能和重力势能的变化，需先明确动能的大小由物体的质量和速度决定，重力势能的大小由物体的质量和高度决定。小球从P点释放后，运动过程分为两个阶段：从P点到轨道最低点，再从最低点到Q点。分析每个阶段中小球的速度、高度变化，结合能量影响因素即可确定能量变化情况：从P到最低点时，速度增大、高度降低；从最低点到Q时，速度减小、高度升高，据此分析能量变化。
【解析】
1. 明确能量影响因素：动能大小与质量、速度有关，重力势能大小与质量、高度有关，小球的质量始终保持不变。
2. 分析P点到轨道最低点的过程：
小球速度逐渐增大，根据动能的影响因素，动能变大；
小球高度逐渐减小，根据重力势能的影响因素，重力势能变小。
3. 分析轨道最低点到Q点的过程：
小球速度逐渐减小，动能变小；
小球高度逐渐增大，重力势能变大。
4. 综合两个阶段的变化可知，整个过程中动能先变大后变小，重力势能先变小后变大。
【答案】
先变大后变小；先变小后变大
【知识点】
动能的影响因素；重力势能的影响因素
【点评】
本题考查动能和重力势能的变化判断，核心是分阶段分析小球运动过程中速度和高度的变化，结合能量的影响因素进行推导，需要注意完整分析整个运动过程的不同阶段。
【难度系数】
0.7
