活动目标
1. 通过活动，进一步掌握用图象解二元一次方程组的方法.
2. 通过活动，引导学生把所学的数学知识应用到生产和生活中去.
3. 通过活动，培养学生动口、动手、动脑的习惯和能力.
活动过程
1. 设计活动信息记录表(需包含活动时间、活动地点、参加活动人员等项目).
2. 直线与二元一次方程.
(1) 二元一次方程$x-y=0$的解有几组？请你选取几组有代表性的解，并将其填入下表.

| $x$ | | | | | | | | |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| $y$ | | | | | | | | |
(2) 在平面直角坐标系中，标出以方程$x-y=0$的这些解为坐标的点. 过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？
答：我的发现是.
(3) 在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程$x-y=0$的解吗？
在直线上任取三个点，这三个点的坐标分别是(, ), (, ), (, ), 代入方程检验，它们是方程$x-y=0$的解吗？
答：.
(4) 综上可得，以方程$x-y=0$的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上的点的坐标都是方程$x-y=0$的解. 我们把以方程$x-y=0$的解为坐标的点连成的直线叫作方程$x-y=0$的图象.
(5) 类比上面的探究过程，请各小组再任意选一个二元一次方程进行探究.
(6) 根据上面的探究归纳：任意一个二元一次方程的图象是.
3. 用方程的图象解二元一次方程组.
(1) 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线. 根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=4,\\x-y=-1\end{cases}$中的两个二元一次方程的图象. 由于二元一次方程的图象都是一条直线，两点确定一条直线，因此各取两组解即可.
对于二元一次方程$2x+y=4$，两组解为$\begin{cases}x=0,\\y=\_\_\_\_\_\_,\end{cases}$ $\begin{cases}x=\_\_\_\_\_\_,\\y=0.\end{cases}$
对于二元一次方程$x-y=-1$，两组解为$\begin{cases}x=0,\\y=\_\_\_\_\_\_,\end{cases}$ $\begin{cases}x=\_\_\_\_\_\_,\\y=0.\end{cases}$
分别以两个方程的两组解为坐标，在平面直角坐标系中画出方程的图象.
(2) 由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？找出两个图象的交点，交点的坐标为(, ).
因为交点在二元一次方程$2x+y=4$的图象上，所以交点的坐标是方程$2x+y=4$的解；同样，因为交点在二元一次方程$x-y=-1$的图象上，所以交点的坐标也是方程$x-y=-1$的解.
因此，交点的坐标是方程组$\begin{cases}2x+y=4,\\x-y=-1\end{cases}$的解. 所以，方程组$\begin{cases}2x+y=4,\\x-y=-1\end{cases}$的解是 ______ .
4. 类比上面的过程，用图象法解方程组$\begin{cases}4x-y=1,\\2x+y=5.\end{cases}$
活动评价
1. 小组展示.
一般以6~8人为一小组，组内展示自己画出的图象和求得的解. 并将这些内容和活动图片制作成展板或小视频.
2. 班级展示.
各小组展出展板或播放小视频，全体学生进行学习和评价.
3. 评价表.
采用小组自评、班级评价和教师评价相结合的方式.

解：
2. (1) 二元一次方程$x-y=0$的解有无数组，选取的解如下：
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|-----|----|----|---|---|---|
| $y$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
(2) 我的发现是：所有以方程$x-y=0$的解为坐标的点都在同一条直线上。
(3) 选取的三个点坐标为$(3,3)$，$(-3,-3)$，$(4,4)$；
答：它们是方程$x-y=0$的解。
(6) 一条直线。
3. (1) 对于$2x+y=4$，两组解为$\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}$，$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$；
对于$x-y=-1$，两组解为$\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}$。
(2) 交点的坐标为$(1,2)$，
方程组$\begin{cases}2x+y=4\\x-y=-1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。
4. ① 求方程的两组解：
对于$4x-y=1$，两组解为$\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}$，$\begin{cases}x=0.25\\y=0\end{cases}$；
对于$2x+y=5$，两组解为$\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}$，$\begin{cases}x=2.5\\y=0\end{cases}$。
② 在平面直角坐标系中画出两个方程的图象，找到交点为$(1,3)$，
所以方程组$\begin{cases}4x-y=1\\2x+y=5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$。