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12. (2024·常州)为实施流花 $ 11 - 1 $ 油田二次开发，中国工程师需要将导管架从陆地工厂运至海洋指定位置.
① 工程师将导管架装载在驳船上，静止时驳船排开海水的体积为 $ 8 × 10^4 \mathrm{ m}^3 $，如图甲所示；
② 驳船将导管架运至海洋指定位置后，导管架被推入海中，如图乙所示；
③ 驳船和导管架完全分离后，静止时空驳船排开海水的体积为 $ 5 × 10^4 \mathrm{ m}^3 $，如图丙所示.已知导管架的体积为 $ 3.3 × 10^4 \mathrm{ m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{海水}} = 1.1 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $.求：
(1) 导管架受到重力大小.
(2) 导管架和驳船完全分离后，导管架最终静止时受到浮力大小.
① 工程师将导管架装载在驳船上，静止时驳船排开海水的体积为 $ 8 × 10^4 \mathrm{ m}^3 $，如图甲所示；
② 驳船将导管架运至海洋指定位置后，导管架被推入海中，如图乙所示；
③ 驳船和导管架完全分离后，静止时空驳船排开海水的体积为 $ 5 × 10^4 \mathrm{ m}^3 $，如图丙所示.已知导管架的体积为 $ 3.3 × 10^4 \mathrm{ m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{海水}} = 1.1 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $.求：
(1) 导管架受到重力大小.
(2) 导管架和驳船完全分离后，导管架最终静止时受到浮力大小.
答案
12. (1)导管架和驳船整体漂浮时，受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{海水}gV_{排1}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$，整体重力$G_{总}=F_{浮1}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$；空驳船漂浮时，受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{海水}gV_{排2}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}=5.5×10^{8}\ \mathrm{N}$，空驳船重力$G_{驳船}=F_{浮2}=5.5×10^{8}\ \mathrm{N}$；导管架重力$G_{导管架}=G_{总}-G_{驳船}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}-5.5×10^{8}\ \mathrm{N}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(2)导管架的密度$\rho_{导管架}=\frac{G_{导管架}}{gV_{导管架}}=\frac{3.3×10^{8}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3.3×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，因为$\rho_{导管架}＜\rho_{海水}$，所以导管架最终静止时漂浮，受到的浮力$F_{浮导管架}=G_{导管架}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(2)导管架的密度$\rho_{导管架}=\frac{G_{导管架}}{gV_{导管架}}=\frac{3.3×10^{8}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3.3×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，因为$\rho_{导管架}＜\rho_{海水}$，所以导管架最终静止时漂浮，受到的浮力$F_{浮导管架}=G_{导管架}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
解析
(1)导管架和驳船整体漂浮时，受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{海水}gV_{排1}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$，整体重力$G_{总}=F_{浮1}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$；空驳船漂浮时，受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{海水}gV_{排2}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}=5.5×10^{8}\ \mathrm{N}$，空驳船重力$G_{驳船}=F_{浮2}=5.5×10^{8}\ \mathrm{N}$；导管架重力$G_{导管架}=G_{总}-G_{驳船}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}-5.5×10^{8}\ \mathrm{N}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(2)导管架的密度$\rho_{导管架}=\frac{G_{导管架}}{gV_{导管架}}=\frac{3.3×10^{8}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3.3×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，因为$\rho_{导管架}＜\rho_{海水}$，所以导管架最终静止时漂浮，受到的浮力$F_{浮导管架}=G_{导管架}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(1)$3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$
(2)$3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$
(2)导管架的密度$\rho_{导管架}=\frac{G_{导管架}}{gV_{导管架}}=\frac{3.3×10^{8}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3.3×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，因为$\rho_{导管架}＜\rho_{海水}$，所以导管架最终静止时漂浮，受到的浮力$F_{浮导管架}=G_{导管架}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(1)$3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$
(2)$3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$
13. “蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器.“蛟龙号”体积约为 $ 30 \mathrm{ 米}^3 $，空载时质量约为 $ 22 \mathrm{ 吨} $，最大荷载 $ 240 \mathrm{ 千克} $.
(1) “蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大?
(2) 若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水?（$ \rho_{\mathrm{海水}} = 1.0 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
(1) “蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大?
(2) 若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水?（$ \rho_{\mathrm{海水}} = 1.0 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
答案
13.(1) 空载时质量 $ m_{\mathrm{空}} = 22 \, \mathrm{吨} = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} $，重力 $ G_{\mathrm{空}} = m_{\mathrm{空}}g = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 2.2 × 10^5 \, \mathrm{N} $。漂浮时浮力等于重力，故 $ F_{\mathrm{浮}} = 2.2 × 10^5 \, \mathrm{N} $。
(2) 满载总质量 $ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{空}} + m_{\mathrm{载}} = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} + 240 \, \mathrm{kg} = 22240 \, \mathrm{kg} $，总重力 $ G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 22240 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 222400 \, \mathrm{N} $。完全浸没时浮力 $ F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{海水}}gV = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 30 \, \mathrm{m}^3 = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} $。需注入水的重力 $ G_{\mathrm{水}} = F_{\mathrm{浮}}' - G_{\mathrm{总}} = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} - 222400 \, \mathrm{N} = 77600 \, \mathrm{N} $，注入水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \frac{G_{\mathrm{水}}}{g} = \frac{77600 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}} = 7760 \, \mathrm{kg} $，注入水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{7760 \, \mathrm{kg}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3} = 7.76 \, \mathrm{m}^3 $。
(2) 满载总质量 $ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{空}} + m_{\mathrm{载}} = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} + 240 \, \mathrm{kg} = 22240 \, \mathrm{kg} $，总重力 $ G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 22240 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 222400 \, \mathrm{N} $。完全浸没时浮力 $ F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{海水}}gV = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 30 \, \mathrm{m}^3 = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} $。需注入水的重力 $ G_{\mathrm{水}} = F_{\mathrm{浮}}' - G_{\mathrm{总}} = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} - 222400 \, \mathrm{N} = 77600 \, \mathrm{N} $，注入水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \frac{G_{\mathrm{水}}}{g} = \frac{77600 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}} = 7760 \, \mathrm{kg} $，注入水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{7760 \, \mathrm{kg}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3} = 7.76 \, \mathrm{m}^3 $。
解析
(1) 空载时质量 $ m_{\mathrm{空}} = 22 \, \mathrm{吨} = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} $，重力 $ G_{\mathrm{空}} = m_{\mathrm{空}}g = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 2.2 × 10^5 \, \mathrm{N} $。漂浮时浮力等于重力，故 $ F_{\mathrm{浮}} = 2.2 × 10^5 \, \mathrm{N} $。
(2) 满载总质量 $ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{空}} + m_{\mathrm{载}} = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} + 240 \, \mathrm{kg} = 22240 \, \mathrm{kg} $，总重力 $ G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 22240 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 222400 \, \mathrm{N} $。完全浸没时浮力 $ F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{海水}}gV = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 30 \, \mathrm{m}^3 = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} $。需注入水的重力 $ G_{\mathrm{水}} = F_{\mathrm{浮}}' - G_{\mathrm{总}} = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} - 222400 \, \mathrm{N} = 77600 \, \mathrm{N} $，注入水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \frac{G_{\mathrm{水}}}{g} = \frac{77600 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}} = 7760 \, \mathrm{kg} $，注入水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{7760 \, \mathrm{kg}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3} = 7.76 \, \mathrm{m}^3 $。
(1) $2.2×10^{5}\,\mathrm{N}$
(2) $7.76\,\mathrm{m}^3$
(2) 满载总质量 $ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{空}} + m_{\mathrm{载}} = 22 × 10^3 \, \mathrm{kg} + 240 \, \mathrm{kg} = 22240 \, \mathrm{kg} $，总重力 $ G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 22240 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 222400 \, \mathrm{N} $。完全浸没时浮力 $ F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{海水}}gV = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 30 \, \mathrm{m}^3 = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} $。需注入水的重力 $ G_{\mathrm{水}} = F_{\mathrm{浮}}' - G_{\mathrm{总}} = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} - 222400 \, \mathrm{N} = 77600 \, \mathrm{N} $，注入水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \frac{G_{\mathrm{水}}}{g} = \frac{77600 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}} = 7760 \, \mathrm{kg} $，注入水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{7760 \, \mathrm{kg}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3} = 7.76 \, \mathrm{m}^3 $。
(1) $2.2×10^{5}\,\mathrm{N}$
(2) $7.76\,\mathrm{m}^3$
