8. 如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

8. 360° 提示：连接 BE，利用多边形内角和可得

证明：连接 BE。
设 BC 与 DE 交于点 O。
在△DOC 和△BOE 中，∠DOC = ∠BOE，
则∠D + ∠C = ∠OBE + ∠OEB。
∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠A + ∠F + (∠B + ∠OBE) + (∠E + ∠OEB) = ∠A + ∠F + ∠ABE + ∠BEF。
四边形 ABEF 的内角和为 (4 - 2)×180° = 360°，
即∠A + ∠ABE + ∠BEF + ∠F = 360°，
故∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 360°。
360°

9. 在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的$\frac{1}{5}$,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.

9. 内角度数为 150°，边数为 12

设这个多边形的每一个内角的度数为$x$，则一个外角的度数为$\frac{1}{5}x$。
因为多边形的一个内角与它相邻的外角互补，所以$x + \frac{1}{5}x = 180°$，
解得$x = 150°$，即每一个内角的度数为$150°$。
该多边形的每一个外角的度数为$\frac{1}{5} × 150° = 30°$。
因为多边形的外角和为$360°$，所以边数为$360° ÷ 30° = 12$。
这个多边形的每一个内角的度数为$150°$，边数为$12$。