21.(8分)把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.
(1)这些书有多少本?共有多少人?
(2)这些同学都是在本次竞赛中表现优异的同学,学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球,每个女生奖励一个价值90元的排球,学校共花去580元.那么共有多少名男生,多少名女生?

解：
(1) 设共有$ x $名同学，则书有$ (3x+8) $本。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}3x + 8 - 5(x - 1) ≥ 0 \\3x + 8 - 5(x - 1) ＜ 3\end{cases}$
解第一个不等式：
$ 3x + 8 - 5x + 5 ≥ 0 $
$ -2x + 13 ≥ 0 $
$ x ≤ 6.5 $
解第二个不等式：
$ 3x + 8 - 5x + 5 ＜ 3 $
$ -2x + 13 ＜ 3 $
$ x ＞ 5 $
因为$ x $为正整数，所以$ x=6 $。
书的数量：$ 3×6 + 8 = 26 $（本）
(2) 设共有$ m $名男生，$ n $名女生。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}m + n = 6 \\100m + 90n = 580\end{cases}$
由$ m + n = 6 $得$ m = 6 - n $，代入$ 100m + 90n = 580 $：
$ 100(6 - n) + 90n = 580 $
$ 600 - 100n + 90n = 580 $
$ -10n = -20 $
$ n = 2 $
则$ m = 6 - 2 = 4 $
答：(1) 这些书有26本，共有6人；(2) 共有4名男生，2名女生。

22.(8分)为了响应习主席提出的"足球进校园"的号召,开设了"足球大课间活动",某中学购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元;
(2)根据需要,学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正逢体育用品商店"优惠促销"活动,A种品牌的足球单价优惠4元,B种品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元,且购买B种品牌的足球不少于23个,则有几种购买方案?

解：(1)设A种品牌足球的单价为$ x $元，则B种品牌足球的单价为$ (x+30) $元。
根据题意，得：
$ 50x + 25(x+30) = 4500 $
$ 50x + 25x + 750 = 4500 $
$ 75x = 3750 $
$ x = 50 $
则$ x+30 = 50+30=80 $
答：A种品牌足球的单价为50元，B种品牌足球的单价为80元。
(2)设再次购进B种品牌足球$ m $个，则购进A种品牌足球$ (50-m) $个。
根据题意，得：
$\begin{cases}(50-4)(50-m) + 80 × 0.8m ≤ 2750 \\m ≥ 23\end{cases}$
化简第一个不等式：
$ 46(50-m) + 64m ≤ 2750 $
$ 2300 - 46m + 64m ≤ 2750 $
$ 18m ≤ 450 $
$ m ≤ 25 $
结合$ m ≥ 23 $，得$ 23 ≤ m ≤ 25 $，$ m $为整数，故$ m=23,24,25 $。
对应三种方案：
①购进A种品牌足球27个，B种品牌足球23个；
②购进A种品牌足球26个，B种品牌足球24个；
③购进A种品牌足球25个，B种品牌足球25个。
答：有3种购买方案。