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【例1】
如图,$AB⊥BC,BC⊥CD$,且$∠1=∠2$,试说明$BE// CF$.
解:
如图,$AB⊥BC,BC⊥CD$,且$∠1=∠2$,试说明$BE// CF$.
解:
答案
解:因为$AB⊥BC,BC⊥CD$,
所以$∠ABC=∠BCD=90°.$
因为$∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°$,所以$∠3=∠4$,所以$BE// CF.$
所以$∠ABC=∠BCD=90°.$
因为$∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°$,所以$∠3=∠4$,所以$BE// CF.$
1.如图,能判定$EB// AC$的条件是 (
A.$∠C=∠ABE$
B.$∠A=∠EBD$
C.$∠C=∠ABC$
D.$∠A=∠ABE$
D
)A.$∠C=∠ABE$
B.$∠A=∠EBD$
C.$∠C=∠ABC$
D.$∠A=∠ABE$
答案
1. D
2.如图所示,$AB⊥BD$于点B,$CD⊥BD$于点D,$∠1+∠2=180°$,则CD与EF平行吗?为什么?
答案
2. 解:$CD// EF$.理由如下:
因为$AB⊥BD,CD⊥BD$,所以$AB// CD.$
因为$∠1+∠2=180°,$
所以$AB// EF$,所以$CD// EF.$
因为$AB⊥BD,CD⊥BD$,所以$AB// CD.$
因为$∠1+∠2=180°,$
所以$AB// EF$,所以$CD// EF.$
【例2】
如图,在海上有两个观测站A和B,且观测站B在观测站A的正东方向.若在观测站A测得船M的航行方向是北偏东55°,在观测站B测得船N的航行方向也是北偏东55°,问:船M的航向AM与船N的航向BN是否平行?请说明理由.
|思路分析|
寻找
共性
思考1:“北偏东55°”指的角是
思考2:用同位角的关系判定$AM// BN$,条件是
解:
如图,在海上有两个观测站A和B,且观测站B在观测站A的正东方向.若在观测站A测得船M的航行方向是北偏东55°,在观测站B测得船N的航行方向也是北偏东55°,问:船M的航向AM与船N的航向BN是否平行?请说明理由.
|思路分析|
寻找
共性
思考1:“北偏东55°”指的角是
∠EAM
和∠FBN
.思考2:用同位角的关系判定$AM// BN$,条件是
∠MAB=∠NBC
.解:
答案
思路分析
思考1:$∠EAM$ $∠FBN$
思考2:$∠MAB=∠NBC$
解:航向$AM$与航向$BN$平行.理由如下:
因为船$M$的航行方向与船$N$的航行方向都是北偏东$55°,$
所以$∠EAM=∠FBN=55°,$
所以$∠MAC=∠NBC=90°-55°=35°,$
所以$AM// BN$(同位角相等,两直线平行),即船$M$的航向$AM$与船$N$的航向$BN$平行.
思考1:$∠EAM$ $∠FBN$
思考2:$∠MAB=∠NBC$
解:航向$AM$与航向$BN$平行.理由如下:
因为船$M$的航行方向与船$N$的航行方向都是北偏东$55°,$
所以$∠EAM=∠FBN=55°,$
所以$∠MAC=∠NBC=90°-55°=35°,$
所以$AM// BN$(同位角相等,两直线平行),即船$M$的航向$AM$与船$N$的航向$BN$平行.
