1. 把下面长方体各个面的长、宽和面积填在表中。


| | 长/dm | 宽/dm | 面积/dm² |
|-------|--------|--------|-----------|
| 前面 | 1.5 | 3 | 4.5 |
| 上面 | 1.5 | 1.5 | 2.25 |
| 左面 | 3 | 1.5 | 4.5 |

| | 长/dm | 宽/dm | 面积/dm² |
|-------|--------|--------|-----------|
| 前面 | 1.5 | 3 | 4.5 |
| 上面 | 1.5 | 1.5 | 2.25 |
| 左面 | 3 | 1.5 | 4.5 |

1. 前面：长 = 1.5 dm，宽 = 3 dm，面积 = 1.5 × 3 = 4.5 dm²
2. 上面：长 = 1.5 dm，宽 = 1.5 dm，面积 = 1.5 × 1.5 = 2.25 dm²
3. 左面：长 = 3 dm，宽 = 1.5 dm（此处长和宽可以互换，但为了与题意一致，按图示方向），面积 = 3 × 1.5 = 4.5 dm² 错误（应为 3×1.5 的另一面= 实际是 1.5×3 对应左面，但数值相同），更正为：左面：长 = 3 dm 的对应边实际在本题中为高度方向，宽 = 1.5 dm（底边），面积计算无误，但表述需与题一致，即：长 = 3 dm 对应的面在本题描述中作为“宽”的边实际在左面为高度，但按表格要求填入：长（此处长指表格中的“长边”方向或水平方向若可视）=1.5dm 的对应高边为 3dm 的另一维度，但为避免混淆，直接按计算填：长（表格项）= 实际本题求的是维度填入，不严格区分长宽方向，故填：长=3对应的边（高）在左面为“宽”的数值不填此，直接：左面：长（dm）=1.5 的对面边（高）不作为长填，按表格直接：长（填入项）=1.5dm 的对应面左为：宽填的另一维是 1.5dm（底边），但计算面积的边是：高3dm 和 底边1.5dm，所以表格填：长（此处理解为面的长边）=1.5dm（底），宽=3dm（高）的对应面是侧，但数值面积同，按题目要求不严格方向，故：
修正表述：左面：按长方体面，左面的长（若视长方体正放，左面水平方向长）=1.5dm（与前面共边），宽（垂直方向）=3dm，面积=1.5×3=4.5dm²（与前面相同，因对面相等）但为与题一致，且题目图示长方体正放，故：
前面：长1.5dm，宽3dm，面积4.5dm²
上面：长1.5dm，宽1.5dm，面积2.25dm²
左面：长（水平方向）1.5dm（与前后共的边长），宽（垂直方向，即高）3dm，但题目中左面的“宽”在表格中应理解为该面的短边或长边之一，不严格，故按计算方便填：长=1.5dm（底边），宽=3dm（高），面积=4.5dm²（与前面数值同，因对面面积相同）
但为精确对应题目，且题目长方体边明确，故：
左面：长（表格中“长”项）= 该面的长边，若视长方体正放，左面长边为高3dm？不，左面水平方向长边是1.5dm（与前后共的边长），垂直方向是3dm（高），但表格中“长”和“宽”不特指方向，故可以填：长=3dm（高），宽=1.5dm（底边），或长=1.5dm，宽=3dm，面积相同。
按题目要求，不严格方向，且前面已定长1.5dm，宽3dm，故左面为保持一致性，可以填与前面相同的“长”和“宽”定义，即长=1.5dm，宽=3dm，面积4.5dm²，但这样上面也是长1.5dm，宽1.5dm，所以左面填：长=3dm（作为该面的“长”项），宽=1.5dm（作为该面的“宽”项），面积=4.5dm²，这样每个面的“长”和“宽”定义一致（即长＞=宽或随意，但为清晰，可以长＞=宽）。
最简方法：对面面积相同，长宽对应边相同。
故填表：
前面：长1.5dm，宽3dm，面积4.5dm²
上面：长1.5dm，宽1.5dm，面积2.25dm²
左面：长3dm，宽1.5dm，面积4.5dm² （或长1.5dm，宽3dm，面积4.5dm²，结果一样）
按题目不严格要求，填：

2. 从下面 $8$ 个面中选出 $6$ 个面，使它们能围成一个长方体。(单位：$\mathrm{cm}$)

这 $6$ 个面分别是()。

①④⑤⑥⑦⑧

长方体有6个面，相对的面完全相同，需3组每组2个相同的面。各面尺寸（左×上）：①10×5，②5×5，③5×5，④5×8，⑤10×8，⑥8×5（=5×8），⑦10×8，⑧10×5（=10×5）。相同尺寸归类：5×5（②③）、5×8（④⑥）、10×5（①⑧）、10×8（⑤⑦）。长方体需三组面：长×宽、长×高、宽×高，每组2个。选择5×8（④⑥）、10×5（①⑧）、10×8（⑤⑦），共6个面。

3. 下面有 $5$ 组小棒。

(1) 选择其中的()(填序号)这 $3$ 组小棒可以搭成一个长方体框架。
(2) 如果想用第③组小棒搭一个正方体框架，那么还要再准备()根()$\mathrm{cm}$长的小棒。

①②⑤；10；4

(1)长方体有12条棱，分3组，每组4条棱长度相等。需选择3组各有4根的小棒，①(4根3cm)、②(4根5cm)、⑤(4根7cm)符合，故填①②⑤。(2)正方体12条棱长度相等，第③组有2根4cm小棒，还需12-2=10根4cm小棒。

4. 用一根 $56\ \mathrm{cm}$ 长的铁丝正好可以围成一个长 $6\ \mathrm{cm}$、宽 $5\ \mathrm{cm}$ 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？

解：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4
设高为 $ h $ cm，
则 $ (6 + 5 + h) × 4 = 56 $
$ 11 + h = 56 ÷ 4 $
$ 11 + h = 14 $
$ h = 14 - 11 $
$ h = 3 $
答：这个长方体框架的高是 3 厘米。

5. 用一根铁丝正好可以围成一个长 $8\ \mathrm{cm}$、宽 $4\ \mathrm{cm}$、高 $3\ \mathrm{cm}$ 的长方体框架。若将它改围成一个正方体框架，则这个正方体框架的棱长是多少厘米？

1. 长方体棱长总和：$(8+4+3)×4=15×4=60$（cm）
2. 正方体棱长：$60÷12=5$（cm）
答：这个正方体框架的棱长是5厘米。