8. 直角三角形 ABC 的直角边 AB 与 AC 长度比为 3∶1。先以 AB 边为轴旋转 360°得到一个圆锥体，再以 AC 边为轴旋转 360°得到一个圆锥体，这两个圆锥体的体积比是()。

A.1∶3
B.9∶1
C.3∶1
D.1∶9

A

设直角三角形$ABC$的直角边$AC$长度为$a$，则直角边$AB$长度为$3a$。
以$AB$边为轴旋转$360°$得到的圆锥体，底面半径为$AC = a$，高为$AB = 3a$，
根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，可得其体积$V_1=\frac{1}{3}π× a^{2}×3a=π a^{3}$。
以$AC$边为轴旋转$360°$得到的圆锥体，底面半径为$AB = 3a$，高为$AC = a$，
其体积$V_2=\frac{1}{3}π×(3a)^{2}× a = 3π a^{3}$。
那么这两个圆锥体的体积比为$V_1:V_2=π a^{3}:3π a^{3}=1:3$。

9. 象棋是中华民族的文化瑰宝，棋盘上分布着 9 条竖线与 10 条横线，共同构成了 90 个交叉点，这些交叉点用以确定棋子的具体位置。在探讨“象”这一棋子的移动规则时，我们注意到，“象”在棋盘上仅能按照“田”字的形状进行移动。在下图的特定局面下，已知“将”的位置是(4，1)，则“象”下一步可能移动到的位置是()。


A.(2，4)
B.(3，2)
C.(4，2)
D.(4，1)

C

由图可知“象”当前位置为(2,0)。“象”走“田”字，即从(x,y)移动到(x±2,y±2)或(x±2,y∓2)。计算各选项：A.(2+0,0+4)=(2,4)，符合(x,y+4)，但“田”字格需横向和纵向各移动2，0+4=4，纵向移动4不符合；B.(2+1,0+2)=(3,2)，横向移动1不符合；C.(2+2,0+2)=(4,2)，横向+2，纵向+2，符合“田”字移动规则；D.(4,1)是“将”的位置，且不符合移动规则。故“象”下一步可能移动到(4,2)。

10. 一块长 90 cm、宽 50 cm 的长方形铁皮，在四个角上分别剪去边长是 10 cm 的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个盒子的容积是()cm³。

A.50000
B.32000
C.21000
D.28000

C

由题意可知，在四个角上剪去边长为10cm的正方形后，
焊接成的无盖长方体铁盒的长为$90 - 2 × 10 = 70$（$cm$），
宽为$50 - 2×10 = 30$（$cm$），高为$10cm$。
根据长方体容积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），
可得这个盒子的容积为$70×30×10 = 21000$（$cm^{3}$）。

二、简答题
11. 按要求完成下列各题。

(1) 画出平行四边形先向上平移 1 格，再向右平移 7 格后的图形。
(2) 画出三角形绕点 O 顺时针旋转 90°，再向右平移 2 格后的图形。
(3) 以直线 l 为对称轴，画出图形 A 的另一半，使它成为轴对称图形。

(1) , (2) , (3) 见解析图（由于无法直接画出，学生需在题图上操作）

(1) 将平行四边形的每个顶点向上平移1格，然后向右平移7格，再依次连接各顶点，得到平移后的平行四边形。
(2) 将三角形的顶点（除点O外）绕点O顺时针旋转90°，得到新的顶点位置，再将旋转后的三角形向右平移2格，得到最终图形。
(3) 观察图形A，以直线l为对称轴，找到图形A各顶点的对称点，依次连接各对称点，得到轴对称图形的另一半。

12. 计算下面各图形的体积。（单位：cm）
(1)

(2)

(3)

(1) 37.5 $cm^3$；(2) 185 $cm^3$；(3) 100.48 $cm^3$

(1) 长方体体积公式：$V = 长×宽×高$
$V = 5×3×2.5 = 37.5$（$cm^3$）
(2) 组合图形体积 = 正方体体积 + 长方体体积
正方体体积：$5×5×5 = 125$（$cm^3$）
长方体体积：$6×5×2 = 60$（$cm^3$）
总体积：$125 + 60 = 185$（$cm^3$）
(3) 圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}πr^2h$，半径$r = 8÷2 = 4$（cm）
$V = \frac{1}{3}×3.14×4^2×6 = \frac{1}{3}×3.14×16×6 = 100.48$（$cm^3$）