12. 求图中圆柱的表面积。

已知圆柱底面周长$C = 25.12\space cm$，高$h = 10\space cm$。
1. 求底面半径：$r=\frac{C}{2π}=\frac{25.12}{2×3.14}=4\space cm$
2. 求底面积：$S_{底}=π r^{2}=3.14×4^{2}=50.24\space cm^{2}$
3. 求侧面积：$S_{侧}=Ch = 25.12×10=251.2\space cm^{2}$
4. 求表面积：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×50.24 + 251.2=351.68\space cm^{2}$
答：圆柱的表面积是$351.68\space cm^{2}$。

13. 如图所示，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？

答案略

14. 操场上有一个圆锥形的沙堆，沙堆周长是 25.12 m，高是 1.5 m。现将这堆沙铺在一个长 8 m、宽 5 m 的长方形沙坑里，能铺多少厘米厚？

1. 求圆锥底面半径：$r = \frac{C}{2π} = \frac{25.12}{2×3.14} = 4\ \mathrm{m}$
2. 计算圆锥体积：$V = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}×3.14×4^2×1.5 = 25.12\ \mathrm{m}^3$
3. 求沙坑厚度：$d = \frac{V}{\mathrm{长}×\mathrm{宽}} = \frac{25.12}{8×5} = 0.628\ \mathrm{m} = 62.8\ \mathrm{cm}$
答：能铺62.8厘米厚。

15. 一根圆柱形木料，如果横截成两根圆柱形木料，表面积会增加 6.28 dm²。如果沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积将增加 80 dm²。原来这根圆柱形木料的表面积是多少？

$131.88 \, \mathrm{dm}^2$

1. 横截增加两个底面面积：$2π r^2 = 6.28 \, \mathrm{dm}^2$，故底面积$π r^2 = 3.14 \, \mathrm{dm}^2$。
2. 沿直径劈开增加两个长方形面积：$2 × (2r × h) = 80 \, \mathrm{dm}^2$，即$4rh = 80$，得$rh = 20 \, \mathrm{dm}^2$。
3. 圆柱表面积 = 侧面积 + 2底面积，侧面积$= 2π rh = 2π × 20 = 40π = 125.6 \, \mathrm{dm}^2$。
4. 总表面积：$125.6 + 6.28 = 131.88 \, \mathrm{dm}^2$。