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10. 如图,点 A 的坐标为$(4,2)$,将点 A 绕坐标原点 O 旋转$90°$后,再向左平移 1 个单位长度得到点$A'$,则过点$A'$的正比例函数的表达式为
$y=-\dfrac{4}{3}x$
或$y=-4x$
.答案
10.$y=-\dfrac{4}{3}x$ 或 $y=-4x$
11. 已知关于 $x$ 的函数 $y=(2m+6)x+m-3$, 且该函数是正比例函数.
(1)求 $m$ 的值；
(2)若点 $(a,y_1),(a+1,y_2)$ 在该函数的图象上, 请直接写出 $y_1,y_2$ 的大小关系.
(1)求 $m$ 的值；
(2)若点 $(a,y_1),(a+1,y_2)$ 在该函数的图象上, 请直接写出 $y_1,y_2$ 的大小关系.
答案
11.解:(1)
∵函数 $y=(2m+6)x+m-3$ 是正比例函数，
∴$\begin{cases}2m+6≠0 ,\\m-3=0 ,\end{cases}$ 解得 $m=3.$
(2)
∵$m=3$，
∴$k=2m+6=2×3+6=12＞0$，
∴$y$ 随 $x$ 的增大而增大.
∵点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在该函数的图象上,且 $a＜a+1$，
∴$y_1＜y_2$.
∵函数 $y=(2m+6)x+m-3$ 是正比例函数，
∴$\begin{cases}2m+6≠0 ,\\m-3=0 ,\end{cases}$ 解得 $m=3.$
(2)
∵$m=3$，
∴$k=2m+6=2×3+6=12＞0$，
∴$y$ 随 $x$ 的增大而增大.
∵点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在该函数的图象上,且 $a＜a+1$，
∴$y_1＜y_2$.
12. 已知正比例函数 $y=kx$ 的图象经过点 $A$, 点 $A$ 在第四象限, 过点 $A$ 作 $AH ⊥ x$ 轴, 垂足为 $H$,点 $A$ 的横坐标为 3 , 且 $△ AOH$ 的面积为 3 .
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在 $x$ 轴上能否找到一点 $P$, 使 $△ AOP$ 的面积为 5 ? 若能, 求点 $P$ 的坐标; 若不能, 请说明理由.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在 $x$ 轴上能否找到一点 $P$, 使 $△ AOP$ 的面积为 5 ? 若能, 求点 $P$ 的坐标; 若不能, 请说明理由.
答案
12.解:(1)
∵点 A 的横坐标为 3,且△AOH 的面积为 3，
∴点 A 的纵坐标为-2,点 A 的坐标为(3,-2).
∵正比例函数 $y=kx$ 的图象经过点 A，
∴$3k=-2$,解得 $k=-\dfrac{2}{3}$，
∴正比例函数的表达式是 $y=-\dfrac{2}{3}x$.
(2)能.
∵△AOP 的面积为 5,点 A 的坐标为(3,-2)，
∴$OP=5$,
∴点 P 的坐标为(5,0)或(-5,0).
∵点 A 的横坐标为 3,且△AOH 的面积为 3，
∴点 A 的纵坐标为-2,点 A 的坐标为(3,-2).
∵正比例函数 $y=kx$ 的图象经过点 A，
∴$3k=-2$,解得 $k=-\dfrac{2}{3}$，
∴正比例函数的表达式是 $y=-\dfrac{2}{3}x$.
(2)能.
∵△AOP 的面积为 5,点 A 的坐标为(3,-2)，
∴$OP=5$,
∴点 P 的坐标为(5,0)或(-5,0).
13. 探究函数 $y=|x|$ 的图象与性质,下表为 $y$ 与 $x$ 的几组对应值.
(1)如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 请你先描出点 $(-2,m)$,然后画出该函数的图象;
(2)观察图象,写出函数 $y=|x|$ 的一条性质:
(1)如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 请你先描出点 $(-2,m)$,然后画出该函数的图象;
(2)观察图象,写出函数 $y=|x|$ 的一条性质:
图象关于 y 轴对称(答案不唯一)
.答案
13.(1)解:如答图
.(2)图象关于 y 轴对称(答案不唯一)
