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8. 如图所示的网格是正方形网格，则$∠ BAC+∠ CDE=$
45°
.(A,B,C,D,E 是网格线的交点)答案
8.45°
9. 已知勾股数$(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)$有如下共同的性质:若$a,b,c$是一组勾股数,则当$a(a＜b＜c)$是奇质数时,$b$和$c$是相邻的两个整数,并且$b+c=a^{2}$,根据这个规律,当$a=11$时,$b=\_\_\_\_\_\_,c=\_\_\_\_\_\_$;当$a=13$时,$b=\_\_\_\_\_\_,c=\_\_\_\_\_\_.$
答案
9.60 61 84 85
10. 将一根 30 米长的细绳折成 3 段,围成一个三角形,其中一条边的长度比最短边长 7 米,比最长边短1米,请你判断这个三角形的形状.
答案
10.解:设三角形的第二长的边长为x米,则另外两边的长分别为(x+1)米,(x-7)米,
∵三角形的周长为30米,
∴x+x+1+x-7=30,解得x=12,
∴三角形的三边长分别为5米,12米,13米.
又5²+12²=13²,
∴这个三角形是直角三角形.
∵三角形的周长为30米,
∴x+x+1+x-7=30,解得x=12,
∴三角形的三边长分别为5米,12米,13米.
又5²+12²=13²,
∴这个三角形是直角三角形.
11. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$,且$a+b=4,ab=1,c^{2}=14$,试判断$△ ABC$的形状.
答案
11.解:
∵a+b=4,ab=1,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=16-2×1=14.
∵c²=14,
∴a²+b²=c²,
∴△ABC为直角三角形.
∵a+b=4,ab=1,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=16-2×1=14.
∵c²=14,
∴a²+b²=c²,
∴△ABC为直角三角形.
12.【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如 $12+13=25=5^{2}$，请说明以 12，13 和 5 为边长的三角形是直角三角形.
【探究】设两个连续的正整数 $m$ 和 $m+1$ 的和可以表示成 $n^{2}$，请论证【发现】中的结论是否正确.
【应用】寻找一组含正整数 9，且满足【发现】中的结论的数字.
【验证】如 $12+13=25=5^{2}$，请说明以 12，13 和 5 为边长的三角形是直角三角形.
【探究】设两个连续的正整数 $m$ 和 $m+1$ 的和可以表示成 $n^{2}$，请论证【发现】中的结论是否正确.
【应用】寻找一组含正整数 9，且满足【发现】中的结论的数字.
答案
12.解:【验证】
∵5²+12²=169,13²=169,
∴5²+12²=13²,
∴以12,13和5为边长的三角形是直角三角形.
【探究】由【发现】,得m+m+1=n²,
∴n²=2m+1,
∴m²+n²=m²+2m+1=(m+1)²,
∴以n,m,m+1为边长的三角形是直角三角形.
∴【发现】中的结论正确.
【应用】
∵40+41=9²,9²+40²=1681,41²=1681,
∴9²+40²=41²,
∴以9,40,41为边长的三角形是直角三角形.
∵5²+12²=169,13²=169,
∴5²+12²=13²,
∴以12,13和5为边长的三角形是直角三角形.
【探究】由【发现】,得m+m+1=n²,
∴n²=2m+1,
∴m²+n²=m²+2m+1=(m+1)²,
∴以n,m,m+1为边长的三角形是直角三角形.
∴【发现】中的结论正确.
【应用】
∵40+41=9²,9²+40²=1681,41²=1681,
∴9²+40²=41²,
∴以9,40,41为边长的三角形是直角三角形.
