8. 小成心里想了两个数字$a$、$b$,满足下列三个方程,那么不满足的那个方程是()

A.$a - b = 3$
B.$2a + 3b = 1$
C.$3a - b = 7$
D.$2a + b = 5$

D

要判断哪一个方程不满足，可利用满足两个方程的条件来求解$a$和$b$的值，再验证哪一个方程不成立。
假设$a-b=3$为真，且$3a - b=7$为真：
由$a - b = 3$可得$a = b + 3$，
代入$3a - b = 7$，
得$3(b + 3) - b = 7$，
即$3b + 9 - b = 7$，
即$2b = -2$，
解得$b = -1$，
代入$a = b + 3$，
得$a = 2$。
现在验证$a = 2$，$b = -1$是否满足其他方程：
对于B,$2a + 3b = 1$，
即$2× 2 + 3× (-1) = 4 - 3 = 1$，满足。
对于D,$2a + b = 5$，
即$2× 2 + (-1) = 4 - 1 = 3 ≠5$，不满足。
因此，$a = 2$，$b = -1$不满足的方程是D。

9. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}mx + ny = 8,\\nx - my = 1\end{cases}$的解,则$3m - n$的值为( )

A.7
B.4
C.2
D.9

A

将$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}mx + ny = 8,\\nx - my = 1\end{cases}$得：
$\begin{cases}2m + n = 8 \quad(1),\\2n - m = 1\quad(2).\end{cases}$
由(2)得$m=2n-1$ (3)，
将(3)代入(1)得：
$2(2n-1)+n=8$，
$4n-2+n=8$，
$5n=10$，
$n=2$，
将$n=2$代入(3)得：
$m=2×2-1=3$，
将$m = 3$，$n = 2$代入$3m - n$得：
$3m - n=3×3 - 2 = 7$。

10. 已知方程组$\begin{cases}a - b = 6,\\2a + b = m\end{cases}$中,$a$、$b$互为相反数,则$m =$ ______ .

3

因为a、b互为相反数，所以a + b = 0。联立方程组$\begin{cases}a - b = 6 \\ a + b = 0\end{cases}$，两式相加得2a = 6，解得a = 3，将a = 3代入a + b = 0，得b = -3。把a = 3，b = -3代入2a + b = m，得m = 2×3 + (-3) = 3。

11. 如果两数$x$、$y$满足$\begin{cases}2x + 3y = 9,\\3x + 2y = 11,\end{cases}$那么$(x + y)(x - y) =$ ______ .

8

$\begin{cases}2x + 3y = 9,①\\3x + 2y = 11,②\end{cases}$
①+②，得$5x + 5y = 20$，即$x + y = 4$；
②-①，得$x - y = 2$；
所以$(x + y)(x - y) = 4×2 = 8$。

12. 解下列方程组:
(1)$\begin{cases}x + 1 = 5(y + 2),\\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 4y = 14,\\\dfrac{x - 3}{4} - \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{1}{12}.\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}x + 1 = 5(y + 2) \\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5\end{cases}$
化简第一个方程：$x + 1 = 5y + 10$，得$x - 5y = 9$ ①
化简第二个方程：$6x - 15 - 12y - 16 = 5$，即$6x - 12y = 36$，两边同除以6得$x - 2y = 6$ ②
② - ①：$(x - 2y) - (x - 5y) = 6 - 9$，得$3y = -3$，解得$y = -1$
将$y = -1$代入②：$x - 2×(-1) = 6$，得$x = 4$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 4 \\ y = -1 \end{cases}$
(2)
$\begin{cases}x + 4y = 14 \\frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12}\end{cases}$
化简第二个方程：两边同乘12得$3(x - 3) - 4(y - 3) = 1$，即$3x - 9 - 4y + 12 = 1$，得$3x - 4y = -2$ ③
① + ③：$(x + 4y) + (3x - 4y) = 14 + (-2)$，得$4x = 12$，解得$x = 3$
将$x = 3$代入①：$3 + 4y = 14$，得$4y = 11$，解得$y = \frac{11}{4}$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{11}{4} \end{cases}$

13. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3,\\ax + by = -1\end{cases}$和$\begin{cases}3x + 2y = 11,\\2ax + 3by = 3\end{cases}$的解相同,求$a$、$b$的值.

1. 联立不含$a$、$b$的方程：$\begin{cases}2x - 3y = 3 \\ 3x + 2y = 11\end{cases}$
2. 解方程组：
$①×2$得：$4x - 6y = 6$
$②×3$得：$9x + 6y = 33$
两式相加：$13x = 39$，解得$x = 3$
将$x = 3$代入$2x - 3y = 3$：$6 - 3y = 3$，解得$y = 1$
3. 将$x = 3$，$y = 1$代入含$a$、$b$的方程：$\begin{cases}3a + b = -1 \\ 6a + 3b = 3\end{cases}$
4. 解此方程组：
由$3a + b = -1$得$b = -1 - 3a$，代入$6a + 3b = 3$：
$6a + 3(-1 - 3a) = 3$
$6a - 3 - 9a = 3$
$-3a = 6$，解得$a = -2$
将$a = -2$代入$b = -1 - 3a$：$b = -1 - 3×(-2) = 5$
$a = -2$，$b = 5$

14. 对于未知数为$x$、$y$的二元一次方程组,如果方程组的解$x$、$y$满足$|x - y| = 1$,我们就说方程组的解$x$与$y$具有“邻好关系”.
(1)方程组$\begin{cases}x + 2y = 7,\\x = y + 1\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“邻好关系”? 说明你的理由.
(2)若方程组$\begin{cases}4x - y = 6,\\2x + y = 4m\end{cases}$的解$x$与$y$具有“邻好关系”,求$m$的值.

(1)
解：
方程组$\begin{cases}x + 2y = 7 ①,\\x = y + 1②.\end{cases}$
把②代入①得：$y+1 + 2y = 7$，
即$3y=6$，
解得$y = 2$，
把$y = 2$代入②得：$x = 3$。
则$x - y=3 - 2 = 1$，$\vert x - y\vert=\vert1\vert = 1$。
所以方程组的解$x$与$y$具有“邻好关系”。
(2)
方程组$\begin{cases}4x - y = 6 ①,\\2x + y = 4m②.\end{cases}$
$① + ②$得：$6x = 6 + 4m$，
解得$x=\dfrac{4m + 6}{6}=\dfrac{2m+3}{3}$，
把$x=\dfrac{2m + 3}{3}$代入②得：$2×\dfrac{2m+3}{3}+y = 4m$，
$\dfrac{4m + 6}{3}+y = 4m$，
$y = 4m-\dfrac{4m + 6}{3}=\dfrac{12m-(4m + 6)}{3}=\dfrac{8m - 6}{3}$。
因为$\vert x - y\vert = 1$，所以$\left|\dfrac{2m+3}{3}-\dfrac{8m - 6}{3}\right| = 1$，
$\left|\dfrac{2m + 3-(8m - 6)}{3}\right| = 1$，
$\left|\dfrac{-6m+9}{3}\right| = 1$，$\vert - 2m + 3\vert = 1$。
则$-2m + 3 = 1$或$-2m + 3=-1$。
当$-2m + 3 = 1$时，$-2m=-2$，解得$m = 1$；
当$-2m + 3=-1$时，$-2m=-4$，解得$m = 2$。
所以$m$的值为$1$或$2$。