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只含有一个
未知数
，且方程中的代数式都是整式
，未知数
的指数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程。答案
知识点一 未知数 整式 未知数
解析
未知数；整式；未知数
使方程
左、右两边的值
相等的未知数
的值，叫作方程的解。求方程解的过程
称为解方程。答案
知识点二 左、右两边的值 未知数 过程
解析
【分析】
本题考查方程的解与解方程的基本定义，需回忆相关概念：方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值，解方程是求方程解的过程，据此对应填空即可。
【解析】
根据方程的解与解方程的定义，第一个空对应“左、右两边的值”，第二个空对应“未知数”，第三个空对应“过程”。
【答案】
左、右两边的值 未知数 过程
【知识点】
方程的解 解方程
【点评】
本题为数学基础概念题，直接考查核心定义的识记，难度较低，需准确记忆相关概念。
【难度系数】
0.8
本题考查方程的解与解方程的基本定义，需回忆相关概念：方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值，解方程是求方程解的过程，据此对应填空即可。
【解析】
根据方程的解与解方程的定义，第一个空对应“左、右两边的值”，第二个空对应“未知数”，第三个空对应“过程”。
【答案】
左、右两边的值 未知数 过程
【知识点】
方程的解 解方程
【点评】
本题为数学基础概念题，直接考查核心定义的识记，难度较低，需准确记忆相关概念。
【难度系数】
0.8
例 1
下列各式中，有多少个一元一次方程？
①$3x + y = 1$；②$x^{2} + x - 3 = 0$；③$\frac{1}{x} + x - 5 = 7$；④$x + 2$；⑤$2 + 3 = 5$；⑥$7x - 9 = 3x + 4$。
下列各式中，有多少个一元一次方程？
①$3x + y = 1$；②$x^{2} + x - 3 = 0$；③$\frac{1}{x} + x - 5 = 7$；④$x + 2$；⑤$2 + 3 = 5$；⑥$7x - 9 = 3x + 4$。
答案
【解】①含有两个未知数，不是一元一次方程；②未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；③不是整式方程，不是一元一次方程；④不是等式，不是方程；⑤不含未知数，不是方程；⑥是一元一次方程。故有1个一元一次方程。
解析
【分析】判断一元一次方程需依据其定义：只含一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程且为等式，三个条件缺一不可。解题时先明确这三个核心条件，再对每个式子逐一排查，不符合的排除，符合的保留，最后统计符合条件的数量。
【解析】根据一元一次方程的定义逐一分析各式子：
1. 式子①$3x + y = 1$：含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”，不是一元一次方程；
2. 式子②$x^2 + x - 3 = 0$：未知数x的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”，不是一元一次方程；
3. 式子③$\frac{1}{x} + x -5 =7$：分母含未知数x，不是整式方程，不满足“整式方程”的要求，不是一元一次方程；
4. 式子④$x + 2$：是代数式，不是等式，不满足“是等式（方程的定义）”，不是方程；
5. 式子⑤$2 + 3 =5$：是等式，但不含未知数，不满足“含未知数”，不是方程；
6. 式子⑥$7x -9 =3x +4$：只含一个未知数x，未知数的最高次数为1，是整式方程且为等式，满足一元一次方程的所有条件，是一元一次方程。
综上，符合条件的一元一次方程有1个。
【答案】1个
【知识点】一元一次方程的定义
【点评】本题考查一元一次方程的核心概念，需准确掌握其三个判断条件，区分代数式、等式、方程的不同，通过逐一排查避免概念混淆，属于基础概念应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据一元一次方程的定义逐一分析各式子：
1. 式子①$3x + y = 1$：含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”，不是一元一次方程；
2. 式子②$x^2 + x - 3 = 0$：未知数x的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”，不是一元一次方程；
3. 式子③$\frac{1}{x} + x -5 =7$：分母含未知数x，不是整式方程，不满足“整式方程”的要求，不是一元一次方程；
4. 式子④$x + 2$：是代数式，不是等式，不满足“是等式（方程的定义）”，不是方程；
5. 式子⑤$2 + 3 =5$：是等式，但不含未知数，不满足“含未知数”，不是方程；
6. 式子⑥$7x -9 =3x +4$：只含一个未知数x，未知数的最高次数为1，是整式方程且为等式，满足一元一次方程的所有条件，是一元一次方程。
综上，符合条件的一元一次方程有1个。
【答案】1个
【知识点】一元一次方程的定义
【点评】本题考查一元一次方程的核心概念，需准确掌握其三个判断条件，区分代数式、等式、方程的不同，通过逐一排查避免概念混淆，属于基础概念应用题型。
【难度系数】0.6
【变式训练 1】
下列选项中，不是方程的是(
A.$2x - 5 = 0$
B.$x + 9 = 1$
C.$2 + 4 = 6$
D.$1 - 3x = 2$
下列选项中，不是方程的是(
C
)A.$2x - 5 = 0$
B.$x + 9 = 1$
C.$2 + 4 = 6$
D.$1 - 3x = 2$
答案
变式训练1 C
解析
【分析】要判断一个式子是否为方程，需依据方程的定义：方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。接下来逐一分析选项：A选项既含未知数x又是等式，B选项含未知数x且是等式，C选项是等式但不含未知数，D选项含未知数x且是等式，因此不是方程的是C选项。
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一判断：
选项A：$2x - 5 = 0$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的条件，是方程；
选项B：$x + 9 = 1$，含有未知数$x$，是等式，满足方程的条件，是方程；
选项C：$2 + 4 = 6$，是等式，但不含有未知数，不满足方程的条件，不是方程；
选项D：$1 - 3x = 2$，含有未知数$x$，是等式，满足方程的条件，是方程。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的基本概念，属于基础题型，只要准确掌握方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个核心条件，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一判断：
选项A：$2x - 5 = 0$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的条件，是方程；
选项B：$x + 9 = 1$，含有未知数$x$，是等式，满足方程的条件，是方程；
选项C：$2 + 4 = 6$，是等式，但不含有未知数，不满足方程的条件，不是方程；
选项D：$1 - 3x = 2$，含有未知数$x$，是等式，满足方程的条件，是方程。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的基本概念，属于基础题型，只要准确掌握方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个核心条件，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
例 2
$x = 3$是方程$5x + 7 = 9x - 1$的解吗？
$x = 3$是方程$5x + 7 = 9x - 1$的解吗？
答案
【解】把$x = 3$代入方程$5x + 7 = 9x - 1$，
左边$= 5×3 + 7 = 22$，
右边$= 9×3 - 1 = 26$。
因为左边≠右边，所以$x = 3$不是方程$5x + 7 = 9x - 1$的解。
左边$= 5×3 + 7 = 22$，
右边$= 9×3 - 1 = 26$。
因为左边≠右边，所以$x = 3$不是方程$5x + 7 = 9x - 1$的解。
解析
【分析】要判断一个数是否为方程的解，需将该数代入方程的左右两边，分别计算结果后比较是否相等，若相等则是方程的解，反之则不是，据此完成本题的判断。
【解析】把$ x = 3 $代入方程$ 5x + 7 = 9x - 1 $：
左边$ = 5×3 + 7 = 22 $，
右边$ = 9×3 - 1 = 26 $。
因为左边≠右边，所以$ x = 3 $不是方程$ 5x + 7 = 9x - 1 $的解。
【答案】$ x = 3 $不是方程$ 5x + 7 = 9x - 1 $的解。
【知识点】一元一次方程的解，代入法验证方程的解
【点评】本题考查一元一次方程解的验证方法，属于基础题型，核心是掌握代入计算并比较左右两边的基本步骤，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】把$ x = 3 $代入方程$ 5x + 7 = 9x - 1 $：
左边$ = 5×3 + 7 = 22 $，
右边$ = 9×3 - 1 = 26 $。
因为左边≠右边，所以$ x = 3 $不是方程$ 5x + 7 = 9x - 1 $的解。
【答案】$ x = 3 $不是方程$ 5x + 7 = 9x - 1 $的解。
【知识点】一元一次方程的解，代入法验证方程的解
【点评】本题考查一元一次方程解的验证方法，属于基础题型，核心是掌握代入计算并比较左右两边的基本步骤，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.8
【变式训练 2】
$x = 3$是方程$3x - 4 = 8$的解吗？$x = 4$呢？
$x = 3$是方程$3x - 4 = 8$的解吗？$x = 4$呢？
答案
变式训练2 $x = 3$不是方程$3x - 4 = 8$的解，$x = 4$是方程$3x - 4 = 8$的解。
解析
当$x = 3$时，左边$=3×3 - 4=9 - 4=5$，右边$=8$，左边$≠$右边，所以$x = 3$不是方程$3x - 4 = 8$的解；当$x = 4$时，左边$=3×4 - 4=12 - 4=8$，右边$=8$，左边$=$右边，所以$x = 4$是方程$3x - 4 = 8$的解。
1. 下列选项中，不是方程的是(
A.$3x$
B.$x - 3 = 0$
C.$\frac{1}{3}x = 1$
D.$x + 6 = 5$
A
)A.$3x$
B.$x - 3 = 0$
C.$\frac{1}{3}x = 1$
D.$x + 6 = 5$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断一个式子是不是方程，需依据方程的定义：方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据方程的定义，需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件：
选项A：$3x$只含有未知数，但它不是等式，因此不是方程；
选项B：$x - 3 = 0$，既含有未知数$x$，又是等式，属于方程；
选项C：$\frac{1}{3}x = 1$，含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
选项D：$x + 6 = 5$，含有未知数$x$，且是等式，属于方程。
综上，不是方程的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题直接考查方程的核心概念，属于基础概念类题目，只需牢记方程的两个判断条件即可快速解题，是对数学基础知识点的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是不是方程，需依据方程的定义：方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据方程的定义，需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件：
选项A：$3x$只含有未知数，但它不是等式，因此不是方程；
选项B：$x - 3 = 0$，既含有未知数$x$，又是等式，属于方程；
选项C：$\frac{1}{3}x = 1$，含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
选项D：$x + 6 = 5$，含有未知数$x$，且是等式，属于方程。
综上，不是方程的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题直接考查方程的核心概念，属于基础概念类题目，只需牢记方程的两个判断条件即可快速解题，是对数学基础知识点的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
